高教版《一课一练》 第96练-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第96练，内容是第三章 圆锥曲线，3.3.2抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第96练 第三章 圆锥曲线 抛物线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．以方程的根为离心率的圆锥曲线为（   ） A．椭圆和双曲线 B．椭圆和抛物线 C．双曲线和抛物线 D．圆和双曲线 3．已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（ ） A．3 B．6 C．12 D． 4．抛物线方程为的准线方程是（   ） A． B． C． D． 5．以抛物线的焦点为圆心，1为半径的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．2 B．1 C． D． 7．点在抛物线上，它到准线的距离为4，则点到轴的距离为（   ） A． B．2 C．4 D． 8．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 9．顶点在原点，并且以圆的圆心为焦点的抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知点F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则（   ） A．9 B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线方程为 ． 12．抛物线上一点到焦点的距离为 . 三、解答题 13．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 14．已知F为抛物线E：的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B、C，若△ABC为直角三角形． (1)求半径R的值； (2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第96练，内容是第三章 圆锥曲线，3.3.2抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第96练 第三章 圆锥曲线 抛物线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的顶点式方程即可求解. 【详解】因为是抛物线的顶点式方程， 所以顶点坐标为. 故选：A. 2．以方程的根为离心率的圆锥曲线为（   ） A．椭圆和双曲线 B．椭圆和抛物线 C．双曲线和抛物线 D．圆和双曲线 【答案】A 【分析】根据每个圆锥曲线离心率的特点，即可选出正确答案. 【详解】方程， 两根为， 椭圆的离心率是0到1之间的数，双曲线的离心率是大于1的数，抛物线的离心率等于1，圆的离心率等于0， 据此可知，以两根为离心率的圆锥曲线为椭圆和双曲线. 故选：A. 3．已知抛物线上一点A的横坐标为4，F为抛物线E的焦点，且，则（ ） A．3 B．6 C．12 D． 【答案】B 【分析】根据焦半径公式即可求的值. 【详解】因为抛物线，点在抛物线上，且, 所以，则，解得. 故选：B. 4．抛物线方程为的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线方程求出，即可得到抛物线对应的准线方程. 【详解】由题意知，，即，且抛物线焦点在轴上，开口向下， 所以该抛物线准线方程是. 故选：D. 5．以抛物线的焦点为圆心，1为半径的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线的焦点坐标确定圆心，根据圆心和半径，从而求出圆的标准方程． 【详解】因为抛物线的焦点坐标为， 所以所求圆的圆心坐标为， 又因为圆的半径为1， 所以圆的方程为：. 故选：A. 6．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由抛物线方程确定，进而得到焦点到准线的距离. 【详解】抛物线化为，可得 所以抛物线的焦点到准线的距离为， 故选：C. 7．点在抛物线上，它到准线的距离为4，则点到轴的距离为（   ） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】先根据抛物线的方程求出,再根据到准线的距离求出点的横坐标，则可继续求出的纵坐标，即可求出点到轴的距离. 【详解】∵抛物线方程为，∴， ∵点在抛物线上，可设， ∴由抛物线的几何性质，到准线的距离， 即，解得或（舍去）. ∵，∴，解得或. ∴点到轴的距离为4. 故选：C. 8．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程求得焦点坐标. 【详解】∵抛物线方程为，可知抛物线的焦点在轴上，且， ∴，即. 得到抛物线的焦点坐标. 故选：B. 9．顶点在原点，并且以圆的圆心为焦点的抛物线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出抛物线方程，由焦点坐标确定. 【详解】已知圆的圆心坐标为，设抛物线方程， 则，解得， 得抛物线标准方程为， 故选：A. 10．已知点F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则（   ） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】先设过焦点的直线方程联立方程组根据向量关系求出纵坐标，再求横坐标根据抛物线的定义易得答案. 【详解】因为， 所以，， 设过焦点的直线方程为，， 联立方程组， 所以， 因为， 所以解得或， 所以， 所以. 故选：D. 二、填空题 11．抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线方程为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点到准线的距离与的关系,即可求解. 【详解】由题意可知，抛物线焦点到准线的距离为2， 即，所以抛物线的标准方程为． 故答案为：. 12．抛物线上一点到焦点的距离为 . 【答案】10 【分析】根据抛物线方程得到准线方程，再代点入抛物线方程求出点的横坐标，最后由抛物线定义求点到焦点的距离即可. 【详解】抛物线方程为 易知抛物线中，则，准线方程为， 代点入抛物线方程可得：，即， 则抛物线上点到焦点的距离即到准线的距离，即. 故答案为：10. 三、解答题 13．已知抛物线的标准方程如下，分别求其焦点和准线方程： (1)； (2)． 【答案】(1)焦点为，准线方程为； (2)焦点为，准线方程为． 【分析】（1）根据抛物线标准方程即可判断焦点位置及，进而写出焦点坐标和准线方程； （2）将抛物线化成标准方程可得，即可写出焦点坐标和准线方程； 【详解】（1）由抛物线方程为，可得，且焦点在轴正半轴上， 所以可得其焦点为，准线方程为； （2）将化成标准方程为， 可得，且焦点在轴负半轴上， 所以焦点为，准线方程为. 14．已知F为抛物线E：的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B、C，若△ABC为直角三角形． (1)求半径R的值； (2)判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明． 【答案】(1) (2)直线AB与抛物线相切，证明见解析. 【分析】（1）根据抛物线和圆的对称性可得B，C，F三点共线，则可得，进而得到，所以圆的半径； （2）由（1）得到直线A、B的坐标进而可得AB的方程，再与抛物线方程联立，求得，即可得到位置关系． 【详解】（1）解：由题意得： 由抛物线和圆的对称性可得B，C关于x轴对称，再由△ABC为直角三角形可得BC为圆的直径，B，C，F三点共线 ，代入抛物线的方程可得 所以圆的半径 （2）直线AB与抛物线E相切. 由（1）知，，， 则直线AB： ，联立，整理得 ∴ ∴直线AB与抛物线相切． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$