第三章 专题强化4　斜面模型　动力学的临界、极值问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

高考总复习 物理 第三章　运动和力的关系 专题强化4　斜面模型　 动力学的临界、极值问题 第三章　运动和力的关系 热点一　斜面模型　(教考衔接) 教材原题► (人教必修第一册106页例题2) 如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)，g取10 m/s2。 答案：650 N，垂直斜面向下　75 N，沿山坡向上 提升关键能力 提升关键能力 根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为75 N，方向沿山坡向上。 提升关键能力 斜面上的动力学问题 1．“等时圆”模型 (1)物体沿光滑弦(μ＝0)运动的加速度a＝g sin θ，方向为沿斜面向下。 提升关键能力 提升关键能力 2．粗糙斜面情境 (1)图甲中，物体的加速度大小为a＝g sin θ＋μg cos θ，方向为沿斜面向下。 提升关键能力 (2)图乙中，物体的加速度大小为a＝g sin θ－μg cos θ。 提升关键能力 真题示例► (2022·山东卷)某粮库使用额定电压U＝380 V、内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，重力加速度g取10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： 提升关键能力 (1)比例系数k的值； (2)上行路程L的值。 提升关键能力 解析：(1)以电动机为研究对象，根据能量守恒定律有 UI＝I2R＋Fv 代入数据得F＝7 400 N 设斜面的倾角为θ，当装满粮食的小车匀速向上运动时，有 F＋m0g－(m1＋m2)g sin θ－k(m1＋m2)g＝0 小车匀速下滑时，有m1g sin θ－km1g－m0g＝0 解得sin θ＝0.5，k＝0.1。 提升关键能力 提升关键能力 1．(等时圆)(2025·福建莆田模拟)如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光 滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落 到M点。则(　　) C 提升关键能力 A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．c球最先到达M点 D．b球和c球都可能最先到达M点 解析：由等时圆模型知，a球运动时间小于b球运动时间，a球运动时间和沿过CM的直径的自由下落时间相等，所以从C点自由下落到M点的c球运动时间最短，C正确。 提升关键能力 2．(粗糙斜面)(2025·江苏镇江模拟)如图所示，物块以初速度v0＝12.4 m/s沿一个固定斜面从底端向上运动。已知：斜面倾角θ＝37°且足够长，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10 m/s2， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求物块向上运动过程中的加速度大小a； (2)求物块向上运动的最大距离x和所需时间t； (3)物块能否滑回底端？请说明理由。 答案：(1)12.4 m/s2　(2)6.2 m　1 s　(3)不能，理由见解析 提升关键能力 提升关键能力 (3)物块重力沿斜面向下的分力 F1＝mg sin θ＝6m (N) 物块与斜面间的最大静摩擦力至少为 fmax＝μmg cos θ＝6.4m (N) 因为F1<fmax，所以物块向上运动到最高点后静止不动，不能滑回底端。 提升关键能力 热点二　动力学中的临界和极值问题 1．出现临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。 (4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 提升关键能力 2．解答临界或极值问题的思维方法 提升关键能力 考向1　利用临界条件分析 1．两物体脱离的临界条件：弹力FN＝0。 2．绳子松弛的临界条件：绳中张力FT＝0。 3．绳子断裂的临界条件：绳中张力等于它所能承受的最大张力。 4．相对滑动的临界条件：运动学条件是两物体的速度相同或加速度相同，力学条件是两物体间的静摩擦力达到最大值。 5．最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合力为零。 提升关键能力 BC [例1] (接触和脱离)(多选)(2025·广西玉林模拟)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一根竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一个质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止。现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g取10 m/s2。以下结论正确的是(　　) 提升关键能力 提升关键能力 考向2　利用数学方法分析 [例2] (极值问题)(2025·四川绵阳测试)如图甲所示，一个质量m＝ 0.5 kg的小物块(可看成质点)，以v0＝2 m/s的初速度在平行斜面向上的拉力F＝6 N作用下沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝8 m，已知斜面倾角θ＝37°，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： 提升关键能力 (1)物块加速度a的大小； (2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ； (3)若拉力F的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变，F的最小值是多少。 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 解决临界(极值)问题的思路 (1)认真审题，详尽分析问题中各物理量变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律； (4)确定临界(极值)状态，分析临界(极值)条件，找出临界(极值)关系。 提升关键能力 3．(极值问题)(2023·北京卷)如图所示，在光滑水平地面上，两个相同物块用细线相连，两个物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两个物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为(　　) A．1 N B．2 N C．4 N D．5 N 解析：对两个物块整体分析有F＝2ma，对于左边的物块有FTmax＝ma＝2 N，解得F＝4 N，C正确。 C 提升关键能力 4．(相对滑动)(2025·湖北武汉模拟)三个完全相同的木板A、B、C质量均为m，它们叠放在一起置于光滑的水平面上。木板之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现用水平向右的力F推木板A，下列说法正确的是(　　) A．若F＝μmg，A与B会相对滑动，但B与C仍相对静止 B．若F＝2μmg，A与B会相对滑动，但B与C仍相对静止 C．若F＝3μmg，A与B会相对滑动，B与C也相对滑动 D．若F＝4μmg，A与B会相对滑动，B与C也相对滑动 B 提升关键能力 提升关键能力 请完成：课后跟踪训练（15） 温馨提示 谢谢观看！ 解析：对滑雪者，根据匀变速直线运动规律，有x＝v0t＋at2 则有a ＝4 m/s2 根据牛顿第二定律，有 y方向：FN－mg cos 30°＝0 x方向：mg sin 30°－Ff＝ma 得FN＝mg cos 30°，Ff＝m(g sin 30°－a) 则有Ff＝75 N，FN≈650 N (2)物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦从顶端由静止下滑，到达圆周上各点所用时间相等，且t＝或t＝，即物体的下滑时间与斜面的倾角θ无关。 ①当μ＜tan θ时，加速度方向沿斜面向下 ②当μ＝tan θ时，a＝0 ③当μ＞tan θ时，加速度方向沿斜面向上 答案：(1)0.1　(2) m (2)关闭发动机后，小车向上做匀减速运动，有 (m1＋m2)g sin θ－m0g＋k(m1＋m2)g＝(m1＋m2＋m0)a 又2aL＝v2 解得L＝ m。 解析：(1)设物块质量为m，在物块向上运动过程中应用牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 解得a＝12.4 m/s2 。 (2)物块向上运动到最高点的速度为0，由位移和速度的关系有2ax＝v02 解得x＝6.2 m 物块向上运动的时间t＝＝ s＝1 s。 条件法 根据题中给出的临界或极值条件或出现临界或极值的标志，应用临界条件的动力学特征，直接列方程求解 数学法 将物理过程转化为数学表达式，再运用不等式、三角函数、一元二次方程的判别式、二次函数的极值等数学方法解出临界条件 A．变力F的最小值为2 N B．变力F的最小值为6 N C．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为0.2 m/s D．小物块A与托盘B分离瞬间的速度为 m/s 解析：A、B整体受力产生加速度，则有F＋FNAB－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，可得F＝(mA＋mB)a＋(mA＋mB)g－FNAB，当FNAB最大时，F最小，即刚开始施力时，FNAB最大且等于A和B的重力之和，则Fmin＝(mA＋mB)a＝6 N，B正确，A错误；刚开始弹簧的压缩量为x1＝＝0.05 m，A、B分离时，其间恰好无作用力，对托盘B，由牛顿第二定律可知kx2－mBg＝mBa，得x2＝0.04 m，物块A在这一过程的位移为Δx＝ x1－x2＝0.01 m，由运动学公式可知v2＝2aΔx，代入数据得v＝0.2 m/s，C正确，D错误。 答案：(1)2 m/s2　(2)0.5　(3) N 解析：(1)根据L＝v0t＋at2 代入数据解得a＝2 m/s2。 (2)根据牛顿第二定律有F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，代入数据解得μ＝0.5。 (3)设F与斜面夹角为α， 平行斜面方向有F cos α－mg sin θ－μFN＝ma 垂直斜面方向有FN＋F sin α＝mg cos θ 联立解得F＝ ＝ 当sin (φ＋α)＝1时，F有最小值Fmin， 代入数据解得Fmin＝ N。 解析：A、B间的最大静摩擦力为FfAB＝μmg，B、C间的最大静摩擦力为FfBC＝2μmg，由于FfAB<FfBC，则当A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力时，B、C相对静止，对B、C整体受力分析并由牛顿第二定律有FfAB＝2ma，解得a＝μg，此时对A由牛顿第二定律有F－μmg＝μmg，解得F＝μmg，即当F>μmg时，A与B相对滑动，B受到A的滑动摩擦力为μmg<FfBC，则B、C不会相对滑动，B正确。 $$