课后跟踪训练（56）　带电粒子在交变场和立体空间场中的运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

1.(2022·重庆卷)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录．为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　　) A．电场力的瞬时功率为qE B．该离子受到的洛伦兹力大小为qv1B C．v2与v1的比值不断变大 D．该离子的加速度大小不变 D　解析：根据功率的计算公式可知P＝Fv cos θ，则电场力的瞬时功率为P＝qEv1，A错误；由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛＝qv2B，B错误；根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于纸面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2大小不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力不变，且洛伦兹力与电场力垂直，合力大小不变，则该离子的加速度大小不变，D正确． 2.(多选)如图所示，空间中有Oxyz坐标系，xOz平面水平，y轴沿竖直方向，在y轴右侧xOz平面上方空间存在竖直向上的匀强电场，在y轴右侧xOz平面下方空间存在竖直向下的匀强磁场．一带负电的粒子从y轴正半轴上的M点以一定速度v0沿平行于x轴的正方向射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ角离开电场，粒子在以后的运动中恰好不离开磁场．已知M点的坐标为(0，h，0)，带负电的粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　) A．电场强度大小为 B．磁感应强度大小为 C．粒子在磁场中运动的轨道半径为 D．粒子在yOz平面上相邻切点间距离4πh AD　解析：粒子从M点到N点做类平抛运动，有h＝at2，qE＝ma，tan θ＝，x＝v0t，联立解得E＝，x＝，A正确；粒子从N点进入磁场，其中沿y轴负方向的分速度与磁场方向平行，不受洛伦兹力而做匀速直线运动，沿x轴方向的分速度v0与磁场方向垂直，受洛伦兹力做匀速圆周运动，粒子在以后的运动中恰好不离开磁场，则轨迹圆与yOz相切，则有x＝R，qv0B＝m，联立解得R＝，B＝，B、C错误；粒子在yOz平面上相邻切点间距离为匀速圆周运动一圈的时间内在y轴负方向做匀速直线运动的距离，有y＝v0tan θ·T，T＝＝，联立可得y＝4πh，D正确． 3．某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区， Ⅰ 区长度d＝4R，内有沿y轴正方向的匀强电场， Ⅱ 区内既有沿z轴负方向的匀强磁场，又有沿z轴正方向的匀强电场，电场强度与 Ⅰ 区电场强度等大．现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正向进入 Ⅰ 区，经过两个区域分界面上的B点进入 Ⅱ 区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点(如图中所示)，已知离子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)离子到达B点时速度的大小； (3) Ⅱ 区中磁感应强度的大小； (4) Ⅱ 区的长度L. 答案：(1)　(2)v0　(3)　(4)nπR＋R(n＝1，2，3，…) 解析：(1)离子在 Ⅰ 区做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有4R＝v0t，＝at2，根据牛顿第二定律有a＝，解得电场强度的大小为E＝. (2)类平抛过程由动能定理有＝mv2－mv02，解得离子到达B点时速度的大小为v＝v0. (3)离子在 Ⅱ 区内做复杂的旋进运动．将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和z轴正方向的匀加速直线运动，根据题意可得，在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如图所示． 设临界圆轨迹半径为r，根据几何知识有(R－r)2＝r2＋，解得离子的轨迹半径为r＝R，离子沿y轴正方向的速度为vy＝＝v0，则根据洛伦兹力提供向心力有qvyB＝ 解得 Ⅱ 区中磁感应强度大小为B＝. (4)离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为T＝，由题意知离子在 Ⅱ 区运动的时间为T的整数倍，离子在z轴正方向上做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式可得L＝v0nT＋a(nT)2(n＝1，2，3，…)，联立解得 Ⅱ 区的长度为L＝nπR＋R(n＝1，2，3，…). 4．(2024·广东卷)如图甲所示．两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为U0、周期为t0的交变电压．金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场．磁感应强度大小为B.一个带电粒子在t＝0时刻从左侧电场某处由静止释放，在t＝t0时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在t＝2t0时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在t＝3t0时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场．已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m.忽略粒子所受的重力和场的边缘效应． (1)判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； (2)求金属板的板间距离D和带电粒子在t＝t0时刻的速度大小v； (3)求从t＝0时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W. 答案：(1)正电　　(2)　π (3) 解析：(1)根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为T＝2t0 根据T＝ 则粒子所带的电荷量q＝. (2)若金属板的板间距离为D，则板长为.粒子在板间运动时vt0＝ 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 y＝2×(0.5t0)2 在磁场中时qvB＝m 其中y＝2r＝ 联立解得v＝π，D＝. (3)带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，由(2)的计算可知金属板的板间距离D＝3r 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 W＝mv2＋Eq×＝＋＝. 5．(2022·河北卷，节选)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向．在两板之间施加磁场，方向垂直xOy平面向外．电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示．板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量．求： (1)t＝0时刻释放的粒子，在t＝时刻的位置坐标； (2)在0～时间内，静电力对t＝0时刻释放的粒子所做的功． 答案：(1)(，)　(2) 解析：(1)设t0＝，在0～t0时间内，E＝E0，B＝0，带电粒子在电场中沿y轴正方向做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律有 qE0＝ma1 由运动学规律可知v1＝a1t0 解得粒子在t＝t0时刻的速度大小为v1＝，方向沿y轴正方向 这段时间粒子沿y轴正方向运动的距离 y1＝v1t0＝ 在t0～2t0时间内，E＝0，B＝B0，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．根据粒子在磁场中运动的周期T＝，可知在这段时间内粒子偏转180° 根据左手定则可知粒子向x轴正方向偏转 根据洛伦兹力提供向心力，有qv1B0＝m 解得r1＝ 0～2t0粒子运动轨迹如图甲所示，则粒子沿x轴正方向运动的距离为x1＝2r1＝ 所以在t＝2t0＝时刻，粒子的位置坐标为(，). (2)由(1)知，2t0时刻粒子速度方向沿y轴负方向，大小为v1 在2t0～3t0时间内，E＝2E0，B＝0，由牛顿第二定律有2qE0＝ma2 由运动学规律有v2＝－v1＋a2t0 解得3t0时刻粒子的速度v2＝ 2t0～3t0粒子沿y轴正方向运动的位移为y2＝·t0＝0 在3t0～4t0时间内，E＝0，B＝B0，粒子沿x轴正方向运动的距离为x2＝2r2＝2＝ 4t0时刻粒子速度方向沿y轴负方向，大小为v2 在4t0～5t0时间内，E＝3E0，B＝0，根据牛顿第二定律有3qE0＝ma3 由运动学规律有v3＝－v2＋a3t0 解得5t0时刻粒子的速度v3＝ 4t0～5t0粒子沿y轴正方向运动的位移为 y3＝·t0＝ 在5t0～6t0时间内，E＝0，B＝B0，粒子沿x轴正方向运动的距离为x3＝2r3＝2＝ 0～6t0粒子运动的轨迹如图乙所示， 在0～时间内，静电力对粒子做的功为 W＝qE0y1＋q·2E0y2＋q·3E0y3＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$