第四章 第2课时　抛体运动-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

高考总复习 物理 第四章　曲线运动　 万有引力与宇宙航行 第2课时　抛体运动 第四章　曲线运动　 万有引力与宇宙航行 一、平抛运动 1．概念：以一定的初速度沿____________抛出，物体只在______作用下所做的运动。平抛运动是加速度为g的_________曲线运动，运动轨迹是_________。 2．研究方法：运动的合成与分解，化曲为直。 (1)水平方向：____________运动； (2)竖直方向：____________运动。 水平方向 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 夯实必备知识 3．基本规律 夯实必备知识 夯实必备知识 二、斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0____________或斜向下方抛出，物体只在______作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的_________曲线运动，运动轨迹是_________，如图所示。 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 夯实必备知识 匀速 竖直上抛 v0cos θ v0sin θ 夯实必备知识 教材原型1► 人教必修第二册P19T4 4．在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图5－3所示。摩托车后轮离开地面后失去动力…… 夯实必备知识 模型对接1► (2024·海南卷)在跨越河流表演中，一人骑车以25 m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x＝25 m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，则两平台的高度差h为(　　) A．0.5 m　　 B．5 m　　 C．10 m　　 D．20 m B 夯实必备知识 夯实必备知识 教材原型2► 人教必修第二册P20T2： 2．环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置…… 夯实必备知识 模型对接2► (2024·北京卷)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间t； (2)水从管口排出时的速度大小v0； (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 夯实必备知识 夯实必备知识 考点一　平抛运动的规律及应用 考向1　平抛运动的基本问题 提升关键能力 3．速度改变量 提升关键能力 [例1] (基本规律的应用)(2024·浙江1月选考)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为(　　) C 提升关键能力 提升关键能力 考向2　处理临界、极值问题的方法 1．发现关键词：如“正好”“取值范围”“多长时间”等字眼，明显表明存在着临界点或极值点。 2．选取规律：利用临界轨迹的位移规律、速度规律解答。 提升关键能力 [例2] (临界极值问题)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙(厚度不计)高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m。为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度。 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)找出临界状态及对应的临界条件； (2)分解速度或位移； (3)若有必要，画出临界轨迹。 提升关键能力 1．(极值问题)(2025·湖南常德测试)如图所示，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是(　　) D 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 考点二　斜抛运动的规律及应用 将斜抛运动在最高点分成两段，后半段为平抛运动，前半段可逆向看作平抛运动，这两段的运动时间、位移和速度具有对称性。 提升关键能力 2．(斜抛运动规律的理解)一名滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是(　　) A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同 C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间 A 提升关键能力 解析：分析运动员的受力可知，其只受到重力的作用，且每次曝光的时间间隔Δt相同，根据v＝at可得，相邻位置运动员重心的速度变化量均为Δv＝gΔt，A正确；斜抛运动的速度大小具有对称性，所以运动员在A、D位置时重心的速度大小相等，但方向不同，B错误；根据题图可知，运动员从A到B的时间间隔为4Δt，从C到D的时间间隔为5Δt，C错误；由题图可知，运动员重心位置的最高点位于C点，D错误。 提升关键能力 3．(斜抛运动规律的应用)(多选)(2024·江西卷)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) AD 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 考点三　平抛运动中的界面约束问题 考向1　斜面约束情境的分析方法 提升关键能力 提升关键能力 [例3] (与斜面距离最大问题)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以v0＝20 m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)，求： (1)运动员在空中飞行的时间； (2)运动员落在B处时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离。 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 考向2　竖直面、圆弧面约束情境的分析方法 提升关键能力 提升关键能力 [例4] (切入圆形凹槽问题)如图所示，B为半径为R的竖直光滑圆弧的左端点，B点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α，一个质量为m的小球在圆弧轨道左侧的A点以水平速度v0抛出，恰好沿圆弧在B点的切线方向进入圆弧轨道，已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) B 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 (1)小球在B点的合速度方向沿着圆弧轨道的切线方向，与水平方向的夹角为α； (2)应用P＝Fv求瞬时功率。 提升关键能力 4．(竖直面约束问题)(多选)如图所示，水平放置的网球发球机正对着竖直墙面发射网球，两次发射的网球分别在墙上留下A、B两点印迹。测得OA＝AB，OP为水平线，若忽略网球在空中受到的阻力，下列说法正确的是(　　) BC 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 “降维法”解决三维空间的运动问题 [例5] (空间斜抛运动)(多选)(2022·山东卷)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面的速度分量大小变为碰前的0.75，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，则网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　) BD 升华核心素养 寻规律 建函数 高阶思维研析 升华核心素养 寻规律 建函数 高阶思维研析 升华核心素养 寻规律 建函数 高阶思维研析 升华核心素养 寻规律 建函数 高阶思维研析 把三维空间降维成二维平面 (1)图1为立体图，分析网球运动轨迹所在的平面可知，网球竖直上升了7.2 m，网球在击中P点时的速度的方向水平，但不与墙壁垂直； 升华核心素养 寻规律 建函数 高阶思维研析 (2)由图2、图3可知，网球在击中P点时的速度的方向与墙壁的夹角为θ； (3)如图3所示，将vP进行正交分解，反弹后瞬间，只有分速度vP⊥变为碰前的0.75。 升华核心素养 寻规律 建函数 高阶思维研析 5．(空间位置问题)(2024·湖北卷)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d C 升华核心素养 寻规律 建函数 高阶思维研析 升华核心素养 寻规律 建函数 高阶思维研析 请完成：课后跟踪训练（19） 温馨提示 谢谢观看！ (1)C点为水平分位移的中点，即x＝2OC。 (2)tan θ＝2tan α。 项目 水平分运动 竖直分运动 受力 F合x＝0 F合y＝mg 特点 ______直线运动 ____________运动 速度 v0x＝_____________ v0y＝_____________ 位移 x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 解析：车做平抛运动，设运动时间为t，竖直方向有h＝gt2，水平方向有d＝v0t，其中d＝25 m、v0＝25 m/s，解得h＝5 m，B正确。 答案：(1)　(2)d　(3)Sd 解析：(1)水在空中做平抛运动，在竖直方向有h＝gt2 解得水从管口到水面的运动时间为t＝。 (2)在水平方向有d＝v0t 解得水从管口排出时的速度大小为v0＝d。 (3)管口单位时间内流出水的体积为Q＝Sv0＝Sd。 1．飞行时间：t＝，取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2．水平射程：x＝v0t＝v0，由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝Δvy＝gΔt，方向恒为竖直向下 A． B． C． D．(＋1)D 解析：设出水口到水桶中心水平距离为x，则x＝v0，落到桶底A点时x＋＝v0，解得v0＝·，C正确。 答案：(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s 解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移为L＋x＝v01t1 小球的竖直位移为H＝gt12 解得v01＝13 m/s 设小球恰好越过围墙边缘时的水平初速度为v02，则小球的水平位移为L＝v02t2 小球的竖直位移为H－h＝gt22 解得v02＝5 m/s 故小球抛出时的速度大小范围为5 m/s≤v0≤13 m/s。 (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小。竖直方向有vy2＝2gH 又有vmin＝ 解得vmin＝5 m/s。 A．水从小孔P射出的速度大小为 B．y越小，则x越大 C．x与小孔的位置无关 D．当y＝时，x最大，最大值为h 解析：取水面上质量为m的水滴为研究对象，从小孔喷出时，由机械能守恒定律可知mgy＝mv2，解得v＝，A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则x＝vt，h－y＝gt2，解得x＝v＝2，可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当y＝h－y，即y＝h时，x最大，最大值为h，并不是y越小x越大，B、C错误，D正确。 解析：由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D正确。 运动情境 物理量分析 vy＝gt，tan θ＝→t＝ 运动情境 物理量分析 x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝→t＝ tan θ＝＝→t＝ 答案：(1)3 s　(2)10 m/s　(3)9 m 解析：(1)运动员做平抛运动，设在空中飞行的时间为t，则有x＝v0t，y＝gt2，由题图可知tan θ＝ 联立解得t＝tan θ＝3 s。 (2)运动员落在B处时有vx＝v0，vy＝gt 所以vB＝＝10 m/s。 (3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂直于斜坡方向上， vy′＝v0sin θ＝12 m/s ay＝－g cos θ＝－8 m/s2 当vy′＝0时，运动员在空中离坡面的距离最大，有 d＝＝9 m。 运动情境 物理量分析 L＝v0t → t＝ y＝gt2→ y＝ 运动情境 物理量分析 tan θ＝＝→t＝ h＝gt2，R＋＝v0t→t＝ A．AB连线与水平方向的夹角为α B．小球从A运动到B的时间t＝ C．小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝ D．小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，处于失重状态 解析：小球在B点的合速度方向与水平方向的夹角为α，此时AB连线与水平方向的夹角不等于α，A错误；将小球在B点的合速度正交分解，根据几何关系可得tan α＝，解得t＝，B正确；小球运动到B点时，重力的瞬时功率P＝mgvy＝mgv0tan α，C错误；小球运动到竖直圆弧轨道的最低点时，有向上的加速度，所以处于超重状态，D错误。 A．两球发射的初速度vA∶vB＝1∶2 B．两球发射的初速度vA∶vB＝∶1 C．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶ D．两球从P点发射到碰到墙面所用的时间tA∶tB＝1∶2 解析：设OA＝AB＝h，忽略空气阻力，则网球做平抛运动，竖直方向上有h＝gtA2，2h＝gtB2，整理可得tA∶tB＝1∶，C正确，D错误；网球在水平方向上做匀速运动，而且水平位移大小相等，则有x＝vAtA＝vBtB，整理可得vA∶vB＝∶1，A错误，B正确。 A．v＝5 m/s B．v＝3 m/s C．d＝3.6 m D．d＝3.9 m 解析：网球被击出时的速度v0＝13 m/s，在竖直方向有v0竖直2＝2g(H－h)，解得击出时网球的竖直分速度为v0竖直＝ m/s＝12 m/s，则水平分速度为v0水平＝ m/s＝5 m/s；网球从被击出点运动到P点的水平分位移为x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m；打在墙面上P点时，网球的速度方向水平，与墙面的夹角设为θ，根据几何关系可得sin θ＝0.8，vP＝v0水平＝5 m/s；网球击中P点时，垂直墙面的分速度为 vP⊥＝vPsin θ＝4 m/s，平行墙面的分速度为vP∥＝vPcos θ＝3 m/s；反弹后，垂直墙面的分速度为vP⊥′＝0.75·vP⊥＝3 m/s，则反弹后网球的速度大小为vP′＝＝3 m/s，网球落到地面的时间t′＝＝ s＝1.3 s，着地点到墙壁的距离d＝vP⊥′t′＝3.9 m，B、D正确。 解析：青蛙的跳跃可视为平抛运动，在水平方向上x＝v0t，在竖直方向上h＝gt2，可得v0＝，而a、b、c、d四个平面中，最小，则v0c最小，C正确。 $$