03第一单元 专题强化1　运动图像　追及和相遇问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教浙江专版）

专题强化1　运动图像　追及和相遇问题 目标定位 1.知道几种运动图像的物理意义，会由图像分析物体的运动情况。2.能根据图像判断或求解相关的物理量，掌握运动图像间的相互转化。3.熟练运用运动学公式结合运动图像解决追及相遇的综合问题。 热点一　x-t图像和v-t图像 [对应学生用书P8] 1．x-t图像与v-t图像的比较 项目 x-t图像 v-t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 交点和 “面积” 两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所围面积无意义 两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图线与横轴所围面积表示位移 位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均 速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三点说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 考向1 v-t图像信息应用 [典例1] (2024·温州测试)如图所示的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。则下列说法正确的是 (　　) A．初速度最大的只有物体B B．物体A的加速度最大 C．2.5 s时物体A、C运动方向相反 D．7.5 s时物体A已超过物体B B　解析：速度—时间图像与纵轴的截距表示初速度大小，由题图可知，物体B、C初速度大小相同，为2 m/s，物体A的初速度为零，A错误；速度—时间图像斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向，由图像可知，图线a的斜率最大，即物体A的加速度最大，B正确；速度—时间图像中，图线在时间轴上方均表示速度方向与规定的正方向相同，图线在时间轴下方表示速度方向与规定的正方向相反，由图像可知，三条图线均在时间轴上方，则三个物体运动方向相同，C错误；速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，但不能通过图像得到物体开始运动的起始位置，因此不能判断出物体A已超过物体B，D错误。 考向2 x-t图像信息的应用 [典例2] (2024·舟山测试)如图为甲、乙两物体沿同一直线运动的位移x随时间t变化的图像。下列说法中正确的是 (　　) A.两物体的运动方向始终相同 B．乙物体做匀加速直线运动 C．t1时刻两物体速度相等 D．t1～t2时间内两物体平均速度相等 D　解析：由题图可知，物体甲的位移—时间图像的斜率先正后负，则说明其先向正方向运动、后向负方向运动，物体乙始终向正方向运动，A错误；因位移—时间图像的斜率表示速度，绝对值表示速度大小、正负表示速度方向，可知物体乙沿正方向做匀速直线运动，B错误；由题图可知，在t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，故在此时刻物体甲的速度大于物体乙的速度，C错误；根据平均速度的定义，即＝可知，t1～t2时间内，甲、乙的位移相同，故其平均速度相等，D正确。 热点二　非常规图像 [对应学生用书P9] 1．常见非常规图像 (1)a-图像：由v＝v0＋at可知，图像与横轴所围成的面积表示速度变化量Δv，如图甲。 (2)-图像：由x＝v0t＋at2可知，＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙。 (3)v2-x图像：由v2－v02＝2ax可知，v2＝v02＋2ax，图像的斜率为2a，如图丙。 2．解题技巧 (1)用函数思想分析图像：对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 [典例3] (多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是 (　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 BD　解析：质点在0～t0时间内从静止出发，先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，质点先做加速度增加的减速运动，再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减为零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a-图像与时间轴所围的面积表示速度变化量，～t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻相同，D正确。 [典例4] (2024·金华联考)电动汽车是指由车载电源提供动力，由电机驱动其车轮，满足道路交通和安全法规要求的车辆。如图所示为某款电动汽车的室内试行-图像，以下说法正确的是 (　　) A．汽车做匀速直线运动 B．汽车做变加速直线运动 C．1 s时，汽车的加速度大小为2 m/s2 D．0 s时，汽车的速度大小为1 m/s C　解析：根据匀变速直线运动规律x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，与图像对比可知，汽车做初速度为零的匀加速直线运动，A、B、D错误；图像的斜率k＝a＝＝1 m/s2，解得a＝2 m/s2，C正确。 热点三　追及和相遇问题 [对应学生用书P10] 1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系” (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或二者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0<xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞；若xA＋x0>xB，则不能追上。 3．三种分析方法 (1)临界法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。 (2)函数法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 考向1 与图像相关的追及相遇问题 [典例5] (多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是 (　　) 答案：BC 考向2 追及和相遇问题 [典例6] 在水平轨道上的两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，A车的初速度v0需满足什么条件？(试用多种方法求解) (1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。 (2)画出运动示意图，设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示。 答案：v0≤ 解析：方法一　临界法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有 xA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t 对B车有xB＝at2，vB＝at 两车位移关系为x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤。 方法二　函数法 利用判别式求解，由题意可知xA＝x＋xB 即v0t＋×(－2a)×t2＝x＋at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 方法三　图像法 利用v-t图像求解，先作A、B两车的v-t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at 对B车有vB＝v′＝at 联立以上两式解得t＝ 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 x＝v0·t＝v0·＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。 求解追及和相遇问题时的“三点技巧” (1)追赶者与被追赶者的速度相等往往是追上、追不上或二者相距最近、最远的临界条件，也是分析解决问题的突破口。 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动。对物体的实际运动情境、运动时间进行判断。 (3)认真审题，找出临界状态，找准临界条件。注意题目中的关键字眼，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件。 1．(多选)(2025·台州检测)物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两物体的运动情况 (　　) A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m B．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为0 C．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m D．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为0 答案：AD 2．(2024·湖州测试)甲、乙两质点在同一直线上运动，在t＝0时刻同时出发，甲做匀加速直线运动，x-t图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的x-v2图像如图乙所示，下列说法正确的是 (　　) A.t＝0时刻，甲的速度为2 m/s B．甲的加速度大小为2 m/s2 C．经过 s，甲追上乙 D．经过2.5 s，甲追上乙 答案：C 3．驾驶员在驾车时打盹极其危险。某轿车在平直公路上以v1＝32 m/s的速度大小匀速行驶，轿车司机因疲劳驾驶开始打盹时，轿车与前方正以v2＝18 m/s的速度大小匀速行驶的大货车间的距离L＝100 m。若轿车司机打盹的时间t1＝6 s，醒来时发现险情紧急刹车，从轿车司机醒来到轿车开始减速行驶所用的时间t0＝1 s，轿车减速行驶过程中所受阻力大小为其所受重力的，g取10 m/s2。 (1)请通过计算判断轿车是否会撞上货车。 (2)若从轿车司机开始打盹到轿车开始减速行驶的时间内(即t1＋t0时间内)，货车匀加速到速度大小为v3＝24 m/s。之后，货车匀速行驶，请通过计算判断轿车是否会撞上货车。 答案：见解析 解析：(1)轿车匀速行驶通过的距离为x1＝v1(t1＋t0)＝224 m 假设轿车未撞上货车，且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t2，由匀变速直线运动的规律有v2＝v1－at2，其中加速度大小a＝0.7g，解得t2＝2 s 轿车减速行驶通过的距离为x2＝t2＝50 m 从司机开始打盹到轿车与货车速度相同的时间内，货车通过的距离为s＝v2(t1＋t0＋t2)＝162 m 由于x1＋x2－s＝112 m>L，故轿车会撞上货车。 (2)货车加速行驶通过的距离为s1＝(t1＋t0)＝147 m 假设轿车未撞上货车，且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t3，由匀变速直线运动的规律有v3＝v1－at3，解得t3＝ s 货车匀速行驶通过的距离为s2＝v3t3＝27.4 m 轿车减速行驶通过的距离为x3＝t3＝32 m 由于x1＋x3－(s1＋s2)＝81.6 m<L，故轿车不会撞上货车。 [课时提升训练(3)见P311] 学科网（北京）股份有限公司 $$