四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

数学试题 第 1 页 共 4 页 泸州市合江中学高 2024级高一上学期期末考试 数 学 试 题 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷 第 3 至 4 页，满分 150 分，考试时间共 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用 铅笔绘出，确认后，再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效。 4．考试结束后，请将答题卡上交，试题卷自留。 第 I卷（选择题 共 58分） 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1． 已知集合  5,3,2A ，  7,5,4,1B ，则（ ） A． BA B． BA C． ABA  D． BA5 2． 计算   330 cos （ ） A． 2 1 B． 2 3 C． 2 1  D． 2 3  3． 已知函数    10415log  aa xy a ， 过定点 P，幂函数的图象经过点 P，则该幂函数的 大致图象是（ ） A． B． C． D． 4． 下列不等式中正确的是（ ） A． 2.01.0 8.08.0   B． 5.0log3log 35.0  C． 2.23.0 8.07.0  D． 2sin1sin  5． 已知定义域为 R 的函数  xf 满足    xfxf  ，当  0，x 时，   x xf       2 1 ，则满足         2 1 13 fxf 的实数 x 的取值范围是（ ） A．      2 1, 6 1 B．        6 1, 2 1 C．       6 1, 3 1 D．       2 1, 6 1 数学试题 第 2 页 共 4 页 6． 已知函数          3 π2sin2 xxf ，则下列说法正确的是（ ） A．函数  xf 的图象关于点       0, 3 π 对称 B．函数  xf 图象的一条对称轴是直线 12 π x C．        3 π xf 是奇函数 D．若 π0 21  xx ，则    21 xfxf  7． 在不考虑空气阻力的条件下，飞行器在某星球的最大速度 v（单位： s/km ）和所携带的燃 料的质量 M（单位：kg）与飞行器（除燃料外）的质量 m（单位：kg）的函数关系式近似 满足 m Mba v 2 （a 为常数）．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时， v 约等于 2.9 s/km ，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量的 13 倍时，v 约等 于 5.8 s/km ，则常数 b 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8． 已知函数   x xf       3 1 ，   xxg 3log ，   xxh  2 ，则下列说法正确的是（ ） A．函数  xfy  与函数  xg y  是互为反函数 B．函数    xg xfy  在区间  1,0 内没有零点 C．若 a，b，c 均为正实数，且满足      ch bg af  ，则 acb 1 D．若函数  xh 的图象与函数  xf 的图象和函数  xg 的图象在第一象限内交点的横坐标 分别为 1x ， 2x ，则 0log 231  xx 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9． 下列命题为假命题的是（ ） A．不等式 1tan x 的解集是        Zkk xx ， 4 ππ B．用二分法求方程   0 xf 在上  1,0 的近似解时，经计算，   0625.0 f ，   075.0 f ， 则下一步应计算  6875.0 f 的正负 C．函数   43 2  xxxf 的零点是  0,1 ，  0,4 D．若 ba  ， dc  ，则 bdac  10．已知  π,0 ， 5 1cossin   ，则下列结论正确的是（ ） A． 为第二象限角 B． 5 4cos  C． 3 4tan  D． 5 16cos2cossin4 2   11．已知偶函数  xf 的定义域为 R，且     22  xfxf ，   10 f ，则以下说法正确的 是（ ） A．    4  xfxf B．函数  xf 的图像关于直线 2x 对称 C．   13 f D．       3 2 1 fff …   2020  f 数学试题 第 3 页 共 4 页 第 II卷（非选择题 共 92分） 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知弧长为 π 的弧所对的圆心角为 3 π ，则该弧所在的扇形面积为_______________． 13．若正数 a，b 满足： abab 22  ，则 ba 4 的最小值为_______________． 14．已知函数          01ln 04 2 xx xxxxf ， ， ，若关于 x 的方程      R a xafxf 01 2 有六个相异 的实数根，则实数 a 的取值范围是_______________． 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分） 设全集 RU ，               x yx A 2 3 1 ，  422  x x B ． （1）求   BACU  ； （2）已知  12  ax a x C ，若“ Bx ”的充分条件是“ Cx ”，求实数 a 的取值范围． 16．（15 分） 设函数    0 3 πsin         ωxxf 的周期为 π ． （1）求函数  xf 的单调递增区间； （2）当       6 π, 3 π2x 时，求方程     03 328 2  xfxf 的所有根的和． 17．（15 分） 已知定义在  a 3,2 上的函数   24 x baxxf    图象关于原点对称． （1）求  xf 的解析式； （2）判断并用定义证明  xf 的单调性； （3）解不等式     02 12  tftf ． 数学试题 第 4 页 共 4 页 18．（17 分） 学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受 不可抗力因素影响，该种产品在 2024 年 8 月份（价格浮动较大的一个月，以 31 天计）的最后 7 天无法进行销售，日销售单价  xP （单位：千元/千克）与第 x 天（ 241  x ， Nx ）的函 数关系满足   15 1    x kxP （k 为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售 量  xQ （单位：千克）与 x 的如下数据：   164 Q ，   176 Q ，    1312 Q Q  ，已知第 4 天 该产品的日销售收入为 256 千元（日销售收入=日销售单价×日销售量）． （1）给出以下三种函数模型： ①   baxQ x  2 ；②   bxaxQ  3log ；③   bxa xQ  12 ． 请你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型，用来描述该产品在 2024 年 8 月份的日销售量  xQ 与 x 的关系，并求出该函数的解析式； （2）在（1）的基础上，求出该公司在 2024 年 8 月份第 1 天到第 12 天中，该产品日销售 收入  xf （单位：千元）的最小值． 19．（17 分） 已知函数  xf 满足    1loglog 22  axxxf ． （1）当 1a 时，解不等式   1 xf ； （2）若关于 x 的方程   xxf 2 1log2  的解集中有且只有一个元素，求 a 的取值范围； （3）设 0a ，若对     2 3, 2 1t ，函数  xf 在区间   1, tt 上的最大值与最小值的差不超 过 1，求 a 的取值范围．