专题04 有理数的加法与减法重难点题型专训（4个知识点+9大题型+5大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制2024）

专题04 有理数的加法与减法重难点题型专训 （4个知识点+9大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 有理数的加法运算 题型二 有理数加法中的符号问题 题型三 有理数加法运算律 题型四 有理数的减法运算 题型五 有理数加减混合运算 题型六 有理数加减中的简便运算 题型七 有理数加法在生活中的应用 题型八 有理数减法的实际应用 题型九 有理数加减混合运算的应用 拓展训练一 有理数加减法的规律计算 拓展训练二 有理数加减法与数轴结合 拓展训练三 含绝对值的有理数加减法计算 拓展训练四 有理数加减法的实际应用综合 拓展训练五 有理数加减法的新定义运算 知识点一：有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若，则□表示的数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据加法运算的法则进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算：（1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：，． 知识点二：运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 2．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）用简便方法计算： ． 【答案】 【分析】原式变形后，计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 知识点三：有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即时训练】 1．（2025·上海闵行·模拟预测）计算的结果等于（    ） A．7 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法运算法则即可求解． 【详解】解： 故选：D． 2．（2025·上海宝山·模拟预测）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 知识点四：有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即时训练】 1．（2025·上海长宁·模拟预测）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）为丰富学生课余生活，增强学生体质，学校开展了趣味体育闯关赛，设计了4个活动项目，规则见下图： 若小明参与了所有活动，共闯关成功两个，且他参与的第四个活动闯关成功，则小明最终剩下的“闯关币”数量的所有可能取值为 ． 【答案】2或3或4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解活动规则是解题的关键．根据规则列式计算． 【详解】解：， ， ， 故答案为：2或3或4． 【经典例题一 有理数的加法运算】 【例1】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 1．（2025·上海金山·模拟预测）史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中） ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，根据有理数的加减运算法则和运算律计算即可，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解： ； ； 故答案为：；． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）定义运算：，， ，， ，， （1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时， ；特别的，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算： ． 【答案】 同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加 【分析】本题考查定义新运算，有理数的混合运算，掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据给出的算式，进行归纳即可； （2）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，两数进行“”运算时，同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加； 故答案为：同号结果为正，异号结果为负，并把绝对值相加； （2）原式； 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期中）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题干给定的方法，利用拆项法进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【经典例题二 有理数加法中的符号问题】 【例2】（24-25六年级上·上海普陀·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，根据有理数加法运算法则进行判断即可．解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 故选：C． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）若m，n是有理数，用>或<填空： 若mn<0， m-n>0， 则m 0， n 0. 若mn>0， m+n>0， 则m 0， n 0. 【答案】 > < > > 【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负以及有理数的加法运算法则确定出m、n的正负情况，进而得出答案． 【详解】∵mn＜0，∴m、n异号， ∵m-n>0，∴m>0，n<0， ∵mn>0，∴m、n同号， ∵m＋n>0，∴m>0，n＞0， 故答案为：>，<，>，> 【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法，熟记有理数的加法法则和乘法法则是解题关键． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）若，，，则 0， 0， ． 【答案】 ＞ 【分析】由于ab＜0，根据有理数的乘法法则，可得a，b异号；又因为a＜b，得到a为负数，b为正数，而a+b＜0，根据有理数的加法法则，得出负数绝对值大于正数数绝对值，则|a|＞|b|． 【详解】解：∵， ∴a、b异号， ∵， ∴a＜0，b＞0， 又∵， ∴|a|＞|b|． 故答案为：＜，＞，＞． 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，有理数的加法和乘法法则．两数相乘，异号得负；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号． 4．（23-24七年级上·上海嘉定·期中）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题干给定的方法，利用拆项法进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【经典例题三 有理数加法运算律】 【例3】（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 1．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算6＋(－3.5)＋(＋2.5)时，较好的方法是(　　) A．按顺序进行计算 B．同号的数先相加 C．后面的两个数先相加 D．以上的方法都不对 【答案】C 【分析】根据加法的结合律把后面的两个数先相加计算更简便. 【详解】计算6＋(－3.5)＋(＋2.5)时，较好的方法是后面的两个数先相加. 故选C. 【点睛】本题主要考查了有理数加法结合律的运用. 2．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）定义一个新运算 ，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算的新定义，绝对值的意义，解题的关键是读懂题意，掌握新定义，利用新定义解决问题．先求出，再根据定义进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 当时，， 当时，， ， 故答案为：． 3．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． 【答案】 正 负 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数加法运算律． 先交换加数的位置，然后根据加法的结合律，把正数和正数，负数和负数相结合，进行简便计算即可． 【详解】解： ， 从中可知，分别把正数和负数结合在一起相加，计算更简便， 故答案为：，，，，，正，负． 4．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握计算法则，灵活运用简便计算的方法是解决本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律运算即可； （3）利用加法交换律和结合律运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【经典例题四 有理数的减法运算】 【例4】（2025·上海青浦·模拟预测）对于式子，左边的第一个因数增加2后，积变化为（   ） A．减少5 B．减少10 C．增加6 D．增加10 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选C． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、由数轴得，，不符合题意； B、由数轴得，，不符合题意； C、由数轴得，，不符合题意； D、由数轴得，，符合题意； 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）若规定，则 ． 【答案】 【分析】此题考查的是有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新定义列式计算即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）计算： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． 【答案】 0 16 8 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数加法和减法运算法则成为解题的关键。 分别运用有理数的加法法则和减法法则进行计算即可求解． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ； ； 。 故答案为：；；；；；；；；；． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，数轴上从左到右依次有点、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、，、两点间的距离是． (1)在图中标出点，的位置，并写出点对应的数； (2)若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是，求点所对应的数． 【答案】(1)在图中标出点，的位置见解析，点对应的数是 (2)点所对应的数是或 【分析】本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数． （1）根据、所对应的数，为原点，确定；结合、两点间的距离是，且在左侧，确定，依据数轴写出点对应的数即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 【详解】（1）解：如图：点对应的数是． （2）解：因为、两点间的距离是， 当点在点的右侧时，表示的数为： 当点在点的左侧时，表示的数为：， 即表示的数是或． 【经典例题五 有理数加减混合运算】 【例5】（24-25六年级上·上海闵行·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算即可求出答案． 【详解】解：， 故选：D． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A．58 B．63 C．68 D．73 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，依次求出每次操作后所产生的新数串的所有数之和，发现规律即可解决问题，能通过计算发现操作第n次后所产生的新数串的和为是解题的关键． 【详解】解：由题知，当开始的数串为2，9，7时， 操作第1次后所产生的新数串为：2，7，9，，7，它们的和为：； 操作第2次后所产生的新数串为：2，5，7，2，9，，，9，7，它们的和为：； 操作第3次后所产生的新数串为：2，3，5，2，7，，2，7，9，，，9，，11，9，，7，它们的和为：； ， ∴操作第n次后所产生的新数串的和为 当时，， 即操作第10次后所产生的新数串的和为， 故选：． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）规定表示运算，表示运算．则+= ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据定义运算列式，然后根据有理数加减混合运算法则进行计算求解． 【详解】 解：∵表示运算， ∴表示运算， ∵表示运算， ∴表示运算， ∴， 故答案为：． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是 【答案】190 【分析】本题考查了数字类变化规律、有理数的加减，由题目中所给数据得出规律，从而得出第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为，相加即可得解． 【详解】解：由题目中的数据可得： 第一行数据的第个数为， 第二行数据的第个数为 第三行数据的第个数为， 故第一行的第7个数为，第二行的第7个数为，第三行的第7个数为， ∴取每行数的第7个数，那么这三个数的和是， 故答案为：． 4．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）（1）观察图1中的规律，求出图2中各字母的值； （2）求图2比图1中6个数的平均数大多少？ 【答案】（1），，；（2） 【分析】本题考查了有理数的四则运算的应用，掌握有理数的运算法则是关键． （1）由，，，再总结可得规律即可确定字母的值； （2）根据（1）中规律可得：，，，再进一步计算即可． 【详解】解：（1）根据表格可知，， ， ， 图1中的规律为：两肩上的数字和等于头的数字； 根据规律补可得： ， ， ， （2）图2的6个数的平均数为：， 图1的6个数的平均数为：， ， 图2比图1中6个数的平均数大． 【经典例题六 有理数加减中的简便运算】 【例6】（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算，把小数转化成分数，然后根据同分母相加减计算即可． 【详解】解： 故选：C． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（  ） A．﹣19.94 B．30.06 C．19.94 D．﹣30.06 【答案】D 【分析】由题意可知将数轴上的点向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增加，然后列式计算即可． 【详解】解；由题意得： ﹣1+2﹣3+4﹣5+…﹣99+100＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…（﹣99+100）＝50 ∴k0+50＝19.94，∴k0＝﹣30.06． 故答案为D． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及有理数加减混合运算的简便运算，弄清题意、正确运用有理数加减运算的简便运算是解答本题的关键． 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】化为，即可求解． 【详解】解：原式 ； 故答案：． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算中的简便运算，掌握解法是解题的关键． 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为，这里“∑”是求和符号．例如：“1＋3＋5＋7＋9＋…＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为．通过对以上材料的阅读计算= ． 【答案】 【分析】首先根据题意得出新定义的含义，然后根据含义得出算式，最后进行计算． 【详解】解： ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． 4．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）先阅读理解第（1）题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫作拆分法． （2）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键． 根据（1）可知利用拆分法即可解答本题． 【详解】解：原式 ． 【经典例题七 有理数加法在生活中的应用】 【例7】（24-25六年级上·上海闵行·期末）某地一天早晨的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（   ） A．℃ B．9 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，正数和负数，根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 即这天中午的气温是， 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海金山·期末）《九章算术》是我国重要的数学典籍，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键． 根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根， 则可表示为． 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记为“”，低于80分记为“”，例如：78分记为“”，81分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，0，则这五名同学的平均成绩应为 ． 【答案】82分 【分析】求出每个数与标准的差的平均数，再加上80分，就是这五名同学的平均成绩. 【详解】这五名同学的平均成绩应为 故答案为：82分． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算.多个有理数求平均值，可以采用新数据法.掌握这种计算方法是解题的关键. 3．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择． （1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被 选择； （2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为 ． 【答案】 乙 110 【分析】（1）根据游戏规则，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，即可得知； （2）根据游戏规则，按“同一竖列”或“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可． 【详解】解：（1）根据游戏规则可知： 甲选1，2号座位， 乙选3，4，5号座位， 丙选7，8，9，10号座位， 丁选13，14，15，16，17号座位， 故3，4，5号座位会被乙选择， 故答案为：乙； （2）根据游戏规则，第一种，可得丁选择了：23、8、1、4、15； 丙选择了：9、2、3、14； 乙选择了：7、6、5； 甲选择了：10、11； 故四人所选的座位号数字之和为：． 第二种，可得丁选择了：19、6、1、2、11； 丙选择了：5、4、3、12； 乙选择了：7、8、9； 甲选择了：10、13； 故四人所选的座位号数字之和为：． 故答案为：110． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是理清游戏规则． 4．（24-25六年级上·上海松江·期中）某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（km） 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 (1)求地与起点之间的路程有多少千米； (2)若汽车每千米耗油0.12升，这天检修班从起点开始，最后到达地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 【答案】(1)地与起点之间的路程有24千米 (2)一共耗油约8.2升 【分析】本题考查了正数和负数的应用． （1）规定向北为正，向南为负，把所有的数据相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解； （2）求出行驶的路程的和，然后乘以每千米耗油0.12升，进行计算即可得解． 【详解】（1）解：规定向北为正，向南为负，由题意得 （千米）， 答：地与起点之间的路程有24千米； （2）解： （升）． 答：一共耗油约8.2升． 【经典例题八 有理数减法的实际应用】 【例8】（2025·上海徐汇·模拟预测）某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品适合保存的温度范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是正数和负数，掌握正负号的意义是解题的关键．依据正负号的意义计算即可． 【详解】解：，， ∴该药品适合保存的温度范围为， 故选：D． 1．（2025·上海金山·模拟预测）检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1号 2号 3号 4号 与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8 其中最接近标准质量的球是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 【答案】C 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数； 观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3最小， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的减法在实际中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是 日． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可． 【详解】解：∵由折线统计图可知， 15日的日温差； 16日的日温差； 17日的日温差； 18日的日温差； 19日的日温差； 20日的日温差； ∴温差最大的是16日． 故答案为：16． 3．（24-25六年级上·上海静安·期中），两个港口相距千米，水由流向，水流速度是千米时，甲船由向行驶，乙船由向行驶，两船在，之间往返航行．已知甲在静水中的速度是千米时，乙在静水中的速度是千米时．则甲往返一趟所需时间比乙往返一趟所需时间少用 小时． 【答案】/ 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，理解题意列出算式是解题关键．分别求出甲船顺水和逆水航行的速度，再根据时间=路程÷速度求解即可，进而求两者的差，即可求解． 【详解】解：甲船由向行驶时的速度为千米时， 所以此时时间为时． 甲船由向行驶时的速度为千米时， 所以此时时间为时， 所以甲往返一趟所需时间是时； 乙船由向行驶时的速度为千米时， 所以此时时间为时． 乙船由向行驶时的速度为千米时， 所以此时时间为时， 所以乙往返一趟所需时间是时． 时． 甲往返一趟所需时间比乙往返一趟所需时间少用小时 故答案为：； 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末）小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键．根据已知和有理数减法运算法则先画图，然后即可求解． 【详解】 解：小明第一步根据正负相抵消得到，仍然为4，再根据减去就去掉3个负号，最后剩下7个正号，得到； 故由题可知，可以解释如下： ． 【经典例题九 有理数加减混合运算的应用】 【例9】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（   ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴打开锁时计算结果表示的数是， 故选：B． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键． 设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可． 【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为， ∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2， ， 得， ， ∴和为和和为和6；或和为和和为和4， 或6或或4， 或或或， ∴不可能为3， 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）某天，调皮的小明从楼乘坐电梯，他上下电梯的记录如下（向上为正，向下为负，单位：楼）：，，，，小明最终停在的楼层是 ． 【答案】层 【分析】先根据题意列出算式，算出最后在几层即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴小明最终停在的楼层是层， 故答案为：层． 【点睛】不同主要考查了正负数及有理数的加减法，解题关键是根据题意列出算式． 3．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点的高度）， 米 米 米 米 米 米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点的高度是 米． 【答案】 【分析】根据题意得即可求解； 【详解】解：（米）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的应用，正确理解题意是解题的关键． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （与前一天比较） (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)已知该股民买进股票时付了成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他在本星期五将这支股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？ 【答案】(1)星期三收盘时，每股是元 (2)本周赚了元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意找出数量关系是解题关键． （1）用上星期五的股价加上本周前三天的涨跌求解即可； （2）用本周五的股票交易额减去手续费和交易税，再减去买进的成交额和手续费求解即可． 【详解】（1）解： 即星期三收盘时，每股是元； （2）解：星期五收盘时的股价为元， 则他本周的收益为元， 即本周赚了元． 【拓展训练一 有理数加减法的规律计算】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）观察下列式子： ；；；． (1)根据上面式子的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①____________； ②____________； (2)计算： 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减法计算： （1）根据进行求解即可； （2）根据化简绝对值，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ②∵． ∴； 故答案为：①；②； （2）解：由题意得，    ． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）观察下列等式，并解答问题 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)按以上规律填空： ①第5个等式；______； ②第50个等式；______； (2)计算：． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数加减混合运算，通过观察已知的式子，探索出式子的一般规律，并运用规律进行计算即可． （1）通过观察已知式子即可求第5个及第50个等式； （2）原式，再运算即可． 【详解】（1）解：由前4个等式观察可得： ①第5个等式为：， ②第50个等式为：， 故答案为：；； （2）解：原式 ． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）定义：对于任意的有理数a，b， (1)探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 【答案】(1)①；；；；②见解析，一般规律为 (2)①；② 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握新定义，把所给代数式化简，找到新定义的运算规律，利用规律进行求解． （1）①根据定义即可求解； ②举例，通过与以上几个比较，可以发现该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值； （2）①直接利用规律进行求解； ②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉，代数式等于，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：①∵， ， ， ， ， 故答案为：；；；； ②例如：， ， 通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的两个有理数的最大值， 用a，b的式子表示出一般规律为； （2）解：① ； ②不妨设，则代数式中绝对值符号可直接去掉， 即， 代数式等于， 为偶数， 最小值， 故答案为：． 【拓展训练二 有理数加减法与数轴结合】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）已知点A、B、C、D为数轴上的四个点，请回答下列问题：    (1)如果把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　； (2)若点D到原点距离是点C到原点距离的2倍，则点D表示的数是多少？请加以说明． 【答案】(1) (2)点D表示的数为，理由见解析 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算： （1）根据向右移动为加，向左移动为减，结合数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）先求出点C到原点的距离为3，再求出点D到原点距离是6，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是1，把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是， 故答案为：； （2）解：点D表示的数为，理由如下： 点C表示的数为， ∴点C到原点的距离为3， ∵点D到原点距离是点C到原点距离的2倍， ∴点D到原点距离是6， ∴点D表示的数为． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足．沿A，B，C三点中的一点折叠数轴． (1)求a，b的值； (2)若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的加减计算，绝对值的非负性： （1）几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则； （2）分沿A、B、C三个点折叠，三种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：当沿点A折叠使得B、C重合时，则点C表示的数为； 当沿点B折叠使得A、C重合时，则点C表示的数为； 当沿点C折叠使得A、B重合时，则点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或或， 故答案为：或或． 3．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：已知，都是数轴上的点． (1)若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； (2)若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几． （1）根据点表示的数是，向右平移了个单位长度，则平移后的点表示的数为； （2）根据点表示的数是，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数为． 【详解】（1）解：根据题意可得：点表示的数为， 故答案为：； （2）解：根据题意可得：点表示的数为， 故答案为：． 【拓展训练三 含绝对值的有理数加减法计算】 1．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）已知a、b互为相反数，x的绝对值是2，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，x的绝对值是2， ∴， ∴或， ∴的值为． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）计算，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．         运算依据：①加法___________律；     运算依据：②加法___________律； =③___________        ④运算依据：绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用___________． 【答案】交换，结合，，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键． 根据有理数加法的运算法则以及加法运算律求解即可． 【详解】解：计算， 运算依据：加法交换律； 运算依据：加法结合律； ， 运算依据：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 故答案为：交换，结合，，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值． 3．（24-25六年级上·上海静安·期中）晓雅对有理数a，定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．她写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ， ， ， ， ， ， ， ． (1)请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_____，异号得_____，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得_____． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：； ②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立． 【答案】(1)正，负，减去，这个数的绝对值 (2)①；②详见解析 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）①根据（1）中的“乘减法”进行计算即可； ②设，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可． 【详解】（1）解：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）解：① ； ②不成立；设，，， 左边， 右边， 由于左边右边， 可得结合律在有理数的“乘减法”中不成立． 【拓展训练四 有理数加减法的实际应用综合】 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）很多地方存在农产品销售难的情况，有人将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负． 下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ 【答案】(1)25千克 (2)105千克 【分析】此题考查了有理数运算的应用． （1）利用有理数的减法计算即可； （2）先把表格中得数相加再除以7得到结果，再用100加上计算结果即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，， 小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售25千克; （2）， (千克)， 小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克． 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）为丰富市民国庆小长假的节日生活，某图书馆国庆期间开展“国庆享阅读 好书伴我行”活动，活动前该图书馆平均每天借出图书200本，如果某天借出231本，就记作；如果某天借出172本，就记作．国庆小长假期间该图书馆借出图书记录如下： 十月一日 十月二日 十月三日 十月四日 十月五日 十月六日 十月七日 (1)该图书馆十月二日比十月六日多借出多少本图书？ (2)该图书馆国庆假期间共借出多少本图书？ 【答案】(1)98本 (2)1516本 【分析】本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）根据题意用十月二日借出的数量减去十月六日借出的数量即可解答； （2）根据题意得到该图书馆国庆七天借出的图书数目，然后相加即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：（本）， 答：该图书馆十月二日比十月六日多借出98本图书； （2）解：由题意可知，该图书馆国庆七天借出的图书数目分别为：175，266，274，249，235，168，149， （本）， 答：该图书馆国庆假期间共借出1516本图书． 3．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）2024年国庆节期间，林州市的石板岩小镇，因其依山傍水、露水河穿镇而过，石头建筑颇具地方特色而游人如织．石板岩小镇9月30日接待的游客人数为0.5万人，接下来的七天中，每天接待的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)这七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到了________万人．游客人数超过3.1万人的有________天： (2)这七天假期里，石板岩小镇平均每天大约接待多少万游客？（结果精确到百分位） 【答案】(1)3；3.6；4 (2)2.79万 【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，有理数四则混合运算的应用，求一个数的近似数： （1）分别计算每天的游客数量即可得到答案； （3）把（2）中每天的游客量相加，求平均数即可求解． 【详解】（1）解：（万） （万）， （万）， （万）， （万） （万）， （万）． 由以上可知，这七天假期里，游客人数最多的是10月3日，达到了万人．游客人数超过3.1万人的有4天： 故答案为：3；3.6；4 （2）（万）． 答：石板岩小镇这七天平均每天大约接待2.79万游客． 【拓展训练五 有理数加减法的新定义运算】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则逐步计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．理解题意，掌握新定义的运算法则是解题关键． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 (1)求的值． (2)请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ 【答案】(1) (2)，和， 【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减运算，理解“”的运算法则是解题的关键． （1）根据“”的运算法则计算即可； （2）分别列举实例，再推广到一般情况，分和两种情况，令即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 综上可知，当，和，两种条件下，． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定． (1)计算的值． (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，请举例说明． 【答案】(1) (2) (3)不一定有或者，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义、数轴，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干的运算法则计算即可得解； （2）由数轴可得：，，从而得出，，再根据运算法则结合绝对值的意义求解即可； （3）举出反例即可得解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由数轴可得：，， ∴，， ∴； （3）解：不一定有或者，理由如下： 若，，， 则，， ∴，但此时或． 1．（2025·上海虹口·模拟预测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法运算法则是关键；根据有理数加法法则计算即可． 【详解】解：； 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数加法交换律进行解答即可． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形错误，不符合题意； C、，原式变形错误，不符合题意； D、，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数加法交换律，熟练掌握相关运算律是解本题的关键． 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目定义的运算，将原式给展开，可以化简成，算出结果． 【详解】解：∵a※b=， ∴1※2+2※3+3※4+…+2019※2020 = = =． 故答案为：D． 【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 4．（24-25六年级上·上海长宁·期中）某市展览馆某四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大的时间段为（　　） 进馆人数 出馆人数 50 30 24 65 55 28 32 45 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内变化人数，再比较即可得人数变化最大时间段． 【详解】解：A、馆内人数变化为：； B、馆内人数变化为：； C、馆内人数变化为：； D、馆内人数变化为：； ∵， ∴馆内人数变化最大的时间段为， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计表，有理数减法的应用，有理数比较大小，正确利用表格获取正确信息是解题关键． 5．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死（如下图所示），则第10个月兔子的对数为（   ） A．21 B．34 C．55 D．89 【答案】C 【分析】本题主要考查数字规律，根据题意找到规律是解题的关键．根据题意可知，先根据前几个月的情况总结规律； 第一个月是1对初生小兔；第二个月小兔成熟了，是1对成年兔子；第三个月是1对成年兔子和1对初生小兔，共有2对兔子；第四个月是2对成年兔子和1对初生兔子，共3对兔子；以此类推，后个月的成年兔子对数和前个月的兔子对数相同，初生小兔和前个月的成年兔子的对数相同．据此即可解答． 【详解】解：每个月兔子的数量如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 初生小兔 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 成年兔子 0 1 1 2 3 5 8 13 21 44 总对数 1 1 2 3 5 8 13 21 44 55 ∴第10个月兔子的对数为55对． 故选：C． 6．（24-25六年级上·上海闵行·期末） ． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：7． 7．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）把式子改写成省略括号的和的形式： ． 【答案】-3-6-4+5 【分析】利用去括号法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式=-3-6-4+5， 故答案为：-3-6-4+5． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）若，，则 0； 若，，则 0； 若，，且，则 0． 【答案】 【分析】根据有理数的加法法则可直接进行解答． 【详解】解：若，，则， 若，，则， 若，，且，则． 故答案为，，． 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 9．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为 ． 【答案】 【分析】将各数代入计算，发现第一项和最后一项的值的和为3，第二项和倒数第二项的和为3，据此分组计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法及其运算律，发现各项之间的规律是解题的关键． 10．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）如图是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆相等，则右下角方框代表的数是 （选填“”，“”或“”）．    【答案】 【分析】本题考查有理数的加减应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； 先根据最左边的一列三个数字和为，再利用最下面一行的数字求解即可． 【详解】解：最左边的一列三个数字和为， ∴由最下面一行数字可得右下角方框代表的数是； 故答案为： 11．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数加减法的运算法则． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（24-25六年级上·上海闵行·期中）有理数在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：　　0； 　 　0；　 　0 （2）化简： 【答案】（1）＜；＞；＜；（2）. 【分析】（1）有根据数轴上点的位置关系可得，，再根据有理数的加减法即可判断符号； （2）根据（1）判断的式子符号，结合绝对值的性质进行化简计算. 【详解】解：（1）由数轴可得，， ∴，， 故答案为：＜，＞，＜； （2）∵，， ∴ = = = 【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的符号，以及绝对值的化简，熟练掌握数轴特点以及绝对值的性质是解题的关键. 13．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）嘉嘉和淇淇计算算式“”． (1)嘉嘉将数字“13”抄错了，所得的结果为，求嘉嘉抄错的数字； (2)淇淇不小心把运算符号“＋”错看成“－”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果小多少？ 【答案】(1)18 (2)16 【分析】（1）用减去即可； （2）计算，再求出原题的正确结果，求差即可． 【详解】（1）解：， 嘉嘉抄错的数字是18． （2）解：； ； ； 淇淇的计算结果比原题的正确结果小16． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题关键是准确理解题意，熟练进行计算． 14．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）阅读材料： 因为一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，，如；当时，，如． 根据以上信息完成下列问题： (1)___________；___________； (2)计算：． 【答案】(1)2； (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减混合计算： （1）根据绝对值的意义求解即可； （2）先根据绝对值的意义去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：；， 故答案为：2；； （2）解： ． 15．（24-25六年级上·上海虹口·期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表． 0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转） 0（立正） 0 1 2 1（向右转） 1 2 0 n （向左转） 0 2 1 2（向后转） 2 x y m 请完成下面问题： (1)上述表格中， ， ， ． (2)若用字母a表示任何一种体育口令，则 ． (3)判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）． 【答案】(1)；1；0 (2) (3)都符合，举例见解析 【分析】本题主要考查了新定义： （1）根据新定义分别求出向后转向右转，向后转向左转，向后转向后转的结果即可得到答案； （2）根据任意口令立正该任意口令即可得到答案； （3）只需要证明向右转向左转立正，向左转向右转立正，向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）即可． 【详解】（1）解：∵向后转向右转向左转， ∴； ∵向后转向左转向右转， ∴ ∵向后转向后转立正， ∴； （2）解：∵任意口令立正该任意口令， ∴； （3）解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正， ∴符合加法的交换律； ∵向右转向左转立正，立正向后转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转， ∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）， ∴符合加法交换律． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 有理数的加法与减法重难点题型专训 （4个知识点+9大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 有理数的加法运算 题型二 有理数加法中的符号问题 题型三 有理数加法运算律 题型四 有理数的减法运算 题型五 有理数加减混合运算 题型六 有理数加减中的简便运算 题型七 有理数加法在生活中的应用 题型八 有理数减法的实际应用 题型九 有理数加减混合运算的应用 拓展训练一 有理数加减法的规律计算 拓展训练二 有理数加减法与数轴结合 拓展训练三 含绝对值的有理数加减法计算 拓展训练四 有理数加减法的实际应用综合 拓展训练五 有理数加减法的新定义运算 知识点一：有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若，则□表示的数是（   ） A．5 B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）计算：（1） ； （2） ． 知识点二：运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）用简便方法计算： ． 知识点三：有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即时训练】 1．（2025·上海闵行·模拟预测）计算的结果等于（    ） A．7 B．10 C． D． 2．（2025·上海宝山·模拟预测）计算： ． 知识点四：有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即时训练】 1．（2025·上海长宁·模拟预测）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海徐汇·期末）为丰富学生课余生活，增强学生体质，学校开展了趣味体育闯关赛，设计了4个活动项目，规则见下图： 若小明参与了所有活动，共闯关成功两个，且他参与的第四个活动闯关成功，则小明最终剩下的“闯关币”数量的所有可能取值为 ． 【经典例题一 有理数的加法运算】 【例1】（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 1．（2025·上海金山·模拟预测）史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（   ）    A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海长宁·期中） ； 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）定义运算：，， ，， ，， （1）请你认真思考上述运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时， ；特别的，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算，都得这个数的绝对值． （2）计算： ． 4．（24-25六年级上·上海宝山·期中）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 【经典例题二 有理数加法中的符号问题】 【例2】（24-25六年级上·上海普陀·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）若m，n是有理数，用>或<填空： 若mn<0， m-n>0， 则m 0， n 0. 若mn>0， m+n>0， 则m 0， n 0. 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）若，，，则 0， 0， ． 4．（23-24七年级上·上海嘉定·期中）阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 上面这种方法叫做拆项法，仿照上面的方法，请你计算： 【经典例题三 有理数加法运算律】 【例3】（24-25六年级上·上海虹口·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海长宁·课后作业）计算6＋(－3.5)＋(＋2.5)时，较好的方法是(　　) A．按顺序进行计算 B．同号的数先相加 C．后面的两个数先相加 D．以上的方法都不对 2．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）定义一个新运算 ，已知，则 ． 3．（2025六年级上·上海闵行·专题练习）填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． 4．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【经典例题四 有理数的减法运算】 【例4】（2025·上海青浦·模拟预测）对于式子，左边的第一个因数增加2后，积变化为（   ） A．减少5 B．减少10 C．增加6 D．增加10 1．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）若规定，则 ． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）计算： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，数轴上从左到右依次有点、、，其中点为原点，、所对应的数分别为、，、两点间的距离是． (1)在图中标出点，的位置，并写出点对应的数； (2)若在数轴上另取一点，且、两点间的距离是，求点所对应的数． 【经典例题五 有理数加减混合运算】 【例5】（24-25六年级上·上海闵行·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A．58 B．63 C．68 D．73 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）规定表示运算，表示运算．则+= ． 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）有三行数： 2、、8、、32、、……① 0、、6、、30、、……② 、2、、8、、32、……③ 取每行数的第7个数，那么这三个数的和是 4．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）（1）观察图1中的规律，求出图2中各字母的值； （2）求图2比图1中6个数的平均数大多少？ 【经典例题六 有理数加减中的简便运算】 【例6】（2025六年级上·上海长宁·专题练习）计算的结果为（　　） A．0 B． C． D． 1．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）电子虫落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4…，按以上规律跳了100步时，电子虫落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94，则K0表示的数是（  ） A．﹣19.94 B．30.06 C．19.94 D．﹣30.06 2．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）计算： ． 3．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为，这里“∑”是求和符号．例如：“1＋3＋5＋7＋9＋…＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为．通过对以上材料的阅读计算= ． 4．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）先阅读理解第（1）题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫作拆分法． （2）计算：． 【经典例题七 有理数加法在生活中的应用】 【例7】（24-25六年级上·上海闵行·期末）某地一天早晨的气温是，中午上升了，则这天中午的气温是（   ） A．℃ B．9 C． D．3 1．（24-25六年级上·上海金山·期末）《九章算术》是我国重要的数学典籍，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则．魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海普陀·阶段练习）某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记为“”，低于80分记为“”，例如：78分记为“”，81分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，0，则这五名同学的平均成绩应为 ． 3．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择． （1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被 选择； （2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为 ． 4．（24-25六年级上·上海松江·期中）某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程（km） 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 (1)求地与起点之间的路程有多少千米； (2)若汽车每千米耗油0.12升，这天检修班从起点开始，最后到达地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 【经典例题八 有理数减法的实际应用】 【例8】（2025·上海徐汇·模拟预测）某种药品的说明书上标明保存温度是，则该药品适合保存的温度范围为（   ） A． B． C． D． 1．（2025·上海金山·模拟预测）检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1号 2号 3号 4号 与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8 其中最接近标准质量的球是（   ） A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 2．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是 日． 3．（24-25六年级上·上海静安·期中），两个港口相距千米，水由流向，水流速度是千米时，甲船由向行驶，乙船由向行驶，两船在，之间往返航行．已知甲在静水中的速度是千米时，乙在静水中的速度是千米时．则甲往返一趟所需时间比乙往返一趟所需时间少用 小时． 4．（24-25六年级上·上海闵行·期末）小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 【经典例题九 有理数加减混合运算的应用】 【例9】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（   ） A． B． C． D．12 1．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 2．（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）某天，调皮的小明从楼乘坐电梯，他上下电梯的记录如下（向上为正，向下为负，单位：楼）：，，，，小明最终停在的楼层是 ． 3．（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点的高度）， 米 米 米 米 米 米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点的高度是 米． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （与前一天比较） (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)已知该股民买进股票时付了成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他在本星期五将这支股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？ 【拓展训练一 有理数加减法的规律计算】 1．（24-25六年级上·上海闵行·期中）观察下列式子： ；；；． (1)根据上面式子的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①____________； ②____________； (2)计算： 2．（24-25六年级上·上海奉贤·阶段练习）观察下列等式，并解答问题 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)按以上规律填空： ①第5个等式；______； ②第50个等式；______； (2)计算：． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）定义：对于任意的有理数a，b， (1)探究性质： ①例：_________；_________；_________；________； ②可以再举几个例子试试，你有什么发现吗？请用含a，b的式子表示出的一般规律； (2)性质应用： ①运用发现的规律求的值； ②将，，，……，7，8这20个连续的整数，任意分为10组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，求出，10组数代入后可求得10个的值，则这10个值的和的最小值是　　． 【拓展训练二 有理数加减法与数轴结合】 1．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）已知点A、B、C、D为数轴上的四个点，请回答下列问题：    (1)如果把点A先向右平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度到达点B，则点B表示的数是　　； (2)若点D到原点距离是点C到原点距离的2倍，则点D表示的数是多少？请加以说明． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足．沿A，B，C三点中的一点折叠数轴． (1)求a，b的值； (2)若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ． 3．（2025六年级上·上海长宁·专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：已知，都是数轴上的点． (1)若点表示数，将点向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； (2)若点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是_________； 【拓展训练三 含绝对值的有理数加减法计算】 1．（24-25六年级上·上海金山·阶段练习）已知a、b互为相反数，x的绝对值是2，求的值． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）计算，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据．         运算依据：①加法___________律；     运算依据：②加法___________律； =③___________        ④运算依据：绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用___________． 3．（24-25六年级上·上海静安·期中）晓雅对有理数a，定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．她写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ， ， ， ， ， ， ， ． (1)请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得_____，异号得_____，并用较大的绝对值_____较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得_____． (2)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：； ②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请以，，为例说明不成立． 【拓展训练四 有理数加减法的实际应用综合】 1．（24-25六年级上·上海宝山·期中）很多地方存在农产品销售难的情况，有人将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负． 下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ 2．（24-25六年级上·上海静安·期中）为丰富市民国庆小长假的节日生活，某图书馆国庆期间开展“国庆享阅读 好书伴我行”活动，活动前该图书馆平均每天借出图书200本，如果某天借出231本，就记作；如果某天借出172本，就记作．国庆小长假期间该图书馆借出图书记录如下： 十月一日 十月二日 十月三日 十月四日 十月五日 十月六日 十月七日 (1)该图书馆十月二日比十月六日多借出多少本图书？ (2)该图书馆国庆假期间共借出多少本图书？ 3．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）2024年国庆节期间，林州市的石板岩小镇，因其依山傍水、露水河穿镇而过，石头建筑颇具地方特色而游人如织．石板岩小镇9月30日接待的游客人数为0.5万人，接下来的七天中，每天接待的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)这七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到了________万人．游客人数超过3.1万人的有________天： (2)这七天假期里，石板岩小镇平均每天大约接待多少万游客？（结果精确到百分位） 【拓展训练五 有理数加减法的新定义运算】 1．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如． (1)计算的值； (2)计算的值． 2．（24-25六年级上·上海闵行·期中）新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 (1)求的值． (2)请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ 3．（24-25六年级上·上海奉贤·期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定． (1)计算的值． (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，请举例说明． 1．（2025·上海虹口·模拟预测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海嘉定·期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海虹口·期中）对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=，则1※2+2※3+3※4+…+2019※2020的值为（　　　） A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·上海长宁·期中）某市展览馆某四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大的时间段为（　　） 进馆人数 出馆人数 50 30 24 65 55 28 32 45 A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一对成年兔子，每月只生一对小兔子，而小兔子一个月后也成年了，加入生小兔子的行列，如果每对兔子都经历这样的出生、成熟、生育的过程，并且永远不死（如下图所示），则第10个月兔子的对数为（   ） A．21 B．34 C．55 D．89 6．（24-25六年级上·上海闵行·期末） ． 7．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）把式子改写成省略括号的和的形式： ． 8．（24-25六年级上·上海静安·阶段练习）若，，则 0； 若，，则 0； 若，，且，则 0． 9．（24-25六年级上·上海宝山·阶段练习）定义一种新运算：，其中，比如：，则的值为 ． 10．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）如图是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆相等，则右下角方框代表的数是 （选填“”，“”或“”）．    11．（24-25六年级上·上海松江·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 12．（24-25六年级上·上海闵行·期中）有理数在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：　　0； 　 　0；　 　0 （2）化简： 13．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）嘉嘉和淇淇计算算式“”． (1)嘉嘉将数字“13”抄错了，所得的结果为，求嘉嘉抄错的数字； (2)淇淇不小心把运算符号“＋”错看成“－”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果小多少？ 14．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）阅读材料： 因为一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，，如；当时，，如． 根据以上信息完成下列问题： (1)___________；___________； (2)计算：． 15．（24-25六年级上·上海虹口·期末）在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表． 0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转） 0（立正） 0 1 2 1（向右转） 1 2 0 n （向左转） 0 2 1 2（向后转） 2 x y m 请完成下面问题： (1)上述表格中， ， ， ． (2)若用字母a表示任何一种体育口令，则 ． (3)判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $$