第一章　专题强化2　追及相遇问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

高考总复习 物理 第一章　运动的描述　 匀变速直线运动 专题强化2　追及相遇问题 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 C 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 D 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 C 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 AD 提升 关键能力 提升 关键能力 提升 关键能力 请完成：课后跟踪训练(5) 温馨提示 谢谢观看！ 热点一　情境类的追及相遇问题 1．两点技巧 2．三种方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动的情境图． (2)函数判断法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况． ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇． (3)图像分析法：将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题． [例1] 在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．(试用多种方法求解) (1)两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等． (2)画出运动示意图，设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为sB、末速度为vB，运动过程如图所示． 答案：v0≤ 解析：方法一　物理分析法 利用位移公式、速度公式求解，对A车有 sA＝v0t＋(－2a)t2，vA＝v0＋(－2a)t 对B车有sB＝at2，vB＝at 两车位移关系有s＝sA－sB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤. 方法二　函数法 利用判别式求解，由方法一可知 sA＝s＋sB，即v0t＋(－2a)t2＝s＋at2 整理得3at2－2v0t＋2s＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4×3a×2s＝0时，v0＝；两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤. 方法三　图像法 利用v－t图像求解，先作A、B两车的v－t图像，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则 对A车有vA＝v′＝v0－2at 对B车有vB＝v′＝at 以上两式联立解得t＝ 经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 s＝v0×t＝v0×＝ 解得v0＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤. 1．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处有一辆以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从此刻开始计时． (1)A追上B前，求A、B间的最远距离； (2)经过多长时间A追上B? 答案：(1)16 m　(2)8 s 解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m. (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s 运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s． 热点二　图像在追及相遇问题中的应用 1．s－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算． (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解． 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷． 3．若为s－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析． 考向1　s－t图像中的追及相遇问题 [例2] (2024·山东青岛一模)青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车距．期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后，t＝0时，甲车发现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2 s后乙车也开始刹车，如图所示是两车位置随时间变化图像，图中曲线均为抛物线．已知甲车匀速行驶的速度为10 m/s，司机 反应时间不计，甲、乙两车刹车时都做匀减速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．甲车加速度大小为2 m/s2 B．当t＝7 s时，两车速度大小相等 C．若d＝28 m，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48 m 解析：根据运动学公式s1＝v0t10－a1t102＝50 m，解得甲车加速度大小为a1＝1 m/s2，A错误；乙车的初速度v0′＝＝ m/s＝ 14 m/s，乙车加速度大小a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，两车速度相等时，有v0－a1t＝v0′－a2(t－2 s)，解得t＝8 s，可知当t＝7 s时，两车速度大小不相等，B错误；若两车恰好没有相撞，则d ＝2v0′＋v0′(t－2 s)－a2(t－2 s)2－(v0t－a1t2)＝28 m，C正确；若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移s＝2v0′＋v0′(t－2 s)－ a2(t－2 s)2＝76 m，D错误． 考向2　v－t图像中的追及相遇问题 [例3] (2024·广东惠州一模)足球比赛中，足球以v0＝4 m/s从球员身边直线滚过，在运动方向上离边界还有7.5 m，该球员立即由静止开始同向直线追赶，球员和足球的速度时间图像如图所示，则(　　) A．球员的加速度小于足球的加速度 B．0～1 s内，球员的平均速度大于足球的平均速度 C．1 s时，球员刚好追上足球 D．若球员不追赶足球，足球会滚出边界 解析：由题图可知，球员和足球的加速度大小分别为a1＝＝ m/s2＝3 m/s2，a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，球员的加速度大于足球的加速度，A错误；0～1 s内，球员的平均速度和足球的平均速度大小分别为1＝ m/s＝1.5 m/s，2＝ m/s＝3.5 m/s，0～1 s内，球员的平均速度小于足球的平均速度，B错误； 1 s时，球员和足球的位移差Δx＝2t－1t＝(3.5－1.5)×1 m＝2 m≠0，球员没有追上足球，C错误；若球员不追赶足球，足球运动最大位移x＝v2t2＝×4.0×4 m＝8 m＞7.5 m，所以若球员不追赶足球，足球会滚出边界，D正确． 考向3　a－t图像中的追及相遇问题 [例4] 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s.甲、乙相距x0＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是(　　) A．t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车速度不相等 C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m D．两车在0～9 s内会相撞 解析：由a－t图像画出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，即Δx＝[×30×3＋×30×(6－3)]m＝90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，A、B错误，C正确；t＝6 s时，两车相距10 m，且甲车在前、乙车在后，在6～9 s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9 s内，甲车一直在前，两车不会相撞，D错误． 2．(多选)甲、乙两车在一条平直的公路上同向行驶，t＝0时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以t＝0时刻甲车所在位置为坐标原点O，以甲车速度方向为正方向建立s轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如 图乙所示，图像为顶点在x＝30 m 处的抛物线．下列说法正确的是 (　　) A．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为2.5 m/s2 B．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为6.25 m/s2 C．t＝4 s时甲、乙两车相距最近 D．甲、乙两车相遇两次 解析：由v－t图像的斜率代表加速度，可得甲车的加速度大小 a甲＝2.5 m/s2，A正确；由x－t图像，根据x－x0＝，可得乙车的加速度大小a乙＝2.5 m/s2，B错误；t＝4 s时，由题图甲可知，甲车速度10 m/s，甲车位移x甲＝v0t－a甲t2＝60 m，乙车速度v乙＝a乙t＝10 m/s，由题图乙可知，此时乙车在x＝50 m处，所以此时甲车已经追上并超过了乙车，两车相距不是最近的，C错误；由题图可知，t＝4 s后甲车速度逐渐减小到0，乙车速度逐渐增大，故乙车会再追上甲车一次，所以甲、乙两车共相遇两次，D正确． $$