高教版《一课一练》 第95练-抛物线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第95练，内容是第三章 圆锥曲线，3.3.1抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第95练 第三章 圆锥曲线 抛物线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．抛物线的焦点位于（   ） A．x轴正半轴上 B．y轴正半轴上 C．x轴负半轴上 D．y轴负半轴上 2．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则点P到y轴的距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 3．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程为（   ） A． B．或 C． D．或 4．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线上，则抛物线的标准方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 8．已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 9．若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程是（   ） A． B． C．或 D．或 10．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 二、填空题 11．已知抛物线的焦点坐标为.则 . 12．抛物线的焦点坐标是 ． 三、解答题 13．根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)焦点在x轴正半轴上，并且； (2)对称轴为轴，经过点. 14．抛物线E的标准方程为，双曲线的右焦点与抛物线E的焦点重合，双曲线C的离心率为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若抛物线线上一点P到焦点的距离等于4，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第95练，内容是第三章 圆锥曲线，3.3.1抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块 第95练 第三章 圆锥曲线 抛物线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．抛物线的焦点位于（   ） A．x轴正半轴上 B．y轴正半轴上 C．x轴负半轴上 D．y轴负半轴上 【答案】A 【分析】根据题意，先将抛物线转化为标准方程，即可判断求解. 【详解】因为抛物线，化为标准方程得， 所以抛物线开口向右，焦点位于x轴正半轴上. 故选：A. 2．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则点P到y轴的距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】A 【分析】由抛物线方程求出准线方程，结合抛物线的定义即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 点P到准线的距离，则点P到准线的距离也为8， 则点P到y轴的距离为． 故选：A. 3．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据抛物线上的点的坐标确定方程即可. 【详解】∵该抛物线经过第四象限的一点， ∴设抛物线的方程为或， 将代入方程，则或， 解得，， 则抛物线的方程为或． 故选：D. 4．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出准线方程，结合题意求出点坐标，利用抛物线的定义即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴，准线方程为， 抛物线上一点到轴的距离为，则点的纵坐标为或， 当时，，解得； 当时，，解得； ， 点到抛物线的准线的距离为， 点到抛物线的焦点的距离为4， 故选：. 5．若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线上，则抛物线的标准方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据直线与x轴和y轴的交点即抛物线的焦点即可求解. 【详解】因为抛物线的焦点在直线上， 所以令，解得，即抛物线的焦点分别为， 令，解得，即抛物线的焦点分别为， 当焦点为时，焦点位于y轴负半轴， 则有，即，故抛物线方程为； 当焦点为时，焦点位于x轴负半轴， 则有，即，故抛物线方程为. 故选：D. 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在双曲线上，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定抛物线焦点坐标，从而确定抛物线方程. 【详解】由题意知抛物线的焦点为双曲线的顶点， 即为或，即或，解得或， 当时，抛物线的方程为， 当时，抛物线的方程为， 故选：D. 7．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线的方程化为标准方程求出值，结合抛物线的焦点位置即可得解. 【详解】抛物线化成标准方程为， 则焦点在轴负半轴上且， 所以焦点坐标为， 故选：. 8．已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过，则抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出抛物线方程，代入点坐标解得. 【详解】抛物线关于轴对称，顶点在原点，且经过，可知抛物线焦点在轴正半轴上， 设抛物线方程为，将代入方程，，解得， 故所求抛物线方程为， 故选：B. 9．若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线焦点到准线的距离，可求出的值，继而求得抛物线的标准方程. 【详解】因为抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点到准线的距离为6， 所以，且焦点可能在轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴， 故抛物线的标准方程为或. 故选：D． 10．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是（   ） A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】若动点到定点的距离与到直线的距离相等，且点不在直线上， 则根据抛物线的定义知，点的轨迹是满足抛物线. 故选：A. 二、填空题 11．已知抛物线的焦点坐标为.则 . 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标确定的值即可； 【详解】因为抛物线的焦点坐标为. 所以，解得， 故答案为：6 12．抛物线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】由抛物线，得， 则， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 三、解答题 13．根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)焦点在x轴正半轴上，并且； (2)对称轴为轴，经过点. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题可设抛物线方程，且可得结果. （2）由题可设抛物线方程，代入已知点即可得结果. 【详解】（1）由题知此抛物线焦点在轴正半轴， 可设方程为，由知方程为； （2）由题可知此抛物线对称轴为轴，且过点， 可设抛物线方程为，代入点得， 即得方程为. 14．抛物线E的标准方程为，双曲线的右焦点与抛物线E的焦点重合，双曲线C的离心率为． (1)求双曲线C的标准方程； (2)若抛物线线上一点P到焦点的距离等于4，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由抛物线的方程确定焦点，再由双曲线的离心率得出的值，再根据的关系求出即可解答. （2）设P点坐标为，根据抛物线的定义求出，再代回抛物线方程中求出即可. 【详解】（1）由抛物线E的标准方程为， 可得，则焦点为， 因为双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合， 所以，由于双曲线C的离心率为， 所以，解得， 则， 所以双曲线的标准方程为. （2）设P点坐标为 的准线方程为， ，， 代入抛物线方程得， 点坐标为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$