课后跟踪训练（20）　圆周运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（粤教版）

1．(多选)(2024·甘肃卷)电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 AD　解析：做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，A正确；做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，B错误；做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，C错误；做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，D正确． 2．(2023·全国甲卷)一个质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：质点做匀速圆周运动，设周期T＝，合外力等于向心力，根据F合＝Fn＝mr可得Fn＝r3，其中为常数，r的指数为3，则n＝3，C正确． 3.明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻水车的图画(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B、C三个齿轮半径的大小关系如图所示，则(　　) A．齿轮A的角速度比C的大 B．齿轮A与B角速度大小相等 C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等 D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的大 D　解析：齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度．而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，A、B错误；B、C两轮属于同轴传动，故角速度相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大，C错误；齿轮A、B边缘的线速度相等，齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，D正确． 4.(2024·江苏卷)生产陶瓷的工作台匀速转动，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同(台面足够大)，则(　　) A．离轴OO′越远的陶屑质量越大 B．离轴OO′越近的陶屑质量越大 C．只有平台边缘有陶屑 D．离轴最远的陶屑距离不超过某一值R D　解析：由μmg＝mRω2，解得离轴最远的陶屑距离不超过某一值R＝，D正确． 5．(多选)(2024·广东汕头一模)假定某水平圆形环岛路面如图(a)所示，汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是(　　) A．汽车所受的合力为零 B．汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C．汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大 D．如图(b)质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心转，甲车受到指向轨道圆心的摩擦力比乙车的大 CD　解析：汽车做曲线运动，合力不为零，A错误；向心力是效果力，是重力、弹力、摩擦力的合力，B错误；根据fmax＝m，最大静摩擦力不变，则外侧行驶半径较大，临界速度较大，C正确；根据牛顿第二定律f＝m，两车质量相等，速度大小相等，甲车运动半径小，则受到指向轨道圆心的摩擦力大，D正确． 6.(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一颗子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，子弹与圆筒左侧距离忽略不计，则(　　) A．子弹在圆筒中的水平速度为d B．子弹在圆筒中的水平速度为2d C．圆筒转动的角速度可能为π D．圆筒转动的角速度可能为3π ACD　解析：子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即t＝，则v0＝＝d，A正确，B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，C、D正确． 7.(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　) A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R BD　解析：由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω＝解得T＝，A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v＝ωR，B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg，C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得F合＝mω2R，D正确． 8.如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径).它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg.某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零．则B球的速度大小vB为(g取10 m/s2)(　　) A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s B　解析：对A球，合外力提供向心力，设圆管对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对圆管的力竖直向下且为28 N，设B球对圆管的力为FB′，由圆管受力平衡可得FB′＋28 N＋m管g＝0，解得FB′＝－44 N，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，圆管对B球的力FB为44 N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mB，解得vB＝4 m/s，B正确． 9．如图所示，一根轻杆的一端固定在O点，另一端固定一个小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为 C．当v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a B　解析：小球在最高点，若v＝0，则FN＝a＝mg；若FN＝0，则mg＝m＝m，解得g＝，m＝R，A错误，B正确；由题图可知：当v2<b时，杆对小球弹力方向向上，当v2>b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2＝c时，杆对小球弹力方向向下，C错误；若v2＝2b，则FN＋mg＝m，解得FN＝a，D错误． 10．(2022·福建卷)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领.500 m短道速滑世界纪录由我国运动员创造并保持．在其创造纪录的比赛中： (1)运动员从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m用时2 s．该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； (2)运动员途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速率大小为14 m/s.已知运动员的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小； (3)运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示．求运动员在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小．(不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22°＝0.40，tan 27°＝0.51，tan 32°＝0.62，tan 37°＝0.75) 答案：(1)4 m/s2　(2)1 430.8 N　(3)27° 解析：(1)设运动员在运动过程中的加速度大小为a，根据x＝at2解得a＝＝ m/s2＝4 m/s2. (2)根据F向＝m解得运动员过弯时所需的向心力大小为 F向＝73× N＝1 430.8 N. (3)设场地对运动员的作用力大小为F，受力情况如图所示 根据牛顿第二定律可得 F向＝ 解得tan θ＝＝≈0.51 可得θ＝27°. 11．(2024·江西卷)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动．如图甲、乙所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动．圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点).转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等．转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力． (1)在图甲中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径 为r1的匀速圆周运动．求AB与OB之间夹角α的正切值； (2)将圆盘升高，如图乙所示．圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，轻绳在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β.求此时圆盘的角速度ω2. 答案：(1)　(2) 解析：(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示 设转椅的质量为m，则 转椅所需的向心力Fn1＝mω12r1 转椅受到的摩擦力f1＝μmg 根据几何关系有tan α＝ 联立解得tan α＝. (2)转椅在题图乙情况下所需的向心力 Fn2＝ mω22r2 转椅受到的摩擦力f2 ＝μN2 根据几何关系有tan β＝ 竖直方向上由平衡条件有N2＋Tcos θ＝mg 水平面上有f2＝Tsin θsin β 联立解得ω2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$