高教版《一课一练》 第132练- 数列测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第132练，内容是第七章 数列，数列的测验。 高教版《数学》拓展模块 第132练 第七章 数列 数列的测验 一课一练 1、 选择题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 【答案】C 【分析】将代入通项公式求得第10项可判断A；根据无穷数列的概念判断B；根据数列的概念举例可判断C；当时可判断D. 【详解】数列中的第10项是，故A错误； 数列有无穷多项，是无穷数列，故B错误； 数列中的项可以相等，如数列，故C正确； D中，当时，数列和数列表示同一数列，故D错误. 故选：C． 2．已知等比数列的前3项和为168，且，则（   ） A．14 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式及求和公式列出方程组求出的值，代入通项公式即可得解. 【详解】设等比数列的首项为，公比为，显然公比比等1， 由题意可得， 解得，所以， 故选：. 3．设，数列是公比为3的等比数列，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由等比数列的通项公式求出的通项，再得出的值，由此即可求出的值. 【详解】已知数列是公比为3的等比数列， 且，所以， 所以， 所以. 故选：C. 4．等差数列中，，那么的值等于（   ） A．12 B．24 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质及求和公式可求解. 【详解】由题可知， 所以. 故选：B 5．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为（   ） A． B． C．3 D．8 【答案】A 【分析】设等差数列的公差为，再根据等比中项的概念列方程求出的值，最后由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列的首项为1，公差不为0， 设等差数列的公差为，由成等比数列， 得，即， 解得（舍去），， 所以数列的前6项和为. 故选：A. 6．在等比数列中，，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据等比数列下标和性质求解即可； 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 故选：C 7．等比数列的第项等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等比中项的性质可求得x，进而求出公比即可求解. 【详解】由成等比数列得，，解得， 则第项为．第项为，公比为， 故数列的第项为． 故选：A. 8．已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可； 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 已知，则 ． ， ． 故选：C 9．在等差数列中，，则（   ） A．8 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式结合等差数列的性质列方程求解即可. 【详解】已知在等差数列中，， 因为，所以. 故选：C. 10．设是等差数列的前项和．若，则（   ） A． B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式化简列式，求得公差，进而代入公式求解即可； 【详解】设等差数列的公差为． ，， ，整理可得，解得， 则． 故选：D 二、填空题 11．若数列的通项公式，则 ． 【答案】 【分析】将替换成代入通项公式求解即可. 【详解】由，得. 故答案为：. 12．若数列的通项公式，则 ． 【答案】 【分析】令和代入通项公式计算即可求解. 【详解】． 故答案为：. 13．在等比数列中，若384，则公比 ． 【答案】2 【分析】根据等边数列的项求解公比即可； 【详解】， 两式相除得，，所以． 故答案为：2 14．设等差数列的前n项和为，若，，则 ． 【答案】18 【分析】根据等差数列前n项和，通项公式基本量的计算公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以， 所以. 故答案为：18 三、解答题 15．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】（1）已知，当时，； 当时，， 且当时，，得出． （2）． 16．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）首先根据等比数列的定义证明数列为等比数列，再由等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 由，得，方程组， 解得，， 数列的通项公式. （2）由，得， 则，且， 是首项为，公比为的等比数列， 于是得数列的前项和. 17．（1）等比数列的图像是连续的吗？ （2）在等比数列中，，n，m，q有什么关系？ 【答案】答案见解析 【分析】（1）根据等比数列的通项公式以及图像特点即可求解. （2）根据等比数列的通项公式以及性质即可求解. 【详解】（1）因为等比数列的通项公式为，其中， 因为为正整数，所以图像是一系列孤立的点． （2）由等比数列的通项公式得，则， 所以． 18．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列给定的项求解首项与公差，进而得到通项公式即可； （2）利用条件求得等比数列的公比，进而由等比数列的前n项和公式求解即可； 【详解】（1）设等差数列的公差为d， ，， 则，解得， ∴， ∴． （2）设等比数列的公比为， ， ， ∴，解得， ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第132练，内容是第七章 数列，数列的测验。 高教版《数学》拓展模块 第132练 第七章 数列 数列的测验 一课一练 1、 选择题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 2．已知等比数列的前3项和为168，且，则（   ） A．14 B．12 C．6 D．3 3．设，数列是公比为3的等比数列，则等于（   ） A． B． C． D． 4．等差数列中，，那么的值等于（   ） A．12 B．24 C．16 D．48 5．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为（   ） A． B． C．3 D．8 6．在等比数列中，，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．等比数列的第项等于（   ） A． B． C． D． 8．已知等差数列的前项和为，已知，则（   ） A． B． C． D． 9．在等差数列中，，则（   ） A．8 B．9 C． D． 10．设是等差数列的前项和．若，则（   ） A． B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 11．若数列的通项公式，则 ． 12．若数列的通项公式，则 ． 13．在等比数列中，若384，则公比 ． 14．设等差数列的前n项和为，若，，则 ． 三、解答题 15．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 16．已知等差数列，，. (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 17．（1）等比数列的图像是连续的吗？ （2）在等比数列中，，n，m，q有什么关系？ 18．已知等差数列满足，且． (1)求等差数列的通项公式； (2)若等比数列满足，且，求等比数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$