02第一单元 第2课时　匀变速直线运动规律及其应用-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

高考总复习 物理 必修　第一册 第一单元 运动的描述 匀变速直线运动的规律 第2课时　匀变速直线 运动规律及其应用 目标定位 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。 2．掌握推论的推导过程，会灵活应用运动学公式及推论解题。 1．匀变速直线运动 沿着一条直线且_________不变的运动。如图所示，v-t图线是一条倾斜的直线。 加速度 考点一　匀变速直线运动的规律及应用 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝_________。 (2)位移与时间的关系式：x＝_______________。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：________________。 v0＋at v2－v02＝2ax 位移 末速度 时间 × × × 基本公式和速度位移关系式的应用 考向1 C 两种匀减速直线运动特例 考向2 A ABC 两种匀减速直线运动的比较 考点二　匀变速直线运动的推论及应用 3．方法选取技巧 (1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。 (2)末速度为0的匀减速直线运动常用逆向思维法。 (3)处理纸带类问题(已知两段位移)时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度。 平均速度公式的应用 考向1 C 初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用 考向2 A 位移差公式应用 考向3 D 考点三　自由落体运动和竖直上抛运动 0 g gt 2gh 自由落体 v＝v0－gt 1．竖直上抛运动的两种处理方法 (1)分段法：分为上升过程和下落过程。 (2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动。 2．竖直上抛运动的对称性和多解性 自由落体运动基本规律的应用 考向1 C [典例8] 气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 答案：7 s　60 m/s 竖直上抛运动规律的应用 考向2 解析：解法一　全程法 取全过程进行研究，从重物自气球上掉落开始计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动过程草图，如图所示。 重物在时间t内的位移h＝－175 m 将h＝－175 m，v0＝10 m/s代入 C A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，则反应时间越短 B．若把直尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值也是均匀的 C．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则20 cm处标注的时间刻度值是0.2 s D．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为1 m/s C ACD C 请完成：课时提升训练（2） 温馨提示 谢谢观看！ v0t＋at2 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式中有四个物理量。选用原则如下： (1)不涉及______，选用v＝v0＋at； (2)不涉及_________，选用x＝v0t＋at2； (3)不涉及______，选用v2－v02＝2ax。 1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 (　 　) 2．公式vt＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。 (　 　) 3．匀加速直线运动的v-t图像的斜率逐渐增大。 (　 　) [典例1] 若汽车正以36 km/h的速度在路面上行驶，当其前端与前方等待通行暂停的汽车后端的距离为10 m时，主动刹车系统开启，使汽车做匀减速直线运动，最终汽车安全停下，下列说法正确的是 (　　) A．雷达发射的是超声波 B．若汽车刹车加速度大小为8 m/s2，刹车1 s时的速度大小为1 m/s C．汽车刹车加速度大小至少为5 m/s2才能安全停下 D．若汽车刹车加速度大小为10 m/s2，停车时汽车前端与前面汽车后端的距离为2 m 解析：雷达发射的是电磁波，A错误；汽车的初速度大小v0＝36 km/h＝10 m/s，若汽车刹车加速度大小为8 m/s2，利用逆向思维，汽车停止运动所用时间t0＝＝1.25 s，则刹车1 s时的速度大小为v1＝v0－a1t1＝2 m/s，B错误；汽车前端与前方等待通行暂停的汽车后端距离为10 m，利用逆向思维根据速度与位移关系式有v02＝2a2x0，解得a2＝5 m/s2，即汽车刹车加 速度大小至少为5 m/s2才能安全停下，C正确；若汽车刹车加速度大小为10 m/s2，利用逆向思维，根据速度与位移关系式有v02＝2a3x1，解得x1＝ 5 m，可知停车时汽车前端与前面汽车后端的距离为10 m－5 m＝5 m，D错误。 [典例2] (2024·杭州二中期中)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内汽车的位移大小为 (　　) A．0.5 m B．2 m C．10 m D．12.5 m 解析：刹车前汽车的速度为v0＝36 km/h＝10 m/s，设经过时间t汽车停止，则0＝v0－at，解得t＝2.5 s<3 s，故第3 s内汽车的位移大小即为最后0.5 s内的位移大小，反过来看就是初速度为零的匀加速直线运动在t′＝0.5 s内的位移大小，有x＝at′2＝0.5 m，A正确。 [典例3] (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是 (　 　) A．物体运动时间可能为1 s B．物体运动时间可能为3 s C．物体运动时间可能为(2＋) s D．物体此时的速度大小一定为5 m/s 解析：以沿斜面向上为正方向，则a＝－5 m/s2，当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时，x＝7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，A、B正确；当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，C正确；由速度时间公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，D错误。 1．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度，即＝＝v。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 推广：不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 [典例4] (2023·山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为 (　　) A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s 解析：由题可知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，则根据题意有RS＝＝，ST＝＝，联立解得t2＝4t1，vT＝vR－10 m/s，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1，则at1＝2 m/s，其中还有v＝vR－a·，解得vR＝11 m/s，联立解得vT＝1 m/s，C正确。 [典例5] (2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为 (　　) A．(－1)∶(－1) B．(－)∶(－1) C．(＋1)∶(＋1) D．(＋)∶(＋1) 解析：木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L＝at02，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝at12，当木板长度为2L时，有3L＝at22，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)，A正确。 [典例6] (2024·台州测试)一个质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为 (　　) A．(Δv)2 B．2 C．(Δv)2 D． 解析：由于质点做匀加速直线运动，可知其通过两段位移的时间一定相等，设时间为t，由运动学公式得Δv＝at，x2－x1＝at2，解得a＝，D正确。 1．自由落体运动 (1)运动特点：初速度为_____，加速度为_____的匀加速直线运动。 (2)自由落体运动的基本规律 ①速度公式：v＝________。 ②位移公式：h＝______。 ③速度—位移关系式：v2＝_________。 gt2 2．竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做____________运动。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：______________； ②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 对称 性 (1)时间的对称性 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度的对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 对称 性 (3)能量的对称性 物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB A、B为途中的任意两点，C为最高点 多解 性 当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点 A、B为途中的任意两点，C为最高点 [典例7] 如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足 (　　) A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．4＜＜5 解析：竖直上抛至最高点的逆运动是自由落体运动。将H分为相等的4段，由上至下通过各段的时间关系为T1∶T2∶T3∶T4＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，所以＝＝＝2＋，C正确。 h＝v0t－gt2 解得t＝7 s或t＝－5 s(舍去) 所以重物落地时速度为 v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s 其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。 解法二　分段法 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则 t1＝＝ s＝1 s 上升的最大高度h1＝gt12＝×10×12m＝5 m 故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝＝ s＝6 s v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s(方向竖直向下) 所以重物从气球上掉落到落地的时间t＝t1＋t2＝7 s。 1．(2024·衢州测试)如图所示，甲同学用两个手指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺。根据直尺下落的高度，即可算出乙同学的反应时间。则下列说法正确的是(g取10 m/s2) (　　) 解析：乙同学捏住直尺处的刻度值越大，则反应时间越长，A错误；直尺的下落速度增大，连续相等时间内的位移也增大，若把直尺的长度刻度直接标注为时间刻度，则时间刻度不是均匀的，B错误；若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则直尺的下落时间，即时间刻度t＝＝s＝0.2 s，直尺的速度为v＝gt＝10×0.2 m/s＝2 m/s，C正确，D错误。 2．(2025·杭州检测)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第1 s内的位移为 24 m，倒数第2 s内的位移为6 m，则下列计算正确的是 (　　) A．汽车第1 s末的速度为23 m/s B．汽车加速度大小为3 m/s2 C．汽车的减速时间为6.5 s D．汽车刹车总位移为78 m 3．(多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是 ( 　　) A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s 4．如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L的细线连接，a球在上，b球在下，用手拿着a球，测得a球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a球，两球落地的时间差Δt，空气阻力忽略不计。下列判断正确的是 (　　) A．b球下落的时间大于 B.a球下落的时间小于 C．重力加速度g＝(－)2 D．b球落地前a球的加速度比b球大 $$