高教版《一课一练》 第131练- 等差数列与等比数列的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第131练，内容是第七章 数列，7.4等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块 第131练 第七章 数列 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 选择题 1．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（    ）． A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m 2．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（   ） A． B． C． D． 3．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（    ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 4．某企业2023年12月份产值是这年1月份产值的倍，则该企业2023年度的产值月平均的增长率为（   ） A． B． C． D． 5．有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢（   ） A．203 B．205 C．207 D．103 6．现存入银行10000元钱，年利率是，那么按照复利，第5年年末的本利和是（   ） A． B． C． D． 7．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱“是古代的一种重量单位）这个问题中，丁所得为（   ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 9．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为 （　 　） A． B． C． D． 10．我国数学巨著《九章算术》中有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？其大意为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在 年新建住房的面积开始大于万平方米． 12．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 三、解答题 13．有一家小电影院共有排座位，且它的第1排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，问： (1)这家电影院最后一排有多少个座位？ (2)若每人票价是元，每个座位只坐一人，问当电影院无虚席时一场收入多少元？ 14．如图所示，在直角边为3的等腰直角三角形中，，过D作的平行线交于E，过E点作的垂线交于F，，过G作的平行线交于H，过H点作的垂线交于I，以此类推……设矩形的面积为，矩形的面积为，以此类推……    (1)写出，和； (2)推测该数列的通项公式（无需证明）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第131练，内容是第七章 数列，7.4等差数列与等比数列的应用。 高教版《数学》拓展模块 第131练 第七章 数列 等差数列与等比数列的应用 一课一练 1、 选择题 1．夏季高山上气温从山脚起每升高100m降低0.6℃，已知山顶的气温是15.8℃，山脚的气温是26℃．那么，此山相对于山脚的高度是（    ）． A．1500m B．1600m C．1700m D．1800m 【答案】C 【分析】求出温度差，利用从山脚起每升高降低，即可求得结论. 【详解】山顶与山脚的温度差为， 因为每升高100m，气温降低， 所以山顶相对于山脚的高度为（m）. 故选：C. 2．剪纸和折纸都是中华民族的传统艺术，在折纸界流传着“折不过8”的说法，为了验证这一说法，有人进行了实验，用一张边长为的正方形纸，最多对折了13次.记第一次对折后的纸张厚度为，第2次对折后的纸张厚度为，以此类推，设纸张未折之前的厚度为毫米，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解． 【详解】由题意数列是等比数列，公比是2，且，∴， 故选：C． 3．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（    ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C 4．某企业2023年12月份产值是这年1月份产值的倍，则该企业2023年度的产值月平均的增长率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出1月份产值即可得出12月份的产值，根据月平均增长率的定义列出方程即可得解. 【详解】设2023年1月份产值为，则12月份的产值为， 假设月平均增长率为，则， 所以， 故选：. 5．有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢（   ） A．203 B．205 C．207 D．103 【答案】B 【分析】从第一个雕塑开始，每个雕塑的蝴蝶数组成一个等差数列，由题意求即可． 【详解】从第一个雕塑开始，每个雕塑的蝴蝶数组成一个等差数列， 首项，公差， 第102个雕塑的蝴蝶数即． 故选：B． 6．现存入银行10000元钱，年利率是，那么按照复利，第5年年末的本利和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复利的概念及等比数列通项公式求解. 【详解】设第年年末的本利和为， 则是等比数列，首项，公比为， 所以第5年年末的本利和为， 故选：C. 7．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式计算求解. 【详解】由题意得，从最上面一层开始，每一层瓦片数构成一个等差数列，首项为20，公差为1，共10项， ∴该斜面铺的瓦片总数即为该数列的前10项和． 故选：C． 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱“是古代的一种重量单位）这个问题中，丁所得为（   ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 【答案】D 【分析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题求解即可. 【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数分别为，，，，，为前n项和，公差为d， 由题意可得， 所以， 解得， 故， 所以丁所得为钱． 故选：D. 9．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为 （　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式和性质，即可求解. 【详解】由题意，设每个人所得构成等差数列，公差为，且， 则，， 所以，即， 所以，所以， 所以，解得， 所以. 故选：A. 10．我国数学巨著《九章算术》中有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？其大意为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义结合题意得出每天的织布数构成公比为的等比数列，结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】根据题意可知，每天的织布数构成公比为的等比数列， 因为天共织布尺，所以，解得尺， 若共织布尺，则，解得， 这位女子织布的天数是. 故选：. 二、填空题 11．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在 年新建住房的面积开始大于万平方米． 【答案】 【分析】记新建住房面积为数列，由题意可知是等差数列，求出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设年后该市新建住房的面积为万平方米． 由题意，得是等差数列，首项，公差， 所以．令，解得． 由于，则．所以该市在年新建住房的面积开始大于万平方米． 故答案为：. 12．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】设此等差数列为，公差为，最上一节为， 则，解得 ． 故答案为： 三、解答题 13．有一家小电影院共有排座位，且它的第1排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位，问： (1)这家电影院最后一排有多少个座位？ (2)若每人票价是元，每个座位只坐一人，问当电影院无虚席时一场收入多少元？ 【答案】(1)这家电影院最后一排有个座位. (2)当电影院无虚席时一场收入为元. 【分析】（1）根据等差数列通项计算即可解得. （2）根据等差数列求和计算即可解得. 【详解】（1）由题，共有排座位，且第一排有个座位，从第二排起每排比前一排多2个座位， 故该电影院座位数随排数成等差数列，首项为，公差为， 则第十五排有个座位. （2）由（1）可知该电影院座位数与排数成等差数列， 则座位数共有个， 故电影院座无虚席时一场收入为元. 14．如图所示，在直角边为3的等腰直角三角形中，，过D作的平行线交于E，过E点作的垂线交于F，，过G作的平行线交于H，过H点作的垂线交于I，以此类推……设矩形的面积为，矩形的面积为，以此类推……    (1)写出，和； (2)推测该数列的通项公式（无需证明）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据矩形的边长的变化规律得到面积的大小. （2）根据（1）写出通项公式即可. 【详解】（1）   如图所示，是等腰三角形，且. 所以.则， 同理，，则， 所以， 同理，，则. 所以. （2）因为. 所以数列是等比数列. 则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$