第一章 第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

高考总复习 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 第3课时　自由落体运动 和竖直上抛运动 第一章　运动的描述　 匀变速直线运动的研究 一、自由落体运动 静止 gt 2gx 夯实必备知识 二、竖直上抛运动 重力 v0－gt －2gx 夯实必备知识 教材原型► 人教必修第一册P53T3： 3．为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5 s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？ 答案：31.25 m　偏大 夯实必备知识 夯实必备知识 模型对接► (2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　　) A．v1＝5 m/s B．v1＝10 m/s C．v2＝15 m/s D．v2＝30 m/s 解析：P1和P2均做自由落体运动，下落1 s后速度均为v1＝v2＝gt＝10 m/s2×1 s＝10 m/s，B正确。 B 夯实必备知识 考点一　自由落体运动 提升关键能力 1．(基本公式的应用)某次女子10 m跳台比赛中，我国运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度g取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(　　) A.0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s B 提升关键能力 提升关键能力 2．(多物体下落情境的分析)(2025·北京密云区模拟)如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一名同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，则桥面该处到水面的高度约为(　　) A.22 m B．20 m C．18 m D．16 m B 提升关键能力 提升关键能力 考点二　竖直上抛运动 竖直上抛运动的两种研究方法 提升关键能力 考向1　竖直上抛运动的对称性 如下左图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则： 提升关键能力 [例1] (多选)(2025·湖南长郡中学模拟)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一个螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s BC 提升关键能力 提升关键能力 考向2　竖直上抛运动的多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 提升关键能力 ACD 提升关键能力 提升关键能力 3．(基本规律的图像)(2023·广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) D 提升关键能力 提升关键能力 解析：铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以v-t图像应该是一条倾斜的直线，A、B错误；整个过程加速度恒定，且方向竖直向下，为负值，C错误，D正确。 提升关键能力 4．(对称性的应用)(2025·浙江嘉兴模拟)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，则(　　) A．砖块上升的最大高度为10 m B．砖块被抛出后经3 s回到抛出点 C．砖块回到抛出点前1 s时间内通过的位移大小为8.75 m D．砖块被抛出后上升到最高点时，其加速度为零 B 提升关键能力 提升关键能力 升华核心素养 定思维 建模型 情境关联研析 升华核心素养 定思维 建模型 情境关联研析 [例3] (2025·福建南平模拟)如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一个小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，g取10 m/s2)(　　) A．2.3 m/s B．2.6 m/s C．3.1 m/s D．3.2 m/s B 升华核心素养 定思维 建模型 情境关联研析 升华核心素养 定思维 建模型 情境关联研析 5．(情境分析法的应用)(2025·河北衡水模拟)如图所示，A、B两棒的长度相同，A的下端和B的上端相距x＝40 m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动且初速度v0＝20 m/s，g取10 m/s2，则A、B相遇时A的速度大小为(　　) A．4.0 m/s B．10 m/s C．30 m/s D．20 m/s D 升华核心素养 定思维 建模型 情境关联研析 升华核心素养 定思维 建模型 情境关联研析 请完成：课后跟踪训练（3） 温馨提示 谢谢观看！ 1.概念：物体只在重力作用下从______开始下落的运动。 2．规律 (1)速度公式：v＝_____ (2)位移公式：x＝__________ (3)速度与位移关系式：v2＝_________ gt2 1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只受______作用的运动。 2．规律 (1)速度公式：v＝_____________ (2)位移公式：x＝______________ (3)速度与位移关系式：v2－v02＝__________ v0t－gt2 解析：先不考虑声音传播所需要的时间，小石块做自由落体运动，运动时间为2.5 s，根据自由落体运动的位移公式有h＝gt2＝31.25 m。声音在空气中传播需要时间，故小石块实际做自由落体运动的时间小于2.5 s，根据自由落体运动的位移公式h＝gt2可知，估算值偏大。 自由落体运动规律的快捷应用 (1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 (2)从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt。 (3)连续相等时间T内下落高度之差Δh＝gT2。 解析：运动员下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝＝ s＝1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s，B正确。 解析：设桥面到水面的高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝gt22，对铁球1有h－L＝gt12，又t2－t1＝Δt，联立解得h≈20 m，B正确。 分段法 将运动分为上升过程的匀减速阶段，下落过程的自由落体阶段 全程法 将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，习惯上取v0的方向为正方向，则x＝v0t－gt2，v＝v0－gt，v2－v02＝－2gx 解析：螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉松脱后做竖直上抛运动，A错误；取竖直向下为正方向，由运动学公式可得，螺钉自松脱至井底的位移h1＝－v0t＋gt2＝30 m，升降机这段时间的位移h2＝v0t＝15 m，故矿井的深度h＝h1＋h2＝45 m，B正确；螺钉落到井底时速度大小v＝－v0＋gt＝25 m/s，C正确；螺钉松脱前运动的位移h1＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，D错误。 [例2] (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一个物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是(　 　) A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s 解析：取竖直向上为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为x＝15 m，由竖直上抛运动的位移—时间公式得x＝v0t－gt2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当物体运动到抛出点下方离抛出点15 m时，位移为x′＝－15 m，由x′＝v0t－gt2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(负值舍去)，A、C、D正确。 解析：由h＝得，砖块上升的最大高度h＝11.25 m，A错误；砖块上升的时间t＝＝1.5 s，上升阶段与下降阶段的时间相同，故经3 s砖块回到抛出点，B正确；砖块被抛出后经1 s上升的高度h′＝v0t′－gt′2＝10 m，由于上升阶段与下降阶段的时间、位移具有对称性，所以砖块回到抛出点前1 s时间内通过的位移大小为10 m，C错误；砖块被抛出后加速度不变，上升到最高点时，加速度仍然为g，D错误。 自由落体运动和竖直上抛运动相遇情境的突破 1．若同时运动，则相遇的位移方程为gt2＋v0t－gt2＝H，解得t＝。 2．两种相遇 (1)若在a球上升时两球相遇，有t＜，即<，解得v0＞。 (2)若在a球下降时两球相遇，有＜t＜，即<<，解得＜v0＜。 解析：小球从释放到落地共用时t1＝＝ s＝0.6 s，小球从释放到下落1.25 m共用时t2＝＝ s＝ 0.5 s，设圆筒上抛的初速度为v0，则圆筒在空中的运动时间为t3＝，要使圆筒落地前的瞬间小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒的运动时间要小于小球的总运动时间，还要大于小球从释放到下落1.25 m所用时间， 即t2＜t3＜t1，则0.5 s＜＜0.6 s，解得2.5 m/s＜v0＜3 m/s，B正确。 解析：若A、B同时运动，两者的加速度相同，以物体A为参考系，则物体B相对A的运动为匀速直线运动，相对速度大小为v相＝v0＝20 m/s，则A、B相遇的时间为t＝＝＝2 s，此时A的对地速度为vA＝gt＝20 m/s，D正确。 $$