第一单元 课时跟踪练4　运动图像　追及相遇问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（云南专版）

课时跟踪练4　运动图像　追及相遇问题 基础应用练 1．一辆汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方距离s远处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，若汽车恰好不碰上自行车，则s为 (　　) A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m A　解析：当两者速度相等时，相距最近，有v1－at＝v2，解得t＝1 s，此时汽车前进的距离为x1＝v1t－at2＝7 m，自行车前进的距离为x2＝v2t＝4 m，若汽车恰好不碰上自行车，则s的大小为s＝x1－x2＝3 m，A正确。 2．(2023·江苏卷)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。则电梯加速上升的时段是 (　　) A.从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 s C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s A　解析：因电梯加速上升，速度变大，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0 s到30.0 s，A正确。 3．某实验小组做了某型号汽车在有、无ABS(防抱死制动系统)的情况下“60～0 km/h全力制动刹车距离测试”，测试结果如图所示，由图推断，两种情况下汽车的平均加速度之比a有∶a无为 (　　) A．3∶4 B．4∶3 C．∶2 D．2∶ B　解析：汽车刹车为匀减速直线运动，速度与位移的关系为v2－v＝－2ax，两次实验初速度相同，末速度相同，因此a∝，结合图像可得a有∶a无＝20∶15＝4∶3，B正确。 4．急刹车时的加速度大小是衡量汽车安全性能的重要参数之一。如图所示，图线甲、乙分别为甲、乙两辆小汽车在同样的水泥路面上急刹车全过程中位移x与时间t的关系曲线，已知急刹车时车轮均不打转。下列判断正确的是 (　　) A．急刹车过程中甲车的加速度较大，甲车的刹车性能较好 B．在t1时刻甲车的速度大小为 C．在t1时刻乙车的速度大小比甲车的小 D．t1～t2时间内甲车的平均速度比乙车的小 D　解析：由题图知甲、乙急刹车过程中发生的位移相同，都为x2，乙车用时较短，由x2＝at2可知，乙车加速度较大，故乙车的刹车性能较好，A错误；x－t图像中图线上某点切线的斜率表示瞬时速度，而表示甲车在0～t1时间内的平均速度，B错误；在t1时刻图线乙的切线斜率较大，则在t1时刻乙车的速度较大，C错误；t1～t2时间内甲车的位移Δx较小，由＝可知，甲车的平均速度较小，D正确。 5．大雾天气会影响驾驶员安全驾驶，因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距和控制车速。某大雾天，一辆小汽车在水平直线公路上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现前方一辆货车正以36 km/h的速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1 s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内汽车的车速不变)，刹车的加速度大小为2 m/s2，小汽车恰好没撞上货车，那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为 (　　) A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m B　解析：小汽车恰好没撞上货车，即两车共速时恰好追上货车，设两车共速时间为t，则v0－at＝v货，解得t＝5 s，小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为Δx＝v0Δt＋v0t－at2－v货(t＋Δt)，解得Δx＝35 m，B正确。 素养提升练 6．(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v－t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是 (　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 A　解析：由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点，A正确。 7．(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是 (　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 BD　解析：质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减小到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a－t图像的面积表示速度变化量，～t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻相同，D正确。 8．航空事业的发展离不开风洞试验，风洞试验的简化模型如图(a)所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0＝8 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。弹射装置使甲车获得v0＝30 m/s的瞬时速度，甲车向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图像如图(b)所示，设两车始终未相撞。求： (1)甲、乙两车的加速度大小之比； (2)两车相距最近时的距离。 答案：(1)2∶1　(2)5 m 解析：(1)由题图(b)可得甲车的加速度为 a1＝＝－100 m/s2 题图(b)中，t1＝＝0.2 s 乙车的加速度为a2＝＝50 m/s2 故甲、乙两车的加速度大小之比为 |a1|∶a2＝2∶1。 (2)在t＝0.2 s时，两车速度相等，此时相距最近，由v－t图像的“面积法”可得 Δx＝x0＋x2－x1＝(8＋×0.2－×0.2) m＝5 m。 9．某动车组列车总长L＝300 m，由静止出发后做加速度大小为a＝0.5 m/s2的匀加速直线运动，最大速度为vm＝90 m/s。列车出发时，在车头前方x1＝8 700 m处有一个信号灯(信号灯宽度可忽略)。当列车尾部通过信号灯时，司机接到通知：在信号灯前方x2＝2 490 m处有一辆失去控制的工程车，其运动方向与列车相同，速度大小为v＝30 m/s。司机从接到通知到开始刹车历时Δt＝1.5 s。 (1)求列车由静止匀加速到最大速度所通过的位移的大小。 (2)求列车从出发到尾部通过信号灯需要的时间。 (3)若列车为避免与工程车相碰，则刹车加速度大小至少为多少？ 答案：(1)8 100 m　(2)190 s　(3)0.86 m/s2 解析：(1)列车由静止匀加速到最大速度所通过的位移为 s1＝＝8 100 m。 (2)列车从出发到尾部通过信号灯通过的位移为 s＝s1＋L＝9 000 m 列车加速到vm所用的时间为 t1＝＝180 s 匀速运动的时间为t2＝＝10 s 共用时间为t＝t1＋t2＝190 s。 (3)为避免列车与工程车相碰，极限情况为列车与工程车共速时距离为零，设司机从接到通知到与工程车共速经过的时间为t′，则有 vm－a′(t′－Δt)＝v vmΔt＋－vt′＝x2－L 联立解得a′≈0.86 m/s2。 学科网（北京）股份有限公司 $$