17第四单元 第2课时　抛体运动的规律及应用-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

第2课时　抛体运动的规律及应用 目标定位 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动。3.会运用平抛运动的规律处理类平抛问题。 考点一　平抛运动的基本规律 [对应学生用书P59] 一、平抛运动的性质和研究方法 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。 2.性质：加速度为自由落体加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 3.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 二、平抛运动的基本规律（如图） 1.位移关系 (1)水平方向：x＝v0t。 (2)竖直方向：y＝gt2。 (3)合位移的大小：s＝。 (4)合位移的方向：tan θ＝＝。 2.速度关系 (1)水平方向：vx＝v0。 (2)竖直方向：vy＝gt。 (3)合速度的大小：v＝。 (4)合速度的方向：tan α＝＝。 1.飞行时间 由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。 3.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 4.两个重要推论 (1)做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定能过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点。 (2)做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻（任一位置处），设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。 考向1 平抛运动规律应用 [典例1] （2024·浙江1月卷）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为 (　　) A． B． C． D．（＋1）D C　解析：设出水口到水桶中心水平距离为x，水流出细水管的初速度为v0则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝·，C正确。 考向2 类平抛运动 [典例2] （2025·杭州检测）据悉，我国已在陕西省西安市的阎良机场建立了一座航空母舰所使用的滑跳式甲板跑道，用来让飞行员练习在航空母舰上的滑跳式甲板起飞。如图所示的AOB为此跑道纵截面示意图，其中AO段水平，OB为抛物线，O点为抛物线的顶点，抛物线过O点的切线水平，OB的水平距离为x，竖直高度为y。某次训练中，观察战机（视为质点）通过OB段时，得知战机在水平方向做匀速直线运动，所用时间为t，则战机离开B点的速率为 (　　) A． B． C． D． D　解析：战机运动轨迹的OB段为抛物线，则战机做平抛运动，水平方向有x＝v t，竖直方向有y＝at2，解得a＝，则战机在B点的竖直速度vBy2＝2ay＝，则战机离开B点的速率为vB＝＝＝，D正确。 考点二　有约束条件的平抛运动模型 [对应学生用书P61] 考向1 斜面约束情景的分析方法 运动情景 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝→t＝ x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ [典例3] （多选）如图所示，固定斜面PO、QO与水平面MN的夹角均为45°，现由PO斜面上的A点分别以v1、v2先后沿水平方向抛出两个小球（可视为质点），不计空气阻力，其中以v1抛出的小球恰能垂直于QO落于C点，飞行时间为t，以v2抛出的小球落在PO斜面上的B点，且B、C在同一水平面上，则 (　　) A．落于B点的小球飞行时间为t B．v2＝gt C．落于C点的小球的水平位移为gt2 D．A点距水平面MN的高度为gt2 ACD　解析：落于C点的小球速度垂直于QO，则两分速度大小相等，即v1＝gt，得出水平位移x＝v1t＝gt2，C正确；落于B点的小球分解位移如图所示，其中，B、C在同一水平面，故飞行时间都为t，由图可得tan 45°＝＝，所以v2＝，A正确，B错误；设C点距水平面MN的高度为h，由几何关系知x＝2h＋v2t，联立以上二式可得h＝gt2，故A距水平面高度H＝h＋gt2＝gt2，D正确。 考向2 竖直面、曲面约束情景的分析方法 运动情景 物理量分析 L＝v0t→t＝ y＝gt2→y＝ tan θ＝＝→t＝ h＝gt2，R＋＝v0t→t＝ [典例4] 如图所示，一竖直圆弧形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中槽壁上的最低点D；若A点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛的另一相同质量的小球也能击中D点，已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则 (　　) A．两小球同时落到D点 B．两小球初速度大小之比为 ∶3 C．两小球落到D点时的速度方向与OD线夹角相等 D．两小球落到D点时的瞬时速率之比为 ∶1 B　解析：由于A、C两点到D点的竖直高度不同，两球在空中运动时间不同，又两小球同时抛出，故两小球不会同时落到D点，A错误；设圆弧形槽半 径为R，对从A点抛出的小球，R＝v1tA，tA＝，则v1＝R＝，对从C点抛出的小球，R sin 60°＝v2tC，tC＝＝，则v2＝＝，则v1∶v2＝∶3，B正确；设在D点速度方向与OD夹角为θ，竖直分速度为vy，水平分速度为v0，则tan θ＝，由v1∶v2＝∶3和vy1∶vy2＝tA∶tC＝∶1知tan θ1≠tan θ2，C错误；设从A、C两点抛出的小球落到D点时的瞬时速率分别为vA、vC，vA＝＝，vC＝＝，则vA∶vC＝∶，D错误。 考点三　斜抛运动的理解和分析 [对应学生用书P61] 1.斜抛运动的射高和射程 (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 (2)射高：h＝＝。 (3)射程：s＝v0cosθ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 2.逆向思维法处理斜抛运动 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 [典例5] （多选）（2024·山东卷）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是 (　　) A.运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m BD　解析：将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ方向的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ方向的分加速度a2，则有a1＝g sin 30°＝5 m/s2，a2＝g cos 30°＝5 m/s2，垂直PQ方向，根据对称性可得重物运动时间为t＝2＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝＝10 m，A、C错误；重物落地时竖直分速度大小vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角正切值tan θ＝＝＝，可得θ＝60°，B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝gt22＝45 m，D正确。 考点四　抛体运动中的临界极值问题 [对应学生用书P62] 1.临界点的确定 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值点，这些极值点也往往是临界点。 2.求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态对应的临界条件。 (2)分解速度或位移。 (3)若有必要，画出临界轨迹。 [典例6] 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为 (　　) A．0 B．0.1 m C．0.2 m D．0.3 m C　解析：小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有mg(H－h)＝mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，联立解得x＝2，根据数学知识可知，当H－h＝h时，x最大，即h＝1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，C正确。 [典例7] 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是 (　　) A．<v<L1 B．<v< C．<v< D．<v< D　解析：乒乓球做平抛运动，落到右侧台面上时经历的时间t1满足3h＝gt12；当v取最大值时其水平位移最大，落点应在右侧台面的台角处，有vmaxt1＝，解得vmax＝；当v取最小值时其水平位移最小，发射方向沿正前方且恰好擦网而过，此时有3h－h＝gt22，＝vmint2，解得vmin＝，D正确。 求解平抛运动中的临界问题的三个关键点 (1)确定运动性质——匀变速曲线运动。 (2)确定临界状态。一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来。 (3)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图。画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。 1.（2025·杭州模拟）如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图上的1、2、3。若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是 (　　) A．轨迹为1的物体在最高点的速度最大 B．轨迹为3的物体在空中飞行时间最长 C．轨迹为1的物体所受重力的冲量最大 D．三个物体单位时间内速度变化量不同 答案：C 2.（2024·宁波十校3月联考）如图所示为音乐喷泉某时刻的照片，水从喷口倾斜射出，空中呈现不同的抛物线，取其中4条抛物线，分别记作①②③④，其对应的水的射程逐渐增大，若不计空气阻力，下列说法正确的是 (　　) A．4条水柱中，①中的水上升较高，其出射速度最大 B．②中的水比③中的水在空中运动的时间长 C．在最高点，②中水的速度比③中水的速度大 D．同一喷口的水平倾角越小，水的射程越远 B　解析：4条水柱中，①中的水上升高度最高，水在空中的运动时间最长，出射时的竖直方向速度最大，而其射程最小，所以水平方向速度最小，则出射速度不一定最大，A错误；②中水的上升高度大于③中水的上升高度，所以，②中的水在空中运动的时间较长，B正确；在最高点，水的速度为水平方向的速度，故在最高点②中水的速度比③中水的速度小，C错误；设水刚射出时速度为v0，喷口的倾角为θ，水的射程为x＝v0cos θ·t＝v0 cos θ·2＝，当同一喷口的倾角为45°时，水的射程最远，D错误。 3.（2025·台州模拟）如图所示的半圆形凹槽，半径为R。从左侧圆周上与圆心O点等高的A处平抛一小球。若小球初速度为v0＝，θ为小球击中凹槽位置与圆心O连线和竖直方向的夹角，则 (　　) A．θ＝37° B．θ＝arccos C．θ＝arccos D．若小球的初速度可以任意选择，则小球有可能垂直击中凹槽 A　解析：设小球落点距圆心O点的水平距离为x，由几何关系有x2＋y2＝R2，由平抛运动规律有x＝ v0t－R，y＝gt2，sin θ＝，又v0＝，代入解得θ＝37°，A正确，B、C错误；速度反向延长线必然均分水平位移，所以小球不可能垂直击中凹槽，D错误。 4.如图所示，排球比赛中，某队员在与网的水平距离为4.8 m、距地面3.2 m高处将排球沿垂直于网的方向以16 m/s的速度水平击出。已知网高2.24 m，排球场地长18 m，重力加速度g取10 m/s2，可将排球视为质点，下列判断正确的是 (　　) A．球不能过网 B．球落在对方场地内 C．球落在对方场地底线上 D．球落在对方场地底线之外 B　解析：由题意可得，排球恰好到达网正上方的时间为t＝＝0.3 s，此时间内排球下降的高度为h＝gt2＝0.45 m，因为Δh＝3.2 m－2.24 m＝0.96 m>0.45 m，所以球越过了网，且落地时间为t′＝＝0.8 s，则落地的水平位移为x′＝vt′＝12.8 m，因为击球点到对方底线间的距离为x″＝4.8 m＋9 m＝13.8 m>12.8 m，则球落在对方场地内，B正确。 [课时提升训练(16)见P339] 学科网（北京）股份有限公司 $$