08第二单元 专题强化2　动态平衡　平衡中的临界、极值问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

专题强化2　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 目标定位 1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关的计算。 热点一　动态平衡问题 [对应学生用书P27] 1．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 2．灵活应用三种方法 方法 步骤 特点及示例 解析 法 (1)列平衡方程得出未知量与已知量的函数关系式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 特点：画受力分析图，完成平行四边形构建特殊几何关系 图解 法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 特点：三力，一力恒定，一力方向不变 相似 三角 形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 (1)特点：三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变； (2)方法：力三角形和几何三角形相似且夹角也变，若夹角不变可用三角形的外接圆 考向1 解析法的应用 [典例1] (2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是 (　　) A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物被缓慢拉起的过程中，绳子拉力变小 D．重物被缓慢拉起的过程中，绳子拉力不变 B　解析：对人受力分析，如图甲所示，有FN＋FT＝mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对滑轮受力分析如图乙所示，则有FT＝，则随着重物被缓慢拉起，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D错误。 　　 考向2 图解法的应用 [典例2] 如图所示，半圆柱体冲浪台静止在粗糙水平面上，半圆柱圆弧面光滑。运动员在水平牵引力F的作用下，从离开B点后缓慢运动到A点之前，始终处于平衡状态。将运动员看成质点，下面说法正确的是 (　　) A．牵引力先增大再减小 B．冲浪台对运动员的支持力增大 C．地面对冲浪台的支持力减小 D．地面对冲浪台的静摩擦力减小 D　解析：运动员从离开B点后到运动到A点之前，始终保持平衡状态，运动员受到mg、牵引力F、支持力FN三个力，由平衡条件可知，牵引力与支持力的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得，如图所示，牵引力F减小，支持力FN减小，A、B错误；以运动员和冲浪台整体为研究对象，整体在重力、牵引力、地面对冲浪台的支持力、地面对冲浪台的静摩擦力4个力的共同作用下处于平衡状态，由平衡条件有，水平方向上F＝f，竖直方向上FN′＝(M＋m)g，则地面对冲浪台的支持力不变，对冲浪台的静摩擦力f减小，C错误，D正确。 考向3 相似三角形法的应用 [典例3] 如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻质小滑轮在A点正上方，B端吊一重力为G的重物。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前(杆和绳均未断)，关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，下列判断正确的是 (　　) A．F变大 B．F变小 C．FN变大 D．FN变小 B　解析：以B点为研究对象，分析受力情况，作出力FN与F的合力F2，如图所示。根据平衡条件可知F2＝F1＝G。由△F2FNB∽△OBA得，＝，解得FN＝G，式中AB、AO、G不变，则FN保持不变，C、D错误；由△F2FNB∽△OBA得＝，BO减小，则F一直减小，A错误，B正确。 热点二　平衡中的临界、极值问题 [对应学生用书P28] 1．临界、极值问题特征 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0。 ③刚好离开接触面，支持力FN＝0。 (2)极值问题：平衡物体的极值，一般指力在变化过程中的最大值和最小值。 2．解决平衡中临界和极值问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点。临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则对物理过程进行动态分析，确定最大值和最小值。 考向1 平衡中的极值问题 [典例4] (2024·嘉兴统考)如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上。给小球施加力F，小球平衡时细线与竖直方向的夹角为θ(θ≠0)。下列说法正确的是 (　　) A．若保持F的大小不变，θ最大值满足tan θ＝ B．若保持F的大小不变，细线的最大拉力为 C．若保持θ不变，细线拉力的最小值为0 D．若保持θ不变，力F的最小值为mg tan θ C　解析：保持F的大小不变，若F<mg，将重力反向延长，作带箭头的线段OA，使该有向线段的长度等于表示重力的线段的长度，则该有向线段表示细线拉力与F两个力的合力，以A点为圆心，以F为半径作出动态圆，如图甲所示，可知，θ最大值满足sin θ＝，A错误； 根据平衡条件，作出动态三角形如图乙所示，可知若保持F的大小不变，细线不存在最大拉力，B错误；若保持θ不变，根据平衡条件，当F方向竖直向上，大小等于重力时，细线拉力的最小值为0，C正确；若保持θ不变，根据上述的动态三角形，力F的最小值Fmin＝mg sin θ，D错误。 考向2 平衡中的临界问题 [典例5] 如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 答案：(1)　(2)60° 解析：(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30°，解得μ＝tan 30°＝。 (2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得 F cos α＝mg sin α＋Ff′ FN′＝mg cos α＋F sin α，又Ff′＝μFN′ 解得F＝ 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。 1．(2025·杭州模拟)如图，用一根轻质细绳将一幅重力为G的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为d，绳子的总长度为L，绳子对一个挂钉的拉力为F，则 (　　) A．F的大小等于0.5G B．F的大小小于0.5G C．L不变而增大d，可使F增大 D．d不变而增大L，可使F增大 C　解析：设绳与竖直方向夹角为θ，由平衡条件得2F cos θ＝G，F＝＝，所以F的大小大于0.5G，A、B错误；L不变而增大d，θ增大，可使F增大，C正确；d不变而增大L，θ减小，可使F减小，D错误。 2．如图所示，某同学拉着自己的行李箱，沿拉杆方向对拉杆施加拉力F，拉力与水平面的夹角为θ，随着θ由90°逐渐减小到0°，行李箱始终沿水平面做匀速直线运动。关于行李箱受到的外力，下列判断正确的是 (　　) A．拉力F先增大后减小 B．拉力F一直减小 C．摩擦力先减小后增大 D．摩擦力大小一直增大 答案：D 3．(2025·宁波镇海中学月考)如图所示，质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态，右侧绳子的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为α，左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为β，当人不动而缓慢释放绳子，下列说法正确的是 (　　) A．两根绳子对物体的合力变大 B．两绳子的拉力都变小 C.地面对人的支持力变小 D．地面对人的摩擦力变大 B　解析：两根绳子对物体的合力始终与重力等大反向，合力不变，A错误；对物体受力分析，如图所示。由相似三角形得＝＝，当人不动而缓慢释放绳子时，则AC增大，AO不变，OC减小，可知FT减小，F减小，B正确；对人受力分析，由平衡条件得F cos β＋FN＝Mg，F减小，β增大，则FN增大，C错误；对整体有FTsin α＝Ff，FT减小，α减小，则Ff减小，D错误。 4．如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为L的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则作用在小球P上的外力最小值为 (　　) A.2mg B． C．mg D． C　解析：由几何关系知，两细线与水平方向的夹角均为30°。对小球Q受力分析如图甲所示，根据平衡条件可得FTQsin 30°＝mg，解得与Q相连细线的拉力FTQ＝2mg，其水平方向的分力大小等于杆的作用力大小，则杆的作用力大小F杆＝FTQcos 30°＝mg。对小球P受力分析如图乙所示，F杆′＝F杆，P受到的重力与杆的作用力的合力为F1＝＝2mg，作出F1、FTP、F的矢量三角形如图丙，当作用在小球P上的外力方向与FTP的方向垂直时，作用在小球P上的外力最小，最小值为Fmin＝F1 sin 30°＝mg，C正确。 [课时提升训练(8)见P322] 学科网（北京）股份有限公司 $$