高教版《一课一练》 第124练- 三角计算的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第124练，内容是第六章 三角计算，6.5三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块 第124练 第六章 三角计算 三角计算的应用 一课一练 1、 选择题 1．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（   ） A．40° B．50° C．130° D．140° 2．如图所示，海岛在海岛南偏西35°方向，测得、两岛之距离为2.5海里；海岛在海岛南偏东55°方向，测得、两岛之距离为6海里，则、两岛之距离（   ）    A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 3．从处望处的俯角为，从处望处的仰角为，则，的关系为（　 　） A． B． C． D． 4．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 6．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 7．某建筑屋顶为等腰三角形顶角为，腰长为6米，屋顶的垂直高度为（   ）. A．1.5米 B．3米 C．4.5米 D．6米 8．某电子设备的电流强度随时间变化的图像近似为.该电流强度的频率为（   ）. A．50Hz B．100Hz C．150Hz D．200Hz 9．在中，，，则是（   ）三角形． A．等腰 B．等边 C．直角 D．等腰直角 10．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=  的值为（ 　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 二、填空题 11．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是 . 12．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ． 三、解答题 13．如图，设两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测得的距离是，，求两点间的距离. 14．如图所示，在海岛上有一座海拔的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东， 俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处． (1)求船的航行速度． (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，问此时船距岛有多远? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第124练，内容是第六章 三角计算，6.5三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块 第124练 第六章 三角计算 三角计算的应用 一课一练 1、 选择题 1．如图，已知点A位于点B的右上方，若从点B位置观察点A位置的仰角为40°，则从点A位置观察点B位置的俯角为（   ） A．40° B．50° C．130° D．140° 【答案】A 【分析】通过俯角和仰角的概念即可得出两角的位置，再利用内错角相等求出俯角. 【详解】从点B位置观察点A位置的仰角与从点A位置观察点B位置的俯角互为内错角，大小相等. 所以从点A位置观察点B位置的俯角为40°. 故选：A 2．如图所示，海岛在海岛南偏西35°方向，测得、两岛之距离为2.5海里；海岛在海岛南偏东55°方向，测得、两岛之距离为6海里，则、两岛之距离（   ）    A．6.5 B．7 C．7.5 D．8 【答案】A 【分析】由题可知，在中，，利用勾股定理可求解. 【详解】由题意， 在中，，（海里），（海里）， 所以（海里）. 故选：A 3．从处望处的俯角为，从处望处的仰角为，则，的关系为（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由仰角和俯角的概念得. 4．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】求出三角形空地的面积，即可求出这块三角形空地的改造费用. 【详解】由题意，三角形空地的面积为， 改造费用为50元， 这块三角形空地的改造费用为：元. 故选：C. 【点睛】本题主要考查的是正弦定理中的面积公式的应用，熟记公式是解决本题的关键，是基础题. 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 6．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案． 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 7．某建筑屋顶为等腰三角形顶角为，腰长为6米，屋顶的垂直高度为（   ）. A．1.5米 B．3米 C．4.5米 D．6米 【答案】B 【分析】利用余弦函数的定义即可求解. 【详解】作底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 顶角的一半为，腰长为斜边，屋顶的垂直高度米. 故选：B. 8．某电子设备的电流强度随时间变化的图像近似为.该电流强度的频率为（   ）. A．50Hz B．100Hz C．150Hz D．200Hz 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像及性质，即可求解. 【详解】对于，频率， 在中，， 所以. 故选：A. 9．在中，，，则是（   ）三角形． A．等腰 B．等边 C．直角 D．等腰直角 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得，，即， 整理得，所以，因为， 所以是等边三角形. 故选：B. 10．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=  的值为（ 　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【答案】B 【分析】锐角三角形的三角函数值均大于0，再判断点P的横纵坐标与0的大小关系即可判断出的三角函数的正负情况. 【详解】因为为锐角三角形，所以， 所以，P的横坐标大于0， 同理可得，，P的纵坐标小于0， 故，，， 原式可化简为 故选:B. 二、填空题 11．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是 . 【答案】80 【分析】求出周期，周期的倒数即为频率． 【详解】 (分)，＝80(次/分). 故答案为：80． 【点睛】本题考查三角函数的应用，掌握其性质及物理意义是解题关键． 12．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ． 【答案】 【分析】结合题意求出中的角，代正弦定理求出，再在中根据角的正切值求出即可. 【详解】依题意，，， 在中，因为，所以， 因为，由正弦定理可得，即． 在中，因为，所以，所以． 故答案为：. 三、解答题 13．如图，设两点在河的两岸，测量者在与A同侧的河岸边选取点C，测得的距离是，，求两点间的距离. 【答案】 【分析】运用正弦定理解三角形，即可求解. 【详解】已知， 所以， ， . 由正弦定理， 得， 故两点间的距离为. 14．如图所示，在海岛上有一座海拔的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在岛北偏东， 俯角为的处，到时分又测得该船在岛北偏西，俯角为的处． (1)求船的航行速度． (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的处，问此时船距岛有多远? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的长度，根据勾股定理求出的长度，即可求解航速. （2）根据两角差的正弦公式和正弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，，，所以， 在中，，所以， 在中，， 所以，， 则船的航行速度为． （2）在中，， 所以， ， 由正弦定理得 ， 所以， 故此时船距岛为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$