13第三单元 专题强化3　牛顿运动定律的综合应用-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

专题强化3　牛顿运动定律的综合应用 目标定位 1.掌握运动学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。2.知道连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。3.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。 热点一　动力学中的图像问题 [对应学生用书P44] 1．常见图像 v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等。 2．题型分类 (1)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。 (2)已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 3．解题策略 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图像与横、纵坐标轴的交点，图像的转折点，两图像的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，找到解题的突破口。 [典例1] (2024·全国甲卷)如图所示，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并测量P的加速度大小a，得到a-m图像。重力加速度大小为g。在下列a-m图像中，可能正确的是 (　　) D　解析：设P的质量为M，P与桌面间的动摩擦力为f；以P为研究对象，根据牛顿第二定律可得FT－f＝Ma，以盘和砝码为研究对象，根据牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，联立可得a＝＝·m，可知当砝码的重力大于f时，才有一定的加速度，当m趋于无穷大时，加速度趋近于g，D正确。 热点二　动力学中的连接体问题 [对应学生用书P44] 1．常见连接体模型 多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的系统称为连接体。 弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等 物物叠放连接体 相对静止时有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情景分析 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总相等 2.巧用整体法、隔离法 (1)解题思路：处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路为先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 (2)整体法：如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速度，一般采用整体法，由牛顿第二定律列方程。 (3)隔离法：如果需要求物体之间的相互作用力或连接体的各部分加速度不同，一般采用隔离法由牛顿第二定律列方程。应用隔离法时，一般先选受力较少的物体进行分析。 考向1 弹簧连接体 [典例2] (多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有两个物块P和Q，质量分别为m1和m2，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力F作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则 (　　) A．两物块一起运动的加速度大小为a＝ B．弹簧的弹力大小为F弹＝F C．若只增大m2，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 D．若只增大θ，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大 BC　解析：以两物块为整体受力分析，根据牛顿第二定律有F－(m1＋m2)g sin θ＝(m1＋m2)a，解得a＝－g sin θ，A错误；对物块Q，根据牛顿第二定律有F弹－m2g sin θ＝m2a，解得F弹＝，B正确；根据F弹＝＝知，若只增大m2，弹力变大，根据胡克定律知弹簧伸长量变大，故两物块间间距变大，C正确；根据F弹＝知，只增大θ，弹力不变，根据胡克定律知弹簧伸长量不变，两物块间间距不变，D错误。 考向2 物物叠放连接体 [典例3] (多选)如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度g取10 m/s2，下列判断正确的是 (　　) A．系统做匀速直线运动 B．F＝40 N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 BD　解析：对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有mg tan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增大，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确。 考向3 轻绳连接体 [典例4] (多选)(2024·衢州测试)如图所示，不计滑轮质量与摩擦，用一段轻绳通过定滑轮将P、Q两物体连在一起，已知mP>mQ，那么定滑轮对天花板O点的作用力的大小 (　　) A．一定小于2mPg B．一定大于2mPg C．一定小于(mP＋mQ)g D．一定等于(mP＋mQ)g AC　解析：依题意，设物体P向下运动的加速度大小为a，轻绳对P、Q两物体的拉力为F，有mPg－F＝mPa，F－mQg＝mQa，联立以上式子，可得F＝mP(g－a)，F＝(mP＋mQ)g－(mP－mQ)a，则滑轮受到轻绳的压力大小为2F，由于天花板对滑轮的拉力及两段轻绳对它的压力的共同作用处于静止状态，可知天花板对滑轮的作用力大小为2F，根据牛顿第三定律可知，定滑轮对天花板O点的作用力的大小为F′＝2F＝2mP(g－a)<2mPg，F′＝2F＝[(mP＋mQ)g－(mP－mQ)a]<(mP＋mQ)g，A、C正确。 热点三　动力学中临界与极值问题 [对应学生用书P45] 1．“四种”典型的临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时，速度达到最大值或最小值。 2．“三种”典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，使临界现象(或状态)暴露出来，从而达到解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，或变化过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，再运用不等式、三角函数、二次方程的判别式、二次函数的极值等数学方法解出临界条件 考向1 动力学中临界问题 [典例5] (多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/s2。以下结论正确的是 (　　) A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 0.2 m/s　 D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s BC　解析：A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，可得F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大且等于A和B的重力之和，则Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，B正确，A错误；刚开始，弹簧的压缩量x1＝＝0.05 m，A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04 m，物块A在这一过程中的位移Δx＝x1－x2＝0.01 m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2 m/s，C正确，D错误。 解决临界、极值问题的思路 (1)认真审题，详尽分析问题中各物理量变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界(极值)状态，分析临界(极值)条件，找出临界(极值)关系。 考向2 动力学中极值问题 [典例6] 如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g。 (1)求小木块与木板间的动摩擦因数； (2)当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小？并求出此最小值。 答案：(1)　(2)60°　 解析：(1)当θ＝30°时，木块处于平衡状态，对木块受力分析，有mg sin θ＝μFN，FN－mg cos θ＝0 解得μ＝tan θ＝tan 30°＝。 (2)当θ变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则－mgsin θ－μmg cos θ＝ma 由0－v02＝2ax得 x＝＝ 其中tan α＝μ，故α＝30°，当α＋θ＝90°时x最小，此时θ＝60°， 所以x的最小值 xmin＝＝。 (1)由小木块恰好匀速下滑的受力特点求解动摩擦因数； (2)先求小木块减速上滑的加速度，然后列出小木块向上滑行的距离与倾角θ的三角函数关系式，最后根据三角函数特点求极值。 1．(2025·杭州模拟)蹦极是一项户外休闲活动。如图，蹦极者站在约40米高的塔顶，将一端固定在塔顶的长橡皮绳的另一端绑住自己身体，然后两臂伸开，从塔顶自由落下。当人体下落一段距离后，橡皮绳被拉紧，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后又落下，这样反复多次，这就是蹦极的全过程。若空气阻力不计，橡皮绳弹力与伸长量成正比，橡皮绳弹力与人体重力相等位置为坐标原点，竖直向上为正方向，从第一次运动到最低点开始计时，则人体运动的位移x、速度v、加速度a、合外力F与时间t的关系图正确的是 (　　) C　解析：以向上为正方向，从最低点开始向上运动，合力F向上，加速度减小，速度增大，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续上升，加速度增大，方向向下，速度减小，到达原长位置后继续上升到达最高点再返回到原长位置，此阶段加速度为g，速度均匀减小再均匀增大，之后加速度减小，方向向下，到达坐标原点，加速度为0，速度达到最大值，继续下降，加速度增大，方向向上，速度减小直至到达最低点，C正确。 2．(多选)(2024·湖州联考)如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向右加速运动。货箱中石块B的质量为m，则关于石块B的受力说法正确的是 (　　) A．石块B受到周围其他石块的作用力方向水平向右，大于等于ma B．石块B受到周围其他石块的作用力方向斜向右上，大小等于m C．如果货车的加速度很小，石块B受到周围其他石块的作用力可能为零 D．如果货车的加速度很大，石块B受到周围其他石块的作用力可能为零 答案：B 3．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于 (　　) A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg 答案：D 4．球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率的二次方成正比(即F阻＝kv2，k为常量且k＞0)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5 m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是 (　　) A．发动机的最大推力为1.5Mg B．当飞行器以5 m/s沿水平方向匀速飞行时，发动机推力的大小为Mg C．发动机以最大推力推动飞行器沿水平方向匀速飞行时，飞行器速率为5 m/s D.当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g C　解析：关闭发动机匀速下落时，kv12＝Mg，v1＝10 m/s，以最大推力推动飞行器竖直向上匀速运动时，Fmax＝Mg＋kv22，v2＝5 m/s，故Fmax＝1.25Mg，A错误；飞行器以5 m/s沿水平方向匀速飞行时，对飞行器受力分析如图甲所示，有F＝＝Mg，B错误；发动机以最大推力推动飞行器沿水平方向匀速飞行时，对飞行器受力分析如图乙所示，有Fmax＝，得v3＝5 m/s，C正确；当发动机以最大推力向下推动飞行器，且飞行器向上做减速运动时，加速度最大，此时对飞行器受力分析如图丙所示，可知最大加速度am＝＝2.5g，D错误。 [课时提升训练(12)见P330] 学科网（北京）股份有限公司 $$