第三章 位置与坐标 复习讲义 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第三章　位置与坐标 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 　忽视关键题意求错点的坐标 【例1】 （2024·深圳实验学校初中部期中月考）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标为（　 　）. A.（3，1） B.（－1，3） C.（－1，－3） D.（－3，1） 　　看清并领会题意，根据点P到x轴、y轴的距离得出横坐标与纵坐标的情况，再结合点P在第四象限内得出结果，掌握点到坐标轴的距离，即点P（a，b）中，｜a｜表示点P到y轴的距离，｜b｜表示点P到x轴的距离是关键. 1.已知点P（2m＋4，m－1）在坐标轴上，则点P的坐标为　 　. 　根据点在平面直角坐标系的位置求参数 【例2】 点P（m，－1）在第三象限内，则点Q（m，0）在（　 　）. A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 　 　　对于坐标平面内任意一个点，不在四个象限内，就在坐标轴上；坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面内的大概位置；反之，根据点在坐标平面内的位置也可以判断点的坐标的符号情况，熟记点的坐标特征是解题关键. 2.如果点P（a＋b，ab）在第二象限，那么点Q（a，－b）在第（　 　）象限. A.一 B.二 C.三 D.四 　混淆坐标变换后相应的符号变换 【例3】已知点A（a，－2）与点B（－3，b）关于x轴对称，则a＋b的值为　 　. 　　点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b）；点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（－a，b）；点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（－a，－b）.在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减.掌握点的坐标的变化规律是解题的关键. 3.（2024·光明区期末）若点A（b＋2，4）与点B（－3，a－1）关于y轴对称，则2a＋3b＝　 　. 　建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标 　　选择适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，习惯选取向右、向上分别为x轴、y轴的正方向，建系原则：运算简单；所得坐标简单. 1.（2024·龙华区新华中学期中）如图， 在一次“寻宝”游戏中， 寻宝人找到了两个标志点A（－2，－1），C（2，－2）， 则“宝藏”点B的坐标是　 　. 第1题图 2.（2024·福田区侨香学校期末）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，－1），“炮”位于点（2，1），则“兵”位于点（　 　）. 第2题图 A.（0，2） B.（－2，3） C.（－3，0） D.（－1，2） 3.如图所示的动物馆地图，若大象馆的坐标为（－3，－2），企鹅馆的坐标为（－1，－1），则熊猫馆的坐标为　 　. 　求点到坐标轴的距离及坐标轴上的点 牢牢把握点P（a，b）到坐标轴的距离，即｜a｜表示点到y轴的距离；｜b｜表示点到x轴的距离. 4.（2024·龙华区新华中学月考）已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　 　）. A.（3，－4） B.（－3，4） C.（－4，3） D.（4，－3） 5.（2024·宝安区沙井中学开学）如果点P（m＋3，m＋1）是直角坐标系中x轴上的点，那么点P的坐标为（　 　）. A.（0，2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，－4） 6.已知点P（m＋2，2m－4）在y轴上，则点P的坐标为（　 　）. A.（－8，0） B.（0，－8） C.（4，0） D.（0，4） 7.已知点A（a，2），B（3，b）关于x轴对称，则ab＝　 　. 　坐标点及图形的对称问题综合 　　掌握好坐标点关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数. 8.与点P（3，4）关于直线y＝x对称的点的坐标是（　 　）. A.（－3，4） B.（3，－4） C.（－3，－4） D.（4，3） 9.（2024·南山区文理学校期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（0，2），B（2，－2），C（4，－1）. （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出对称点坐标：B1　 　，C1　 　； （3）在图中第一象限格点中找出点D，使AD＝，且同时CD＝，请直接写出点D的坐标. 　点坐标的规律问题 建立好坐标系，把握好坐标变化规律. 10.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 023次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2 023的位置，则P2 023的横坐标为（　 　）. 第10题图 A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.不能确定 11.（2024·佛山南海实验中学期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，△26的直角顶点的坐标为（　 　） 第11题图 A.（96，0） B.（100，0） C.（103.2，2.4） D.（105.2，2.4） 12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，－1），P5（2，－1），P6（2，0）…… （1）填写下列各点的坐标：P9，P12，P15； （2）写出点P3n的坐标（n是正整数）； （3）指出动点P从点P210到点P211的移动方向. 参考答案 【思维导图】 ①两个　②号数　③列数　④纬度　⑤距离　⑥公共原点 ⑦平面直角坐标系　⑧右　⑨x轴或横轴　⑩原点　 ⑪第一象限　⑫任何一个象限内　⑬（a，b）　 ⑭一一对应　⑮｜b｜　⑯｜a｜　⑰x轴上　⑱y轴上　 ⑲纵坐标　⑳x轴　㉑y轴　㉒原点 【易错点剖析】 例1　B 1.（0，－3）或（6，0）　 解析：∵点P（2m＋4，m－1）在坐标轴上， ∴当2m＋4＝0时，解得m＝－2，m－1＝－3，即P（0，－3）；当m－1＝0时，解得m＝1，2m＋4＝6，即P（6，0）.故答案为（0，－3）或（6，0）. 例2　B 2.B　 解析：∵点P（a＋b，ab）在第二象限， ∴a＋b＜0，ab＞0， ∴a＜0，b＜0， ∴－b＞0， ∴点Q（a，－b）在第二象限.故选B. 例3　－1　 解析：∵点A（a，－2）与点B（－3，b）关于x轴对称， ∴a＝－3，b＝2， ∴a＋b＝－1，故答案为－1. 3.13 【重难点突破】 1.（0，1）　2.D　3.（－4，0）　4.D　5.B　6.B　 7.－6　 8.D　 解析：如图，作点P（3，4）关于直线y＝x对称的点A，连接AP，OP，OA， 则直线y＝x垂直平分AP， ∴OP＝OA. 设点A的坐标为（a，b），则 解得或（舍去）， ∴与点P（3，4）关于直线y＝x对称的点的坐标是（4，3）.故选D. 9.解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求. 图1 （2）由（1）可得，B1（－2，－2），C1（－4，－1）， 故答案为（－2，－2），（－4，－1）. （3）如图2，点D的坐标为（3，3）. 图2 理由：由勾股定理可得，AD＝＝，CD＝＝，故点D为所要找的点. 点D的坐标为（3，3）. 10.B　 解析：根据题意知正方形的边长为1， 由题图可知点P的横坐标为－1，点P1的横坐标为1，点P2，P3的横坐标为2，点P4的横坐标为3， 由图可发现，正方形转到P4时与P的方位相同，此时正方形刚好转完一周， ∴点P的坐标是以4为周期往上加. ∵2 023÷4＝505……3， ∴当旋转505周时对应的横坐标为505×4－1＝2 019，则P2 023的横坐标为2 019＋3＝2 022，故选B. 11.C　 解析：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（－3，0），B（0，4）， ∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°， ∴AB＝＝5， ∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为（12，0）. ∵26÷3＝8……2， ∴旋转到第24次的直角顶点的坐标为（96，0）. 又旋转第25次直角顶点的坐标与第24次一样，是（96，0）， 如图，点C是第26次直角顶点，作CD⊥AB于点D， ∵CA＝3，CB＝4，AB＝5，∠BCA＝90°， ∴S△BCA＝AB·CD＝AC·BC， ∴CD＝2.4，BD＝＝3.2， ∴旋转第26次的直角顶点的坐标是（96＋4＋3.2，2.4），即（103.2，2.4）.故选C. 12.解：（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0）， 可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位长度，即动点运动三次与横轴相交， 故P9（3，0），P12（4，0），P15（5，0）. （2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0）（n是正整数）. （3）∵210＝3×70，符合（2）中的规律， ∴点P210在x轴上， 又由图象规律可以发现当动点在x轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，而点P210是在x轴上的偶数点，所以动点从点P210到点P211的移动方向是向上. 学科网（北京）股份有限公司 $$