第二章 专题强化3　动态平衡　平衡中的临界、极值问题-【优化指导】2026年物理一轮复习高中总复习·第1轮（人教版）

高考总复习 物理 第二章　相互作用 ——力 专题强化3　动态平衡　 平衡中的临界、极值问题 第二章　相互作用——力 热点一　攻克动态平衡问题 1．基本思路 化“动”为“静”，“静”中求“动”。 提升关键能力 2．灵活应用四种方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形中边、角的变化 (2)确定未知量大小、方向的变化 相似三 角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式 (2)确定未知量大小的变化情况 提升关键能力 方法 步骤 外接 圆法 (1)根据几何关系，画出三力的矢量三角形及矢量三角形的外接圆，不变力为一固定弦 (2)因固定弦所对的圆周角大小始终不变，改变一力的方向时，可得另一力大小和方向的变化情况 提升关键能力 考向1　图解法的应用 [例1] (多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) AB 提升关键能力 A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳两端的高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 提升关键能力 应用图解法解答动态平衡问题的思路 提升关键能力 提升关键能力 绳子两端高度差变化，不影响s和L的大小，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，但α不会变化，因此悬挂点不会右移，D错误。 提升关键能力 考向2　相似三角形法的应用 [例2] 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　) A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小 C 提升关键能力 应用相似三角形法解答动态平衡问题的思路 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况。 提升关键能力 提升关键能力 AD 提升关键能力 A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 提升关键能力 解析：以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示， F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，A、D正确。 提升关键能力 1．(解析法)(2025·内蒙古高考综合改革适应性演练)2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接：图(a)中直接连接，钢缆不平行；图(b)中通过矩形钢架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度(缆绳长度不变)，匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力(　　) A 提升关键能力 A．图(a)中变大 B．图(a)中变小 C．图(b)中变大 D．图(b)中变小 提升关键能力 提升关键能力 2．(正弦定理法)(2022·河北卷)如图所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 B 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 热点二　平衡中的临界、极值问题　(教考衔接) 常见临界状态 1．由相对静止到相对运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 2．绳子恰好绷紧，拉力F＝0；绳子恰好断裂，拉力F达绳子的最大承受力。 3．刚好离开接触面，支持力FN＝0。 提升关键能力 教材原题► (人教必修第一册80页第6题) 如图，用一根轻质细绳将一幅重力为10 N的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5 m。已知绳能承受的最大拉力为10 N，要使绳不会被拉断，绳子最短要多长？ 提升关键能力 解析：画(含画框)受力分析如图所示， 由对称性可知两细绳的拉力大小相等，当绳子拉力达到Fmax＝10 N时，绳子间的张角最大，则两个挂钉间的距离最大；设此时绳子与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件有G＝2Fmaxcos θ 提升关键能力 提升关键能力 “数学分析法”解决临界极值问题 “数学分析法”：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 提升关键能力 真题示例► (2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一个质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　) B 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 3．(极限法)(2025·安徽蚌埠模拟)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　) C 提升关键能力 提升关键能力 4．(数学分析法)(2025·福建泉州模拟)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为m，拖杆的质量可忽略。拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，已知拖杆与竖直方向的夹角为θ。 提升关键能力 (1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小； (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一个临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值tan θ0。 提升关键能力 提升关键能力 提升关键能力 sin θ－λcos θ≤0　⑦ 使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把，故临界角的正切值为tan θ0＝λ。 提升关键能力 请完成：课后跟踪训练（10） 温馨提示 谢谢观看！ 解析：设两段绳子间的夹角为2α，绳子上的拉力大小为F，由平衡条件可知，2F cos α＝mg，所以F＝，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系可知L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，绳子右端上移到b′，L、s都不变，则α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，则α变大，cos α变小，F变大，B正确； 解析：小球沿圆环缓慢上移，故小球始终受力平衡，对小球进行受力分析如图所示，由图可知△OAB∽△G′FA，即＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，C正确。 考向3　外接圆法的应用 [例3] (多选)(2025·重庆南开中学测试)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中，下列说法正确的是(　　) 解析：设缆绳与竖直方向的夹角为θ，假设有n根缆绳，设构件的质量为m，对构件受力分析，由平衡条件有nFTcos θ＝mg，解得每根缆绳承受的拉力FT＝。题图(a)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角θ变大，则每根缆绳承受的拉力变大；题图(b)匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角θ不变，则每根缆绳承受的拉力不变，A正确。 解析：设两根绳子对圆柱体的拉力的合力为FT，木板对圆柱体的支持力为FN，绳子与木板的夹角为β，从右向左看，如图所示，在力的矢量三角形中，根据正弦定理有＝＝，在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平的过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据＝＝，由于 sin γ不断减小，可知FT不断减小，sin β先增大后减小，可知FN先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，A错误，B正确；设两绳子之间的夹角为2θ，每根绳子拉力为FT′，则2FT′cos θ＝FT，可得FT′＝，θ不变，FT逐渐减小，可知两根绳子拉力不断减小，C、D错误。 答案： m 解得θ＝60° 两个挂钉间距离为L0＝0.5 m 则绳子的长度为L＝2× 解得L＝ m＝ m。 A．轻绳的合拉力大小为 B．轻绳的合拉力大小为 C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小 解析：对石墩受力分析，由平衡条件可知，水平方向上FTcos θ＝f，其中f＝μFN，竖直方向上FTsin θ＋FN＝mg，联立解得FT＝，A错误，B正确；由数学知识，拉力的大小可表达为FT＝＝，其中tan φ＝μ，可知当θ＋φ＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小， C错误；摩擦力的大小Ff＝FTcos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，D错误。 A． B． C． D． 解析：物块A、B刚要滑动时，A、B之间的摩擦力FfAB＝μmg cos 45°，B与木板之间的摩擦力Ff＝μ·3mg cos 45°；隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝FfAB＋mg sin 45°；对A、B整体，由平衡条件有2F＝3mg sin 45°－Ff，联立解得μ＝，C正确。 答案：(1)mg　(2)λ 解析：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有 F cos θ＋mg＝FN　① F sin θ＝Ff　② 式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力 且Ff＝μFN　③ 联立①②③式得F＝mg。　④ (2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有F sin θ≤λFN　⑤ 这时，①式仍成立。联立①⑤式得 sin θ－λcos θ≤λ　⑥ λ大于零，且当F无限大时λ为零，则有 $$