68第十四单元 第3课时　气体实验定律的应用-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

第3课时　气体实验定律的应用 目标定位 1.掌握气体实验定律，能用气体实验定律解决实际问题。2.理解理想气体状态方程并会应用解题。3.掌握气体状态变化的图像表示，并会分析气体图像问题。 考点一　气体实验定律及应用 [对应学生用书P265] 1．气体实验定律 (1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2。 (2)查理定律(等容变化)：＝。 (3)盖－吕萨克定律(等压变化)：＝。 2．气体实验定律的拓展式 (1)查理定律的推论：Δp＝ΔT。 (2)盖－吕萨克定律的推论：ΔV＝ΔT。 3．分析气体状态变化的问题要抓住三点 (1)阶段性：即弄清一个物理过程分为哪几个阶段。 (2)联系性：即找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的。 (3)规律性：即明确每个阶段遵循的实验定律。 考向1液柱封闭类 [典例1] (2024·浙江6月卷)如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为l1。将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2，温度为T2。已知S＝4.0×10-4 m2，m＝0.1 kg，l1＝0.2 m，l2＝0.3 m，T2＝350 K，V0＝2.0×10-4 m3，大气压强p0＝1.0×105 Pa，环境温度T1＝300 K，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力____________(填“变大”“变小”或“不变”)，气体分子的数密度____________(填“变大”“变小”或“不变”)； (2)求此不规则小块固体的体积V； (3)若此过程中气体内能增加10.3 J，求吸收热量Q。 答案：(1)不变　变小　(2)4×10-5 m3　(3)14.4 J 解析：(1)将容器放入热水中，封闭气体的温度升高，活塞缓慢上移，处于平衡状态，封闭气体的压强不变，则器壁单位面积所受气体分子的平均作用力不变；封闭气体的体积变大，则气体分子的数密度变小。 (2)气体发生等压变化，根据盖－吕萨克定律可知 ＝ 把V0＝2.0×10-4 m3，l1＝0.2 m，l2＝0.3 m，S＝4.0×10-4 m2，T1＝300 K，T2＝350 K代入可得 V＝4×10-5 m3。 (3)由pS＝p0S＋mg，可得封闭气体压强p＝p0＋ 外界对封闭气体做的功W＝－pΔV 其中ΔV＝(l2－l1)S 气体增加的内能ΔU＝W＋Q 代入数据解得Q＝14.4 J。 考向2 活塞封闭类 [典例2] (2023·湖北卷)如图所示，竖直放置在水平桌面上的左、右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降H，左侧活塞上升H。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)最终汽缸内气体的压强； (2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。 答案：(1)p0　(2)　 解析：(1)对左右汽缸内所封的气体，初态压强p1＝p0， 体积V1＝SH＋2SH＝3SH， 末态压强p2，体积V2＝S·H＋H·2S＝SH， 根据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，解得p2＝p0。 (2)对右边活塞受力分析可知 mg＋p0·2S＝p2·2S， 解得m＝， 对左侧活塞受力分析可知p0S＋k·H＝p2S， 解得k＝。 考向3 气体实验定律的拓展应用 [典例3] 如图所示，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm。 (1)吸管上标刻温度值时，判断刻度是否应该均匀； (2)估算这个气温计的测量范围。 答案：(1)刻度是均匀的　(2)23.4～26.6 ℃ 解析：(1)由于罐内气体压强始终不变，根据盖－吕萨克定律有 ＝，＝ ΔV＝ΔT＝ΔT，ΔT＝·SΔL 由于ΔT与ΔL成正比，所以刻度是均匀的。 (2)气温计的温度变化量为 ΔT＝·SΔL＝×0.2×(20－10) K≈1.6 K 故这个气温计可以测量的温度范围为 (25－1.6)～(25＋1.6) ℃，即23.4～26.6 ℃。 考点二　理想气体状态方程 [对应学生用书P267] 1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系 ＝ 2．重要推论：＝＋＋… 3．应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即某一定质量的理想气体。 (2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2。 (3)由状态方程列式求解。 (4)讨论结果的合理性。 [典例4] 如图所示为某同学设计的过压保护装置。长度为L的竖直放置的绝热汽缸与面积为S的绝热活塞封闭一定质量的理想气体，汽缸的顶端装有卡环，底端装有泄压阀，当压强小于等于2p0，泄压阀保持密闭，当压强大于2p0，就会自动排出部分气体，以保持缸内压强2p0不变。初始时，活塞距离缸底的距离为汽缸长度的，封闭气体的温度为T0，大气压强为p0，活塞的重力为0.2p0S，当温度缓慢升高到T1时，活塞运动到卡环处。若活塞厚度可忽略，不计活塞与汽缸间的摩擦。求： (1)温度T1； (2)当温度缓慢升至3T0，从泄压阀排出的气体在压强为p0、温度为T0时的体积。 答案：(1)　(2)LS 解析：(1)温度由T0升高到T1的过程中，气体做等压变化，有 ＝ 解得T1＝。 (2)初态时封闭气体的压强为p1(p1＝1.2p0)，设排出的气体在2p0、3T0时的体积为V，在温度由T0升高到3T0的过程中，由理想气体状态方程得＝， 设排出的气体在p0、T0时的体积为V′，则＝， 联立解得V′＝LS。 [典例5] “天问一号”的发射开启了我国探测火星的征程。设想将图中所示的粗细均匀、导热良好、右端封闭有一定质量理想气体的U形管带往火星表面。U形管分别在地球和火星表面竖直放置时的相关参数如下表中所示。求：(结果保留2位有效数字) 项目 地球 火星 重力加速度 g 0.38g 环境温度 T地＝300 K T火＝280 K 大气压强 p地＝76.0 cmHg p火 封闭气柱长度 l地＝19.0 cm l火＝56.0 cm 水银柱高度差 h地＝73.0 cm h火 (1)火星表面高1 m的水银柱产生的压强相当于地球表面多高水柱产生的压强；(已知ρ水银＝13.6×103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3) (2)火星表面的大气压强p火。 答案：(1)5.2 m　(2)0.57 cmHg 解析：(1)根据液体压强公式p＝ρgh得 ρ水银·0.38g·h0＝ρ水gh 代入数据解得h≈5.2 m。 (2)由题表数据分析得h火＝2(l火－l地)－h地 解得h火＝1 cm，U形管在地球表面时，有 p1＝p地－ρ水银gh地＝3 cmHg，V1＝l地S，T1＝300 K 在火星表面时，有 p2＝p火＋ρ水银·0.38gh火，V2＝l火S，T2＝280 K 根据理想气体状态方程有＝ 联立解得火星表面的大气压强p火＝0.57 cmHg。 考点三　气体状态变化的图像问题 [对应学生用书P268] 1．一定质量的气体不同图像的比较 类别 特点 举例 p－V图像 pV＝CT(其中C为恒量)，即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p－图像 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p－T图像 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V－T图像 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 2.分析技巧 利用作垂直于坐标轴的辅助线去分析不同温度的两条等温线、不同体积的两条等容线、不同压强的两条等压线的关系。 例如：(1)在图甲中，V1对应虚线为等容线，A、B分别是虚线与T2、T1两线的交点，可以认为从B状态通过等容升压到A状态，温度必然升高，所以T2>T1。 (2)如图乙所示，A、B两点的温度相等，从B状态到A状态压强增大，体积一定减小，所以V2<V1。 考向1气体状态变化图像的选取 [典例6] (2023·辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p－T图像如图所示。该过程对应的p－V图像可能是 (　　) B　解析：根据＝C，可得p＝T，从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因为c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c状态的体积大于b状态体积，B正确。 考向2 气体状态变化图像信息的应用 [典例7] 一定质量的理想气体，从状态A开始，经历B、C、D几个状态又回到状态A，压强p与体积V的关系图像如图所示，ABC是双曲线的一支，CDA是倾斜直线，B、D的连线经过坐标原点O，已知气体在状态D的温度为T0，求气体在状态A的温度。 答案：T0 解析：B、D的连线经过坐标原点O，由函数关系可得 ＝，CDA是直线，由函数关系可得 ＝ ABC是双曲线的一支，则从A→B→C的变化过程是等温变化，即有0.5p0VB＝p0V0＝pA·3V0，联立以上各式，解得VB＝2V0，pA＝p0，pD＝p0，VD＝V0 从D→A的过程，由理想气体状态方程可得＝，综上可得TA＝T0。 1．如图所示，一定质量的理想气体用质量可忽略的活塞封闭在导热性能良好的质量m＝1 kg的汽缸中，活塞的密封性良好，用劲度系数为k＝200 N/m轻弹簧将活塞与天花板连接。汽缸置于水平桌面上，开始时弹簧刚好处于原长。已知活塞与汽缸底部的间距为L＝0.1 m，活塞的横截面积为S＝0.01 m2，外界环境的压强为p0＝1.0×105 Pa，温度为T0＝300 K，忽略一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2。缓慢降低环境温度，则当汽缸刚好要离开水平桌面时环境温度为 (　　) A．125.0 K B．148.5 K C．297.0 K D．248.5 K 答案：B 2．(多选)(2024·河北卷)如图所示，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后 (　　) A．弹簧恢复至自然长度 B．活塞两侧气体质量相等 C．与初始时相比，汽缸内气体的内能增加 D．与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少 ACD　解析：初始状态活塞受到左侧气体向右的压力和弹簧向左的弹力处于平衡状态，弹簧处于压缩状态。因活塞密封不严，可知左侧气体向右侧真空漏出。左侧气体压强变小，右侧出现气体，对活塞有向左的压力，最终左、右两侧气体压强相等，且弹簧恢复原长，A正确；由题知活塞初始时静止在汽缸正中间，但由于活塞向左移动，左侧气体体积小于右侧气体体积，则左侧气体质量小于右侧气体质量，B错误；密闭的汽缸绝热，与外界没有能量交换，但弹簧弹性势能减少了，可知气体内能增加，C正确；初始时气体在左侧，最终气体充满整个汽缸，则初始左侧单位体积内气体分子数应该是最终左侧的两倍，D正确。 3．(2024·嘉兴期中联考)测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如图所示装置。操作步骤和实验数据如下。 A．打开阀门K、使管A、容器C、容器B和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度n的位置。 B．关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m的位置。这时测得两管水银面高度差为19.0 cm。 C．打开K，把被测固体放入C中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭阀门K。 D．向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m处，这时测得两管水银面高度差为38.0 cm。 已知容器C和管A的总体积为1 000 cm3，外界大气压强为p0＝76 cmHg，保持不变，此时环境温度为300 K。求： (1)容器B的体积； (2)被测固体的体积； (3)维持左侧液面在m处，要使放入固体后两管中液面高度差仍为19.0 cm，则环境温度应为多少。 答案：(1)250 cm3　(2)500 cm3　(3)250 K 解析：(1)根据玻意耳定律有p0(VB＋VC)＝(p0＋ρgh1)VC 解得VB＝250 cm3。 (2)根据玻意耳定律有p0(VB＋VC－Vx)＝(p0＋ρgh1)(VC－Vx)，解得Vx＝500 cm3。 (3)根据查理定律有＝，解得T′＝250 K。 [课时提升训练(67)见P451] 学科网（北京）股份有限公司 $$