第一章 第2课时　匀变速直线运动的规律及应用-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

高考总复习 物理 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 第2课时　匀变速直线 运动的规律及应用 第一章　运动的描述　 匀变速直线运动的研究 一、匀变速直线运动的规律及重要推论 夯实必备知识 二、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论 夯实必备知识 教材原型► 人教版第一册必修P46T2： 2．以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移。 答案：4 m/s2，方向与初速度方向相反；40.5 m 夯实必备知识 夯实必备知识 模型对接► (2024·北京卷)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为(　　) A．5 m　　B．10 m　　C．20 m　　D．30 m B 夯实必备知识 考点一　基本规律的理解与应用 1．巧选运动学公式解决问题 提升关键能力 一般情况下，我们规定初速度方向为正方向，方向与正方向相同的物理量取正值，相反的取负值。 2．避开刹车类问题陷阱的方法 (1)首先计算出从刹车到停止所用的时间，并与题设时间比较，从而确定实际运动时间。 (2)根据实际运动的时间，选择合理的公式计算。 提升关键能力 A 提升关键能力 提升关键能力 1．(基本公式的综合应用)(2025·云南高考综合改革适应性演练)司机驾驶汽车以36 km/h的速度在平直道路上匀速行驶。当司机看到标有“学校区域限速20 km/h”的警示牌时，立即开始制动，使汽车做匀减速直线运动，直至减到小于20 km/h的某速度。则该匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小可能是(　　) A．9.0 s，0.5 m/s2 B．7.0 s，0.6 m/s2 C．6.0 s，0.7 m/s2 D．5.0 s，0.8 m/s2 A 提升关键能力 解析：汽车制动做匀减速直线运动过程中的初速度v0为36 km/h＝10 m/s，末速度v不大于限速20 km/h≈5.56 m/s，该过程汽车速度的变化量Δv＝v－v0＝－4.44 m/s，根据匀变速运动速度关系Δv＝at，可知匀减速阶段汽车的行驶时间和加速度大小的乘积不小于4.44 m/s，A正确，B、C、D错误。 提升关键能力 考点二　常用推论的理解与应用 考向1　推论公式的巧用 [例2] (2023·山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的2倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s C 提升关键能力 提升关键能力 B 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 2．(平均速度公式的应用)(2024·海南卷)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以大小相同的加速度先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　) C A．1.25 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2 提升关键能力 提升关键能力 B 提升关键能力 提升关键能力 考点三　多过程问题　(教考衔接) 教材原题► (人教必修第一册55页第6题) ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以15 m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20 s缴费后，再加速至15 m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速至15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2，求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间。 提升关键能力 答案：27 s 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 可知汽车通过ETC通道时，通过路程为225 m所用的总时间为t总′＝2t1＋t2＋t补＝23 s 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间为 Δt＝t总－t总′＝50 s－23 s＝27 s。 提升关键能力 1．一般的解题步骤 (1)准确切割运动阶段，画出物体在各阶段运动的示意图。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．多过程问题中各阶段连接点的速度是解题关键。 提升关键能力 真题示例► (2022·湖北卷)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两个火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为(　　) A．6小时25分钟 B．6小时30分钟 C．6小时35分钟 D．6小时40分钟 B 提升关键能力 提升关键能力 ＝2 220 s，相邻两站间节省的时间Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4 680 s，因此总的节省时间Δt总＝5Δt＝4 680×5 s＝23 400 s＝6小时30分钟，B正确。 提升关键能力 4．(多过程情境的突破)(2025·浙江七校联盟模拟)第十九届亚运会于2023年9月23日～10月8日在杭州举行，本次亚运会在体育赛事中运用机器狗来运输铁饼。假设机器狗单次运输铁饼是直线运动，距离是60 m，先由静止做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀减速直线运动，最后停止，用时共12 s，匀加速的加速度大小是匀减速的加速度大小的2倍。则在单次运输铁饼的运动过程中，以下说法正确的是(　　) C 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 “建模法”攻克多过程情境 “建模法”应用：对于多过程情境、复杂情境问题，要抓住主要因素，对运动过程作出简化描述，建立我们熟知的运动模型，从模型的规律去突破题中疑难，解决问题。 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 [例4] (2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一个长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　) C 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 列车三个运动阶段的分析如图所示。 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 5．(建模法突破多过程情境)(2025·辽宁沈阳三模)图甲所示的冰车是深受北方儿童喜爱的娱乐用具。冬天在空旷的水平冰面上，一儿童坐在冰车上从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度vm，之后沿直线减速滑行16 m停下。某同学用v-t图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”，冰车获得的加速度相同；运动过程中空气阻力不计， 冰车与冰面间的动摩擦因数不变，则(　　) B 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 A．儿童三次“点冰”共加速了7 s B．儿童“点冰”时，冰车加速度大小为2 m/s2 C．经三次“点冰”，冰车获得的最大速度为2 m/s D．冰车做匀减速运动的加速度大小为1 m/s2 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 图像可知，冰车加速时间为Δt1＝3 s，减速时间为Δt2＝4 s，设儿童“点冰”时冰车加速度的大小为a1，冰车减速时的加速度大小为a2，则有a1Δt1－a2Δt2＝vm，由于a2＝0.5 m/s2，可求得a1＝2 m/s2，B正确。 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 请完成：课后跟踪训练（2） 温馨提示 谢谢观看！ 解析：取汽车初速度的方向为正方向，设汽车的加速度为a，由运动学公式有x＝v0t＋at2，解得a＝－4 m/s2，汽车的加速度大小为4 m/s2，方向与初速度方向相反；汽车从开始制动至停下所需时间为t′＝＝4.5 s，所以制动后5 s内的位移为s＝＝40.5 m。 解析：汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x＝t＝10 m，B正确。 题中涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜的公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v02＝2ax v0、v、t、x a x＝t [例1] (2024·山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　) A．(－1)∶(－1) B．(－)∶(－1) C．(＋1)∶(＋1) D．(＋)∶(＋1) 解析：木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L＝at02，木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有2L＝at12，当木板长度为2L时，有3L＝at22，又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0，联立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)，A正确。 解析：电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，有RS＝＝，ST＝＝，解得t2＝4t1，vT＝vR－10 m/s；再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1，则at1＝2 m/s，其中还有＝RS＝vR－a·，解得vR＝11 m/s，vT＝1 m/s，C正确。 考向2　比例关系式的精准应用 [例3] (2025·河南信阳模拟)某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过A、B、C三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为s0，B、C之间的距离为s0，物体通过AB与BC两段距离所用时间都为t0，则下列说法正确的是(　　) A．物体在B点的速度大小是 B．物体由C到D的时间是 C．物体运动的加速度大小是 D．C、D之间的距离为 解析：物体通过AB与BC两段距离所用时间都为t0，所以vB为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得vB＝＝，A错误；AB与BC两段为连续相邻相等时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式Δx＝aT2可得s0－s0＝at02，解得a＝－，根据速度与时间关系式v＝v0＋at，代入数据可得物体从B到D的时间为 t＝＝t0，则物体从C到D的时间为t0－t0＝t0，B正确，C错误；根据匀变速直线运动的速度与位移公式v2－v02＝2ax，代入数据可得B、D间的距离为x＝＝s0，则C、D之间的距离为s0 －s0＝s0，D错误。 解析：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知，加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2 s，根据x＝× 4 s可得v＝1 m/s，则加速度为a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C正确。 3．(比例规律的应用)如图所示为某海湾大桥上四段长度均为110 m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A．2＜＜3 B．3＜＜4 C．4＜＜5 D．5＜＜6 解析：将汽车从a到e的匀减速直线运动看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可得，汽车经过de段和ab段所用的时间之比为1∶(2－)，所以汽车经过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为＝≈3.7，所以3＜＜4，B正确。 解析：汽车过人工收费通道时，减速至0与加速至15 m/s所用的时间相等，均为t＝＝ s＝15 s 减速至0与加速至15 m/s的位移相等，均为 x＝＝ m＝112.5 m 总位移为s＝2x＝225 m 总时间为t总＝t减＋t停＋t加＝2t＋t停＝30 s＋20 s＝50 s 汽车过ETC通道时，减速至5 m/s与加速至15 m/s所用的时间相等，均为t1＝＝ s＝10 s 减速至5 m/s与加速至15 m/s的位移相等，均为 x1＝×10 m＝100 m 三个过程汽车通过的总位移为 s＝x减＋x匀＋x加＝2x1＋10 m＝210 m 以5 m/s匀速通过位移10 m所用时间为t2＝ s＝2 s 以15 m/s匀速时补上位移差所需时间为t补＝ s＝1 s 解析：由于中间4个站均匀分布，因此总的节省时间等于在任意相邻两站间节省时间的5倍，相邻两站间的距离x＝ m＝2.16× 105 m；普通列车的最高速度v1＝108 km/h＝30 m/s，高铁列车的最高速度v1′＝324 km/h＝90 m/s，普通列车加速时间t1＝＝ s＝60 s，加速过程的位移x1＝at12＝×0.5×602 m＝900 m，根据对称性可知加速与 减速位移相等，可得匀速运动的时间t2＝＝ s＝7 140 s，同理高铁列车加速时间t1′＝＝ s＝180 s，加速过程的位移x1′＝at1′2＝×0.5×1802 m＝8 100 m，根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间t2′＝＝ s A.匀加速运动的加速度大小为1.25 m/s2 B．匀加速运动的时间是8 s C．最大速度是10 m/s D．全程的平均速度是10 m/s 解析：设匀加速直线运动时的加速度大小为a1，匀减速直线运动时的加速度大小为a2，匀加速直线运动的时间为t1，匀减速直线运动的时间为t2，由运动学公式得x＝a1t12＋a2t22＝60 m，t1＋t2＝12 s，a1t1＝a2t2，a1＝2a2，联立可得a1＝2.5 m/s2，a2＝1.25 m/s2，t1＝4 s，t2＝8 s，最大速度为v＝a1t1＝2.5×4 m/s＝10 m/s，A、B错误，C正确；全程的平均速度为＝＝ m/s＝5 m/s，D错误。 A．＋ B．＋ C．＋ D．＋ 解析：当列车恰好以速度v匀速通过隧道时，从减速开始至回到原来正常行驶速度所用时间最短；列车减速过程所用时间t1＝，匀速通过隧道所用时间t2＝，列车加速到原来速度v0所用时间t3＝，所以列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，C正确。 解析：儿童三次“点冰”共加速了3 s，A错误；根据v-t图像可知，在7～15 s内做匀减速直线运动，根据s＝t有16 m＝×(15 s－7 s)，求得vm＝4 m/s，C错误；在7～15 s内，由a＝可知冰车做匀减速运动的加速度大小为a2＝ m/s2＝0.5 m/s2，D错误；在0～7 s内，根据v-t $$