高教版《一课一练》 第90练-椭圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第90练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.1椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第90练 第三章 圆锥曲线 椭圆的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．已知椭圆方程为，则焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．椭圆的焦距为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．动点到两点的距离之和为3，则动点形成的轨迹图形为（   ） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．无图形 5．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（   ） A．7 B．5 C．3 D．2 6．已知椭圆的两个焦点分别为，且点P在椭圆上，若，则等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知椭圆上一点到椭圆右焦点的距离为3，则它到左焦点的距离为（   ） A．7 B．5 C．3 D．2 9．设点为椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长是（   ） A．10 B．13 C．16 D．19 二、填空题 11．椭圆的标准方程为，其中一个焦点坐标为，则 ． 12．点P是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，则周长是 ． 三、解答题 13．如图，x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程    14．求椭圆的标准方程． (1)经过点， (2)求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第90练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.1椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第90练 第三章 圆锥曲线 椭圆的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的标准方程为，其焦点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可得到焦点的位置，求出c的值，即可求解. 【详解】因为椭圆标准方程为， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 所以， 所以椭圆焦点的坐标为． 故选：D． 2．已知椭圆方程为，则焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可确定焦点的位置，并可求出c的值，继而求解. 【详解】因为椭圆方程为， 所以焦点在x轴上，且， 所以焦点坐标为. 故选：C. 3．椭圆的焦距为（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用椭圆的标准方程求焦距即可. 【详解】由题可知，则， 所以椭圆的焦距为； 故选：D. 4．动点到两点的距离之和为3，则动点形成的轨迹图形为（   ） A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．无图形 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆锥曲线的定义，即可判断求解. 【详解】因为动点到两点的距离之和为3， 又两点之间的距离为， 故动点形成的轨迹图形不存在. 故选：D. 5．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（   ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义，即可求解. 【详解】由题意知：圆， 所以， 又因为P为椭圆上的一点，P到椭圆一个焦点的距离为3， 所以P到另一焦点距离为. 故选：A. 6．已知椭圆的两个焦点分别为，且点P在椭圆上，若，则等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据题意，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 所以， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 7．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为方程表示焦点在y轴上的椭圆， 化为标准方程得， 所以， 解得， 即实数m的取值范围是. 故选：B. 8．已知椭圆上一点到椭圆右焦点的距离为3，则它到左焦点的距离为（   ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】设椭圆的左右焦点分别为，则 在椭圆中有，， 根据椭圆的定义可知：， 即， 所以点到左焦点的距离为7. 故选：A. 9．设点为椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先将椭圆的方程化为标准方程得到，再由椭圆的定义即可得解. 【详解】椭圆的方程可化为， 即 由椭圆的定义可知，， 则． 故选：B． 10．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长是（   ） A．10 B．13 C．16 D．19 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，进而确定焦点三角形周长即可. 【详解】由椭圆得到，，， 因为点是椭圆上的一点， 所以中， 所以三角形的周长， 故选：C 二、填空题 11．椭圆的标准方程为，其中一个焦点坐标为，则 ． 【答案】3 【分析】根据椭圆的焦点坐标求解参数即可； 【详解】由题意可知，，解得． 故答案为：3 12．点P是椭圆上一点，，是椭圆的两个焦点，则周长是 ． 【答案】16 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，先求出a和c的值，根据椭圆的定义，即可求解. 【详解】因为椭圆方程为， 所以， 所以， 因为点P是椭圆上一点， 所以， 所以周长为. 故答案为：16. 三、解答题 13．如图，x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程    【答案】 【分析】根据求出的值，再由求出，写出椭圆方程即可. 【详解】设椭圆的标准方程为， 由x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直， 可得为等腰直角三角形，为斜边上的中线， 则， 又因为焦距为6，所以，则， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 14．求椭圆的标准方程． (1)经过点， (2)求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先设椭圆方程代入两点坐标易得答案； （2）先设相同焦点的椭圆方程，再代入一个点的坐标并且结合实际易得答案. 【详解】（1）设椭圆的方程为， 因为椭圆经过点，， 所以， 所以椭圆的标准方程为； （2）设与椭圆有相同焦点的椭圆方程为，, 因为椭圆过点， 所以. 解得或(舍去)， 所以椭圆的标准方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$