高教版《一课一练》 第92练-椭圆的几何性质（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第92练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第92练 第三章 圆锥曲线 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．已知一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 2．已知是椭圆C：的一个焦点，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 3．椭圆是关于（   ）对称的图形. A．x轴 B．y轴 C． 原点 D． 以上都是 4．椭圆的长轴长为（   ） A．2 B．4 C． D． 5．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．椭圆的长轴长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 8．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 9．已知椭圆C的短轴长与焦距相等，则其离心率e等于（   ） A． B． C． D． 10．已知椭圆左､右焦点分别为､，P为椭圆上一点，且若的最小值为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．椭圆的四个顶点坐标分别为 ． 12．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则的取值范围是 ． 三、解答题 13．已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 14．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第92练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第92练 第三章 圆锥曲线 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．已知一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆心的位置确定圆经过的三个点的坐标，设出圆心，列出方程，求出圆心和半径，即可写出圆的标准方程. 【详解】因为圆心在轴正半轴上，所以圆经过椭圆的三个顶点分别为， 设圆心为，则 所以有: 解得： 所以圆心坐标为：，圆的半径为： 所以圆的标准方程为: 故选:A 2．已知是椭圆C：的一个焦点，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】由焦点位于y轴可得长轴长度和焦距，通过椭圆中长轴长度、短轴长度和焦距的数量关系进一步即可求出a. 【详解】因为位于y轴，那么半长轴为，焦距为4，那么，进一步. 故选：A. 3．椭圆是关于（   ）对称的图形. A．x轴 B．y轴 C． 原点 D． 以上都是 【答案】D 【分析】根据椭圆的几何性质即可判断求解. 【详解】根据椭圆的几何性质，椭圆既是轴对称图形，对称轴为坐标轴，又是中心对称图形，对称中心是原点． 故选：D． 4．椭圆的长轴长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆得，椭圆的焦点在轴上，则，解得. 所以椭圆的长轴长为. 故选：B. 5．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给的椭圆标准方程可分别求出a，b，c，再通过椭圆离心率即可求解. 【详解】∵椭圆的， ， ∴离心率为． 故选：B． 6．椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可求出a，b，c，代入离心率公式即可求解. 【详解】由题意知椭圆中，，，， 故离心率， 故选：A． 7．椭圆的长轴长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】C 【分析】将椭圆方程化成标准方程，由方程得到，即可求得长轴长. 【详解】椭圆即，则由方程可知， 故椭圆的长轴长为. 故选：C. 8．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程可知，再由椭圆的离心率公式可知其离心率. 【详解】因为椭圆方程为， 则， 所以， 所以椭圆的离心率. 故选：A. 9．已知椭圆C的短轴长与焦距相等，则其离心率e等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，找到b、c的关系，然后转化成a、c的关系，便可求出离心率. 【详解】设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c， 由题意可得，， 故选：B. 10．已知椭圆左､右焦点分别为､，P为椭圆上一点，且若的最小值为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最小最大时取得最小值从而解得离心率 【详解】由题，， 故当最小最大时取最小值 即，解得， 故离心率， 故选：C 二、填空题 11．椭圆的四个顶点坐标分别为 ． 【答案】、、、 【分析】直接代入和到椭圆方程，即可求得四个顶点坐标. 【详解】当时，方程化为，解得， ∴椭圆在轴上的顶点坐标是和． 当时，方程化为，解得， ∴椭圆在轴上的顶点坐标是和． 故答案为：、、、. 12．已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的性质，得到的关系，再根据离心率的定义求解. 【详解】椭圆离心率， 其中是焦点到椭圆中心的距离，是椭圆的长半轴. 椭圆标准方程中，（其中是椭圆的短半轴），， 故，即得到，故离心率. 故答案为： 三、解答题 13．已知椭圆的一个焦点为. (1)求出椭圆的方程； (2)求出椭圆的离心率及其长轴长. 【答案】(1) (2)离心率，长轴长 【分析】（1）由椭圆方程和焦点坐标得b，c的值，求得椭圆方程. （2）根据椭圆方程和离心率，长轴长. 【详解】（1）由焦点坐标为，所以椭圆焦点在x轴上， 所以， 椭圆方程为：. （2）由第一问，得，， 所以椭圆的离心率为， 长轴长. 14．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知求椭圆的参数，即可得椭圆方程； （2）由题设直线为，联立椭圆方程求交点坐标，再利用弦长公式求解即可； 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4，为正三角形； 所以，解得； 所以椭圆的标准方程为； （2）由（1）可知，， 所以该直线为， 联立，消去并整理得， 解得，即为点横坐标， 所以|MN|=. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$