15第三单元 实验4　探究加速度与力、质量的关系-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

实验4　探究加速度与力、质量的关系 实验目的 1.学会应用控制变量法研究物理规律。2.探究加速度与力、质量的关系。3.掌握利用图像处理数据的方法。 [对应学生用书P52] 一、实验原理与操作 实验原理图 (1)保持质量不变，探究加速度与合力的关系。 (2)保持合力不变，探究加速度与质量的关系 实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等 操作步骤 (1)用天平测量小车的质量(M)、槽码的质量(m)。 (2)根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 (3)在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 (4)把悬挂横码的细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带 二、数据处理与分析 1．利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 4．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的重力代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。 (2)阻力补偿过度或不足，质量测量不准确，计数点间距测量不准确，纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 三、注意事项 1．补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 2．不用重复补偿阻力。 3．实验条件：槽码质量应远小于小车质量。 4．一先一后一按：改变槽码或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。 [对应学生用书P53] 命题点一　教材原型实验 考向1 实验原理与操作 [典例1] (2024·浙江1月卷)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________。 A．放大法　　B．控制变量法　　C．补偿法 (2)该实验过程中操作正确的是________。 A．补偿阻力时小车未连接纸带 B．先接通打点计时器电源，后释放小车 C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行 (3)在小车质量__________(填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为________(填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。 A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车 B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器 C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小 (4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝________；小车加速度的表达式是________。 A．a＝ B．a＝ C．a＝ 答案：(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C　 (4)　A 解析：(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，B正确。 (2)补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，C错误。 (3)设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得F＝，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，C正确。 (4)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5时小车速度的表达式为v＝＝。根据逐差法可得小车加速度的表达式是a＝＝，A正确。 考向2 数据处理与分析 [典例2] 某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。 (1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。(均保留2位有效数字) (2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请帮助该同学继续作出坐标系中的图像。 (3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 (4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________(选填下列选项的序号)。 A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大 C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大 D．所用小车的质量过大 答案：(1)1.6　3.2　(2)见解析图 (3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　(4)C 解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝ m/s≈1.6 m/s。 由逐差法求解小车的加速度 a＝＝ m/s2≈3.2 m/s2。 (2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线经过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据舍去，连线如图所示。 (3)图线与横轴有截距，说明力增大到一定值时，小车才开始有加速度，原因是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。 (4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶的总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·mg，a＝·mg＝·F，所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小。当M≫m时，a-F图像为直线，当不满足M≫m时，a-F图像的斜率就会逐渐变小，C正确。 命题点二　实验拓展与创新 考向1 实验设计、实验器材上的创新 1.改进测量力的方案 拉力传感器、弹簧测力计用小盘和砝码的总重力作为小车受到的合外力。 2．改进测量加速度的方案 光电门、传感器(位移、速度、加速度等)打点计时器，气垫导轨长木板。 [典例3] 某同学采用如图甲所示的实验装置探究加速度和力的关系，其中小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m(滑轮光滑)，交流电频率为f＝50 Hz。 (1)本实验中________(填“需要”或“不需要”)满足m≪M。 (2)松开沙桶，小车带动纸带运动，若相邻计数点间还有4个点未画出，纸带如图乙所示，则小车的加速度a＝________(结果保留3位有效数字)。 (3)改变沙桶内沙子的质量，重复实验，以弹簧测力计示数F为横坐标、小车对应的加速度a为纵坐标，作出的a-F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝________kg。(结果保留3位有效数字) 答案：(1)不需要　(2)2.01 m/s2　(3)0.125 解析：(1)本实验中小车所受拉力大小可以通过弹簧测力计直接读出，不需要用沙和沙桶的重力近似替代，所以不需要满足m≪M。 (2)由题意，相邻两计数点间的时间间隔为T＝＝0.1 s，根据逐差法可得小车的加速度为 a＝＝ m/s2＝2.01 m/s2。 (3)弹簧测力计的示数F就是小车所受合外力大小，则由题图并根据牛顿第二定律有M＝＝0.125 kg。 [典例4] (2025·浙江1月卷)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)如图乙是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为____________m/s(保留3位有效数字)。 (2)(多选)下列说法正确的是________。 A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力 B．将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上 C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行 D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车 (3)改用如图丙所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图丁所示，其读数d＝________mm，则滑块加速度a＝________________(用题中所给物理量符号表示)。 答案：(1)0.390　(2)CD (3)10.00　[－] 解析：(1)相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，打计数点3时的速度 v3＝＝ m/s＝0.390 m/s。 (2)平衡摩擦力时满足mg sin θ＝μmg cos θ，两边质量消掉，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，A错误；电火花计时器需要接220 V交流电源，B错误；调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，D正确。 (3)遮光条宽度 d＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm 经过两光电门时的速度分别为 v1＝，v2＝ 根据v22－v12＝2ax 解得a＝[－]。 考向2 实验目的上的创新 1.用传感器替代纸带，直接采集数据，根据采集的数据获取滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像。 2．根据a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，利用牛顿第二定律测量物体质量。 [典例5] (经典高考题)在“天宫”课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。 回答以下问题：(均保留2位有效数字) (1)弹簧的劲度系数为______N/m。 (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中图线 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为______kg。 (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像如图线 Ⅱ 所示，则待测物体的质量为________kg。 答案：(1)12　(2)0.20　(3)0.13 解析：(1)弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合题图乙的F-图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N，根据胡克定律k＝，计算出k≈12 N/m。 (2)根据牛顿第二定律有F＝ma，则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中图线Ⅰ，则有＝ kg-1＝5 kg-1，则滑块与加速度传感器的总质量m＝0.20 kg。 (3)在滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中图线Ⅱ，则有＝ kg-1＝3 kg-1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量m′≈0.33 kg，则待测物体的质量Δm＝m′－m≈0.13 kg。　 [课时提升训练(14)见P335] [模块综合检测(一)见P466] 学科网（北京）股份有限公司 $$