第四章 第1课时　曲线运动　运动的合成与分解-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

高考总复习 物理 第四章　曲线运动　 万有引力与宇宙航行 第1课时　曲线运动　运动的合成与分解 第四章　曲线运动　 万有引力与宇宙航行 四年考情研究 一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的___ _________。 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的______时刻在改变，所以曲线运动一定是______运动。 切 线方向 方向 变速 夯实必备知识 3.物体做曲线运动的条件 夯实必备知识 (1)物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定。 (2)加速度不变，则物体做匀变速运动；加速度变化，则物体做变加速运动。 夯实必备知识 二、运动的合成与分解 1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即_________。 2．运动的合成：由分运动求_________的过程，包括位移、速度和加速度的合成。 分运动 合运动 夯实必备知识 3．运动的分解：由_________求分运动的过程，运动的合成与分解遵从矢量运算法则。 运动的分解应考虑运动的实际效果(为解题方便常常采用正交分解)。 合运动 夯实必备知识 4．合运动和分运动的关系 夯实必备知识 教材原型► 人教必修第二册P1插图： 夯实必备知识 模型对接► (2023·辽宁卷)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是(　　) A 夯实必备知识 解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，A正确。 夯实必备知识 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1．曲线运动类型的判断 (1)合力(加速度)恒定不变：匀变速曲线运动； (2)合力(加速度)变化：变加速曲线运动。 2．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向运动轨迹的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 提升关键能力 3．合力方向与速率变化的关系 提升关键能力 1．(曲线运动的受力与轨迹)如图所示，乒乓球从斜面上滚下后在水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球运动路线垂直的方向上横放一个纸筒(纸筒开口略大于乒乓球直径)。人趴在桌子边沿并鼓起嘴巴正对纸筒口，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球向筒口吹气，则乒乓球被吹后(　　) A．保持原运动方向继续前进 B．一定能沿吹气方向进入纸筒 C．偏离原运动方向滚向纸筒左侧 D．偏离原运动方向滚向纸筒右侧 D 提升关键能力 解析：一开始乒乓球向右运动，当乒乓球受到沿纸筒方向的力后，乒乓球参与了两个方向的分运动，会偏离原运动方向滚向纸筒右侧，D正确。 提升关键能力 2．(曲线运动受力与速率变化)(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是(　　) D 提升关键能力 解析：小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 提升关键能力 考点二　运动的合成与分解的应用 判断两个直线运动的合运动的性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线。 提升关键能力 提升关键能力 [例1] (合运动性质的判断)(多选)质量为2 kg的质点在Oxy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　 ) A．质点的初速度为5 m/s B．质点所受的合外力为3 N，做 匀加速曲线运动 C．2 s末质点的速度大小为6 m/s D．2 s内质点的位移大小约为12 m ABD 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 3．(合运动与分运动的关系)如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　) C 提升关键能力 A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 提升关键能力 解析：运动员同时参与了竖直方向和水平方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，A错误，C正确；不论风速大小，运动员着地时的竖直速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，B、D错误。 提升关键能力 4．(合运动性质和轨迹的判断)(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　) D 提升关键能力 提升关键能力 考点三　运动分解中的两类经典模型 考向1　“小船渡河”问题 1．对速度的理解 (1)合速度：船的实际速度v。 (2)分速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水。 提升关键能力 2．小船渡河问题的分析思路 提升关键能力 3．两种特殊的渡河方式 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 [例2] (渡河的最短时间、最短距离、最小船速问题)(2025·山东泰安模拟)如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽为a，在船所处位置A点的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸)，下列说法正确的是(　　) D 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 考向2　解答“绳(杆)端关联速度”问题的方法 1．绳(杆)端速度的分解方法 (1)把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量。 (2)绳(或杆)两端的物体沿绳(或杆)方向的分速度大小相等。 提升关键能力 2．常见情境 提升关键能力 [例3] (绳关联速度)如图所示，一辆牵引车沿水平面以v＝5 m/s的速度向左运动，牵引车连接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物沿竖直杆上升。某一时刻拴在车上的绳子与水平方向的夹角θ＝37°，与跨过滑轮的绳子恰好相互垂直，此时重物的速度大小为(　　) A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．3.2 m/s A 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 5．(杆关联速度)如图所示，轻质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角θ为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° A 提升关键能力 提升关键能力 B 提升关键能力 A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s 提升关键能力 提升关键能力 解决“骑马射箭”“雨中骑车打伞”“帆板运动”之类情境的思维方法是运动的合成与分解。 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 [例4] (骑马射箭)(多选)(2025·浙江台州模拟)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　) BC 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 7．(雨中骑车打伞)(2025·湖北黄石测试)如图所示，雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为(　　) A．30° B．37° C．45° D．0° B 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 8．(帆板运动)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　) D 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 升华核心素养 破情境 建模型 情境转化研析 请完成：课后跟踪训练（18） 温馨提示 谢谢观看！ 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动有完全相同的效果 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 解析：由题图甲可知，在x方向的初速度v0x＝3 m/s，加速度ax＝＝1.5 m/s2，受力Fx＝max＝3 N，由题图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小vy＝＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度v0＝＝5 m/s，初速度方向与x方向夹角正切值为tan θ＝＝ ，A正确；质点受到的合外力大小为3 N，合外力沿x方向，初速度的方向与合外力方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动，B正确；2 s末质点的速度v2＝＝ m/s＝2 m/s，C错误；2 s内x方向的位移大小x＝v0xt＋at2＝9 m，y方向的位移大小y＝vyt＝8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，D正确。 解析：罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δt内水平方向分位移的增加量Δx＝aΔt2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向分位移的增加量Δy＝gΔt2，由于＝为一定值，因此连线的倾角是一定的，D正确。 方式 图示 说明 渡河时间 最短 当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，tmin＝ 方式 图示 说明 渡河 位移 最短 若v水＜v船，满足v船cos θ＝v水时，渡河位移最短，等于河宽，即xmin＝d 若v水＞v船，船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，即v船＝v水sin α＝v水cos θ时，渡河位移最短，xmin＝ 方式 图示 说明 渡河 船速 最小 在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为vmax＝ v C．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝ D．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为vmin＝ 解析：当小船船头垂直河岸渡河时所用时间最短，最短时间t＝，A错误；小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，最小位移为a，但沿着船头指向的分速度必须指向上游，合速度不是最大，因此船的航行速度也不是最大的，B错误；若合速度沿着AB方向，此时位移显然是最大的，船的速度最小，即当船在静水中速度垂直合速度时，有＝，则有vmin＝，C错误，D正确。 解析：将绳两端牵引车、重物的速度进行分解，对牵引车有cos θ＝，对重物有cos θ＝，则v cos 37°＝v′cos 37°，得出v′＝v＝5 m/s，A正确。 解析：当细杆与水平面间夹角为θ时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得vAsin θ＝vBcos θ，即tan θ＝＝，解得θ＝30°，A正确。 6．(渡河最短时间、水速变化)如图所示，河水由西向东流，河宽为 800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直于河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　) 解析：小船在南北方向上做匀速直线运动，由v水＝x可知，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝×400 m/s＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝＝ s＝200 s，D错误。 A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为d C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 解析：要想箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间t＝，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为s，因为x＝v1t＝v1，所以s＝＝ ＝，A错误，B正确。 解析：雨点以4 m/s的速度竖直下落，小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行，根据平行四边形定则，设雨滴相对小明的速度与竖直方向成θ角，有tan θ＝＝，则θ＝37°，B正确。 A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v 解析：以帆板为参考系，即把帆板看作静止，则帆船相对于帆板有向东的速度v及向北的速度v，由矢量合成可知，二者的合速度v合＝v，方向为北偏东45°，D正确。 $$