课后跟踪训练（10）　动态平衡　平衡中的临界、极值问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

课后跟踪训练（10）　动态平衡　平衡中的临界、极值问题 1．如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10 N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4 N。要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为(　　) A．3 N B．7 N C．15 N D．17 N B　解析：对A受力分析，当A受到的最大静摩擦力水平向左时，力F1最小，此时F1min＋Ff＝mBg，解得F1min＝6 N；当A受到的最大静摩擦力水平向右时，力F1最大，此时F1max－Ff＝mBg，解得F1max＝14 N，所以力F1的取值范围是6 N≤F1≤14 N，A、C、D错误，B正确。 2．(2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A． B． C． D． B　解析：根据题意可知，机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mg sin 30°≤μmg cos 30°，可得μ≥tan 30°＝，B正确。 3．如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、可近似为光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是(　　) A．不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．最小值为 D　解析：油桶受重力、斜面的支持力和推力，因油桶缓慢地推到汽车上，处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示， 当水平推力F由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上的过程中，推力先变小后变大，最小时力F和支持力FN垂直，即沿斜面方向，最小值为，D正确。 4．(2025·广东河源模拟)如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F。已知砖夹的质量为m，重力加速度为g，砖夹与砖块之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是(　　) A． B． C． D． C　解析：工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，砖夹处于平衡状态，竖直方向满足F＝mg＋2Ff，当砖夹与砖之间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力，即Ff＝μFN时，若此时砖块恰好不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力取得最小值，联立解得砖夹与砖块一侧间的压力的最小值为FN＝，C正确。 5．(2023·海南卷)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　) A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力 B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力 C．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力变小 D．重物缓慢提起的过程中，绳子拉力不变 B　解析：对工人受力分析如图甲所示，则有FN＋FT＝mg，工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误，B正确；对动滑轮的受力分析如图乙所示，有FT＝，则随着重物缓慢拉起，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，C、D错误。 6．小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4 m，利用物理知识测得沙子之间的动摩擦因数为0.5，由此估算出这堆沙子的体积最接近(　　) A．60 m3 B．200 m3 C．250 m3 D．500 m3 A　解析：沙堆底部周长为31.4 m，故圆锥体的底部圆半径为r＝ m＝5 m，对锥面上的一粒沙粒分析，当满足μmg cos θ＝mg sin θ(θ为锥体的底角)时沙粒刚好静止，故μ＝tan θ＝，解得圆锥体的高h＝2.5 m，故圆锥体的体积约为V＝Sh＝×3.14×52×2.5 m3≈65 m3，A正确。 7．如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则(　　) A．杆对A环的支持力变大 B．B环对杆的摩擦力变小 C．杆对A环的力不变 D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大 B　解析：对两环和书本的整体受力分析，竖直方向有2FN＝mg，可知将两环距离变小后杆对A环的支持力不变，A错误；设细绳与杆的夹角为θ，对圆环B受力分析可知，Ff＝FTcos θ，对书本受力分析可知，2FTsin θ＝mg，解得Ff＝，当两环距离变小后，θ变大，则Ff减小，与B环相连的细绳对书本的拉力FT变小，B正确，D错误；同理，杆对A环的摩擦力减小，杆对A环的支持力不变，则杆对A环的力减小，C错误。 8．质量为m＝10 kg的木箱置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，其受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，如图所示，为使木箱做匀速直线运动，拉力F的最小值以及此时θ的大小分别是(　　) A．50 N　30° B．50 N　60° C． N　30° D． N　60° A　解析：解法一　对木箱受力分析，木箱受重力mg、拉力F、地面的支持力FN和滑动摩擦力Ff作用，木箱做匀速直线运动，根据平衡条件得F cos θ＝Ff，F sin θ＋FN＝mg，又Ff＝μFN，联立解得F＝＝，其中tan α＝＝，α＝60°，由数学知识可知，当θ＋α＝90°，即θ＝30°时F有最小值，且最小值为Fmin＝＝ N＝50 N，A正确，B、C、D错误。 解法二　四力平衡转化为三力平衡，再结合图解法分析。Ff与FN的合力F合方向不变，当F的方向与F合的方向垂直时，F最小，如图所示。设F合与竖直方向的夹角为β，则tan β＝＝μ，β＝30°，Fmin＝mg sin β＝mg＝50 N，此时θ＝β＝30°，A正确。 9．质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一个质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 C　解析：对小滑块受力分析如图甲所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，由平衡条件得F＝mg cos α，FN＝mg sin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力FN一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小FN1＝F sin α＝mg sin 2α，水平地面对凹槽的支持力FN2＝Mg＋mg－F cos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知，FN1先增大后减小，FN2一直减小，C正确，D错误。 10．(多选)(2025·安徽滁州模拟)筷子是中华饮食文化的标志之一，华裔物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球静止。下列说法正确的是(　　) A.筷子对小球的最小压力是 B．当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定增大 C．当θ减小时，筷子对小球的最小压力一定增大 D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ>tan θ BD　解析：对小球受力分析，如图所示，小球受力平衡，竖直方向有2Ffcos θ＝mg＋2FNsin θ，Ff≤Ffmax＝μFN，解得FN≥，故筷子对小球的最小压力为，A错误；根据FNmin＝，可知当θ增大时，筷子对小球的最小压力一定增大，B正确，C错误；要想用筷子夹住小球，则FNmin＝>0，则μcos θ－sin θ>0，即必须满足μ>tan θ，D正确。 11．(多选)如图所示，把倾角为30°的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，质量为2m的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳OB段与水平拉力F的夹角为θ＝120°，A、B均保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角θ大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至OB水平，物块A始终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是(　　) A．拉力F一直变大 B．拉力F最小为 mg C．斜面体C所受地面摩擦力一直变小 D．斜面体C所受地面摩擦力先变小后变大 AB　解析：对小球B受力分析，将FT、F、mg组成矢量三角形，由于FT和F的夹角始终不变，作辅助圆如图所示，拉力F一直变大，初始状态时最小，为mg，A、B正确；拉力F的水平分力先变大后变小，对A、B、C整体进行受力分析知，斜面体C所受地面摩擦力大小等于拉力F的水平分力大小，也是先变大后变小，C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$