第一章 专题强化2　追及相遇问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

高考总复习 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 专题强化2　追及相遇问题 第一章　运动的描述　 匀变速直线运动的研究 1．两点技巧 提升关键能力 2．三种方法 (1)情境分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动的情境图。 例如，物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，B的速度大于A的速度，之后两物体的加速度恒定且aB<aA。当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 提升关键能力 (2)二次函数法：设相遇时间为t，根据位移条件列方程，得到位移x与时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇。 (3)图像分析法：将两个物体运动的速度与时间关系或位移与时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题。 提升关键能力 热点一　图像中的追及相遇问题 环节 分析要素 数理 转换 (1)画图：先分阶段定量计算，再分区间作出x-t图像或v-t图像等； (2)看图：根据已知的运动图像分析物体的运动情况 用图 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题 提升关键能力 考向1　x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题 [例1] (多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) BC 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 解析：选项A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；选项B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；选项C中，图线与横轴所围的面积等于位移，则甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人在t0时刻之前能再次相遇，C正确；选项D中，图线与横轴所围面积等于位移，由题图可知在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人在t0时刻之前不能相遇，D错误。 提升关键能力 考向2　将a-t图像转化为v-t图像分析追及相遇问题 [例2] (多选)(2025·广东佛山模拟)假设高速公路上甲、乙两车在同一平直车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度大小均为v0＝30 m/s，两车间距离为s0＝100 m。t＝0时甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系分别如图(a)、(b)所示。取原运动方向为正方向，下列说法正确的是(　　 ) BCD 提升关键能力 A.t＝3 s时两车相距最近 B．t＝6 s时两车间距离最近，为10 m C．0～9 s内两车位移大小之差为45 m D．两车在0～9 s内不会相撞 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 分析临界问题的切入点：两物体速度相等 (1)追不上情境中，两物体相距最近出现在速度相等时刻； (2)能追上情境中，两者相距最远也是出现在速度相等时刻且后者速度一定不小于前者速度。 提升关键能力 1．(从x-t图像分析追及相遇问题)(2025·北京延庆模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图所示，其中乙的图像为抛物线，则下列说法正确的是(　　) C 提升关键能力 提升关键能力 解析：两车由同一地点沿同一方向做直线运动，结合位移—时间图像可知，0～t1时间内，两车的距离先变大后变小，在t1时刻相遇，A错误；位移—时间图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲、乙两车在t1时刻相遇后，乙车图线的斜率始终大于甲车图线的斜率，即乙车的速度始终大于甲车的速度，两车相距越来越远，因此出发后甲、乙两车只能相遇一次，B错误；甲车图线的斜率不变，则甲车做匀速直线运动，而乙车的图像为抛物线，且图线的斜率逐渐增大，可知乙车做匀加速直 提升关键能力 提升关键能力 2．(从v-t图像分析追及相遇问题)(2025·福建三明模拟)小汽车A和卡车B在平直的公路上沿着两条平行车道同向行驶，t＝0时刻，两车车头相齐，两车的v-t图像如图所示，由图像可知(　　) A．在t＝2t0时刻，两车车头再次相齐 B．在t＝2t0时刻之前，两辆车距离逐渐减小 C．在t＝2t0时刻之后，两辆车距离逐渐增大 D．在t0～3t0这段时间内，两车前进的距离相等 D 提升关键能力 解析：由题中v-t图像可知，在t＝2t0时刻，两车的速度相同，在此之前，B车的速度小于A车的速度，两车的距离逐渐增大，在此之后，B车的速度大于A车的速度，两车的距离又逐渐减小，B、C错误；根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移，结合题图的对称性可知，在t＝4t0时刻两车车头再次相齐，A错误；在t0～3t0这段时间内，两图线与时间轴所围成的面积相等，故两车前进的距离相等，D正确。 提升关键能力 热点二　情境类的追及相遇问题 分析A能否追上B的思维方法 (1)A追上B时，必有xA＝x0＋xB，且vA≥vB； (2)恰好不相撞，必有xA＝x0＋xB时vA＝vB，之后vA≤vB； (3)A追不上B，必有vA＝vB时xA＜x0＋xB，之后vA≤vB。 提升关键能力 考向1　情境分析法 [例3] (2025·湖北黄冈测试)城市交通事故大多数因违章引起，如图所示，甲、乙两车分别在相互垂直的道路上沿各自道路的中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口(道路中心线)的距离分别为 30 m、40 m时，道口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，仍匀速行驶，以致两车相碰。已知两车型号相同，车长为3.2 m，车宽为1.76 m，并已知甲车的速度为40 km/h，则在安全穿过路口过程中，乙车速度的范围为(　　) A 提升关键能力 A．45.9 km/h≤v≤60.5 km/h B．40 km/h≤v≤60 km/h C．24.3 km/h≤v≤33.3 km/h D．v≤63.3 km/h 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 考向2　二次函数法 [例4] (2025·北京怀柔区模拟)一辆汽车在直线公路段上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： (1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ (2)若汽车刹车时的加速度为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案：(1)5 m/s2　(2)1 m/s2 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 考向3　图像分析法 [例5] 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方x0＝7 m处有一辆以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B，其正开始匀减速刹车(静止后保持不动)，刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从此刻开始计时。 (1)A追上B前，求A、B间的最远距离； (2)经过多长时间A追上B? 提升关键能力 (1)两车速度相等时相距最远。 (2)两车的v-t图像如图所示。 提升关键能力 答案：(1)16 m　(2)8 s 提升关键能力 提升关键能力 追及相遇问题的解题思路及技巧 (1)一个临界条件：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 (3)若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。 提升关键能力 3．(情境分析法)(2025·浙江衢州模拟)一名医生需坐车去外地，当他赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车马上以 2 m/s2的加速度匀减速刹车，设医生同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离医生12 m，则医生追上汽车所需时间为(　　) A．6 s B．7 s C．8 s D．9 s B 提升关键能力 提升关键能力 4．(临界极值问题)在水平直轨道上有两列相距x的火车A和B，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足什么条件？ 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 请完成：课后跟踪训练（5） 温馨提示 谢谢观看！ 解析：由两车的a-t图像画出的v-t图像如图所示，可知t＝6 s时两车速度相同，此时两车间的距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移大小之差，即Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3) m＝90 m＜100 m，则t＝6 s时两车相距最近，最近距离为Δx′＝s0－Δx＝10 m，所以两车不会相撞，B、D正确，A错误；0～9 s内两车位移大小之差为Δx″＝×30×3 m＝45 m，C正确。 A．0～t1时间内，甲、乙两车相距越来越远 B．出发后甲、乙两车可相遇两次 C．时刻两车的速度刚好相等 D．0～t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 线运动，又因为0～t1时间内甲、乙两车的位移相同，则可知这段时间内甲、乙两车的平均速度相同，由匀变速直线运动规律可知，在0～t1时间的中间时刻即时刻，乙车的瞬时速度等于乙车在0～t1这段时间内的平均速度，又甲车在时刻的速度等于0～t1时间内的平均速度，故时刻两车的速度相等，C正确，D错误。 解析：设车长为L，车宽为d，乙车速度最大时，乙车车尾与甲车的车头相碰，如图1所示，则＝，解得v乙max＝60.5 km/h； 当乙车速度最小时，乙车车头与甲车的车尾相碰，如图2所示， 则＝，解得v乙min＝45.9 km/h， 即乙车的速度范围为45.9 km/h≤v≤60.5 km/h，A正确。 解析：(1)初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s，初始距离d＝14 m 设汽车的加速度大小为a，减速时间为t，则自行车的位移为 x自＝v自(t＋t0) 汽车的位移为x汽＝v汽(t＋t0)－at2 假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d 代入数据整理得at2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得Δ＝102－20a≤0 解得a≥5 m/s2 所以，为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 (2)设自行车加速度为a′，加速时间为t′，同理可得 v汽(t′＋t0)－a汽t′2＝v自(t′＋t0)＋a′t′2＋d 代入数据整理得(a′＋2)t′2－10t′＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得 Δ＝102－20a′－80≤0，解得a′≥1 m/s2 所以，自行车的加速度至少为1 m/s2才能保证两车不相撞。 解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间为t1＝＝5 s 运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。 解析：汽车速度减为0所用时间为t1＝＝ s＝4 s，汽车速度减为0所走的位移为x＝＝ m＝16 m，医生追上汽车的位移x′＝x0＋x＝(12＋16) m＝28 m，则医生追上汽车的时间t＝＝ s＝7 s>t1，所以医生追上汽车所需的时间为7 s，B正确。 答案：v0＜ 解析：法一　情境分析法 利用位移公式、速度公式求解 对A车有xA＝v0t＋·(－2a)·t2 vA＝v0＋(－2a)·t 对B车有xB＝at2，vB＝at 对两车有x＝xA－xB 追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB 联立以上各式解得v0＝ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。 法二　函数判断法 利用判别式求解，由法一可知 xA＝x＋xB，即v0t＋·(－2a)·t2＝x＋at2 整理得3at2－2v0t＋2x＝0 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＜0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。 $$