第四章 第3课时　圆周运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

高考总复习 物理 第四章　曲线运动　 万有引力与宇宙航行 第3课时　圆周运动 第四章　曲线运动　 万有引力与宇宙航行 一、匀速圆周运动 1．定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 2．性质：加速度大小______，方向总是指向______的变加速曲线运动。 不变 圆心 夯实必备知识 二、描述圆周运动的物理量 夯实必备知识 圆心 ω2r 夯实必备知识 四、向心力 1．作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的______，不改变线速度的______。 2．公式：Fn＝________＝mω2r＝________＝mωv＝m·4π2f2r。 3．方向：始终沿半径方向指向______。 4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的______提供，还可以由一个力的______提供。 方向 大小 圆心 合力 分力 夯实必备知识 5．非匀速圆周运动中向心力与合力的关系 夯实必备知识 五、离心现象 1．定义：做______运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需_________的情况下，物体就会沿切线方向飞出去或做逐渐远离圆心的运动。 圆周 向心力 夯实必备知识 2．受力特点 3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是已有的力不足以提供圆周运动需要的向心力。 夯实必备知识 教材原型1► 人教必修第二册P26T2： 2．某个走时准确的时钟(图6.1－5)，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 夯实必备知识 模型对接1► (2024·辽宁卷)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 D 夯实必备知识 解析：球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，D正确；球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP<rQ，A错误；根据v＝rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP<vQ，B错误；根据an＝rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP<aQ，C错误。 夯实必备知识 教材原型2► 人教必修第二册P38插图： 夯实必备知识 模型对接2► (2022·上海卷)运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a，则(　　) A．ω变小，a变小　　 B．ω变小，a变大 C．ω变大，a变小　　 D．ω变大，a变大 D 夯实必备知识 夯实必备知识 提升关键能力 (2)同轴转动：(如图) 绕同一个转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr可知，v与r成正比。 提升关键能力 1．(同轴传动)(2024·广东广州二模)如图所示为风杯式风速传感器，其感应部分由三个相同的半球形空杯组成，称为风杯。三个风杯对称地位于水平面内互成120°角的三叉形支架末端，与中间竖直轴的距离相等。开始刮风时，空气流动产生的风力推动静止的风杯开始绕竖直轴在水平面内转动，风速越大，风杯转动越快。若风速保持不变，三个风杯最终会匀速转动，根据风杯的转速，就可以确定风速，则(　　) C 提升关键能力 A．若风速不变，三个风杯最终加速度为零 B．任意时刻，三个风杯转动的速度都相同 C．开始刮风时，风杯加速转动，其所受合外力不指向旋转轴 D．风杯匀速转动时，其转动周期越大，测得的风速越大 提升关键能力 提升关键能力 2 A 提升关键能力 提升关键能力 考点二　圆周运动的动力学问题　(教考衔接) 解决圆周运动动力学问题的基本思维 提升关键能力 B 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 与水平转盘类似的情境如下 提升关键能力 考向2　解答“圆锥摆”模型的方法　(教考衔接) 教材原题► (人教必修第二册38页第2题) 有一种叫“飞椅”的游乐项目(如图)。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力。分析转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。 提升关键能力 提升关键能力 “圆锥摆”模型的拓展及分析 竖直重力与倾斜弹力的合力提供向心力 提升关键能力 提升关键能力 真题示例► (2024·江西卷)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图甲、乙所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 提升关键能力 提升关键能力 (1)在图甲中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值； (2)将圆盘升高，如图乙所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，轻绳在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 3．(离心运动)如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车(　　) A．缓慢启动时，两只行李箱一定相对车子向后运动 B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动 C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动 D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动 B 提升关键能力 解析：当公交车缓慢启动时，两只行李箱与公交车之间有可能存在静摩擦力使行李箱随公交车一起运动，A错误；当公交车急刹车时，由于惯性，行李箱a一定相对公交车向前运动，B正确；当公交车缓慢转弯时，两只行李箱与公交车之间的静摩擦力可能提供向心力，使行李箱与公交车保持相对静止，C错误；当公交车急转弯时，如果静摩擦力不足以提供向心力，则行李箱b会相对公交车向外侧运动，D错误。 提升关键能力 4．(转弯模型)(多选)(2025·四川成都模拟)如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行)。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　　) A．列车转弯时的向心加速度大小为g tan θ B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用 C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力 D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力 AB 提升关键能力 解析：设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg和细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F，如图所示，有mg tan θ＝ma，可知列车在转弯时的向心加速度大小a＝g tan θ，A正确；列车的向心加速度a＝g tan θ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，B正确； 水杯的向心加速度a＝g tan θ，由水杯的重力与桌面 的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为 零，C、D错误。 提升关键能力 考点三　竖直面内的绳模型和杆模型 提升关键能力 提升关键能力 考向1　解答绳模型的方法 [例2] (2025·河南南阳模拟)如图甲所示，用一根轻质绳拴着一个质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示，则(　　) D 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 考向2　解答杆模型的方法 [例3] (2025·江苏连云港测试)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时(　　) C 提升关键能力 提升关键能力 5．(杆模型)(多选)图甲是某体操运动员在比赛中完成“单臂大回环”的高难度动作时的场景：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，运动员运动到最高点时，运动员与单杠间弹力大小为F，运动员在最高点的速度大小为v。其F－v2图像如图乙所示，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) BD 提升关键能力 A．此运动员的质量为50 kg B．此运动员的重心到单杠的距离为0.9 m C．在最高点速度为4 m/s时，运动员受单杠的弹力大小跟重力大小相等 D．在最高点速度为4 m/s时，运动员受单杠的弹力大小约为428 N，方向向下 提升关键能力 提升关键能力 “建模法”：对于复杂情境、创新情境问题，要抓住主要因素，对研究对象作出简化描述，建立我们熟知的对应的物理模型，从该模型突破疑难，解决问题。 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 [例4] (体育类情境)(2022·福建卷)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。男子500 m短道速滑世界纪录由我国运动员创造并保持。在其创造纪录的比赛中： (1)运动员从静止出发，先沿直道加速滑行，前8 m用时2 s。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程的加速度大小； (2)运动员途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s。已知运动员的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小； 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 (3)运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求运动员在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小。(不计空气阻力，重力加速度g取 10 m/s2，tan 22°＝0.40、tan 27°＝0.51、tan 32°＝0.62、tan 37°＝0.75) 答案：(1)4 m/s2　(2)1 430.8 N　(3)27° 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 简化情境，建构模型 (1)运动员的受力可简化为：重力mg和场地对他的力F； (2)动力学本质是这两个力的合力提供向心力。 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 6．(离心运动)(2025·河南豫南九校模拟)自行车气嘴灯及其结构图如图所示，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是(　　) C 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 A．安装时A端比B端离圆心更远 B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触 C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 请完成：课后跟踪训练（20） 温馨提示 谢谢观看！ 三、向心加速度 1．方向：始终指向______。 2．公式：an＝_______＝________＝r＝ωv。 m m 图6.4­9 解析：运动员滑行的速率不变，做匀速率曲线运动，每一小段的运动都可以视为匀速圆周运动，根据v＝ωr可知，r减小，角速度ω增大；根据向心加速度公式a＝可知，r减小，向心加速度变大，D正确。 考点一　圆周运动的运动学问题 1．线速度、角速度、周期、频率四者的关系 v＝ωr＝＝2πrf 2．常见的传动方式及特点 (1)边缘传动：(如图) 各接触点无相对滑动，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 解析：若风速不变，三个风杯最终做匀速圆周运动，其合外力不为零，根据牛顿第二定律可知，其加速度不为零，A错误；三个风杯属于同轴转动，角速度相同，且三个风杯做圆周运动的半径相同，由v＝rω可知，任意时刻三个风杯的线速度大小相等，方向不同，即速度不同，B错误；未刮风时，风杯处于平衡状态，重力和连接风杯的杆对风杯的弹力平衡，而 开始刮风时，风杯所受合外力沿水平方向，与风力方向相反，并不指向旋转轴，C正确；当风杯匀速转动时，根据v＝可知，其转动周期越大，测得的风速越小，D错误。 2．(边缘传动)(2025·福建龙岩测试)如图所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成。车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动。已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为(　　) A．9ω B．8ω C．ω D．ω 解析：由于手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，所以小车轮与大车轮的线速度相等，小车轮和大车轮半径之比为1∶9，根据ω＝，可知小车轮与大车轮角速度之比为9∶1；手轮圈与大车轮角速度相等，所以小车轮与手轮圈角速度之比为9∶1，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为9ω，A正确。 考向1　解答水平转盘上圆周运动的方法 [例1] (水平转盘类)如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量均为m，c的质量为，a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是(　　) A．b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等 C．b和c均未滑落时线速度一定相同 D．b开始滑动时的角速度是 解析：木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动。b、c质量不相等，由f＝mω2r可知b、c所受摩擦力不相等，不能同时从水平圆盘上滑落，A错误；当a、b和c均未滑落时，a、b、c和圆盘无相对运动，因此它们的角速度相等，由f＝mω2r可知a、c所受摩擦力的大小相等，B正确；b和c均未滑落时，由v＝ωr可知线速度大小相等，但方向不相同，C错误；b开始滑动时，由最大静摩擦力提供向心力有kmg＝mω2·2l， 解得ω＝，D错误。 答案：ω＝ 解析：飞椅重力mg和钢绳的拉力F的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得： 竖直方向上有F cos θ＝mg 水平方向上有F sin θ＝mω2R 其中R＝L sin θ＋r 联立解得ω＝。 答案：(1)　(2) 解析：(1)对转椅受力分析，转椅在水平面内受摩擦力、轻绳拉力，两者合力提供其做圆周运动所需向心力，如图所示 设转椅的质量为m，则 转椅所需的向心力Fn1＝mω12r1 转椅受到的摩擦力f1＝μmg 根据几何关系有tan α＝ 联立解得tan α＝。 (2)转椅在题图乙情况下所需的向心力Fn2＝ mω22r2 转椅受到的摩擦力f2 ＝μN2 根据几何关系有tan β＝ 竖直方向上由平衡条件有N2＋Tcos θ＝mg 水平面上有f2＝Tsin θsin β 联立解得ω2＝。 项目 绳模型 杆模型 图示 受力特征 在最高点，物体受到的弹力方向向下或等于零 在最高点，物体受到的弹力方向可以向下、可以向上、也可以等于零 项目 绳模型 杆模型 受力 示意图 最高点处 力学方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a D．只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 解析：小球运动到最高点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律有F＋mg＝，可得F＝－mg，可知图线斜率k＝＝，可得轻质绳长l＝m，A错误；由图像可知纵轴上截距的绝对值a＝mg，则有g＝，B错误；由图像可知F＝v2－a，故当v2＝c时，有F＝－a，C 错误；从最高点到最低点，由机械能守恒有2mgl＝mv′2－mv2，在最低点对小球受力分析，由牛顿第二定律有F′－mg＝，联立可得小球在最低点和最高点时绳的拉力差F′－F＝6mg＝6a，D正确。 A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 解析：球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力提供向心力，有mg＝m，解得v＝，A错误；由于A、B两球的角速度相等，由v＝ωr可知，球A的速度大小v′＝，B错误；球B到最高点时，对杆无作用力，此时球A所受重力和拉力的合力提供向心力，有FN－mg＝m，解得FN＝1.5mg，C正确，D错误。 解析：对运动员在最高点进行受力分析，由题图乙可知v2＝0时，有F－mg＝0，解得m＝＝ kg＝55 kg，A错误；当v2＝9 m2/s2，此时F＝0，重力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mg＝m，解得r＝0.9 m，B正确；在最高点速度为4 m/s时，运动员受到单杠的弹力的方向向下，根据牛顿第二定律可得F＋mg＝m，解得F≈428 N，方向竖直向下，C错误，D正确。 解析：(1)设运动员在运动过程中的加速度大小为a，根据x＝at2解得a＝＝4 m/s2。 (2)根据F向＝m，可得过弯时所需的向心力大小F向＝1 430.8 N。 (3)设场地对运动员的作用力大小为F，受力分析如疑难突破图所示， 由图可得F向＝ 解得tan θ＝≈0.51 可得θ＝27°。 解析：要使LED灯发光，必须使M、N接触，需使重物做离心运动，则A端应靠近圆心，因此安装时，B端比A端离圆心更远，A错误；转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸越长，使M、N接触，灯才会发光，不能说重物受到离心力的作用，B错误；灯在最低点时有F弹－mg＝mrω2，解得ω＝，又ω＝2πn，因此增大重物质量可使LED灯在较低 转速下也能发光，C正确；匀速行驶时，灯在最低点时有F1－mg＝，灯在最高点时有F2＋mg＝，可知在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时弹簧对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，在最高点时不一定能发光，D错误。 $$