第15章 轴对称 专题训练(六)（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

&翡 初中数学 指南针课堂优化·八年级数学RJ 第十五章轴对称 专题训练（六） 类型一作垂线（或中线、角平分线）法 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC的 中点，过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别为E,F (1)求证：DE=DF. (2)若∠BAC=90°，则图中与DE相等的线 段有哪些（无需说明理由）？ E B D (1)证明：如图，连接AD, ,AB=AC,D是BC的中点， ,'.∠EAD=∠FAD, 义.DEAB,DFAC, ..DE=DF. A E B 4 D (2)解：若∠BAC=90°，图中与DE相等的线 段有AE,AF,BE,CF,DF 2.如图，在△ABC中，AC=2AB,AD平分 ∠BAC交BC于点D,E是边AD上一点， 且EA=EC.求证：EB⊥AB. B 6 D A C 证明：如图，过点E作EF⊥AC于点F, 则∠AFE=90°. '.'EA=EC, ∴AF=FC=2AC °AC=2AB, .'.AF=AB. ,'AD平分∠BAC, ..∠BAE=∠FAE. 又，AE=AE, '.△ABE≌△AFE. ..∠ABE=∠AFE=90°. 。.EBAB. B E A C 类型二作平行线法 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E,F分 别在BD,AD上，且DE=CD,EF=AC,求 证：EF∥AB. A F BE C D 证明：如图，过点E作AC的平行线，交AD 的延长线于点G. EG∥AC, ..∠DEG=∠C 在△DEG和△DCA中， B E D ∠GDE=∠ADC, 'G ED=CD, ∠DEG=∠C, ,.△DEG≌△DCA. ..EG=CA,∠G=∠CAD .EF=AC, ..EG=EF. .∠G=∠EFD. .∠CAD=∠EFD. ,AD平分∠BAC, '.∠BAD=∠CAD. ..∠EFD=∠BAD ,.EF∥AB.