高教版《一课一练》 第129练- 等比数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第129练，内容是第七章 数列，7.3.1等比数列的概念。 高教版《数学》拓展模块 第129练 第七章 数列 等比数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．若三个数成等比数列，则（   ） A．11 B．12 C．18 D．19 2．已知数列满足，则的值为（   ） A． B．16 C． D．32 3．等比数列中，若，，则（   ） A．4 B． C． D． 4．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（   ） A． B． C．或 D．或 5．已知数列的首项，且满足，则（   ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，已知，，公比，则（　 　） A． B． C． D． 7．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A． B． C． D．3 8．在等比数列中，，，则（   ） A．2 B．4 C． D． 9．已知等比数列的公比为正数，且，，则（   ） A． B． C． D．2 10．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．在等比数列中，，则 ． 12．如果三个数成等比数列，则 ． 三、解答题 13．已知正数数列满足，且是的等差数列中项，记数列的前项和，求. 14．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第129练，内容是第七章 数列，7.3.1等比数列的概念。 高教版《数学》拓展模块 第129练 第七章 数列 等比数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．若三个数成等比数列，则（   ） A．11 B．12 C．18 D．19 【答案】D 【分析】利用等比中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，解得． 故选：D. 2．已知数列满足，则的值为（   ） A． B．16 C． D．32 【答案】B 【分析】由题意可知数列是首项为1，公比为的等比数列，再利用等比数列的通项公式，求解即可. 【详解】由，可得， 则是首项为1，公比为的等比数列， 则. 故选：B. 3．等比数列中，若，，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知在等比数列中，，， 设公比为，由， 得，解得， 故选：C. 4．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由等差中项的性质，结合等比数列的通项公式即可求解. 【详解】成等差数列，则， 由数列是公比为的等比数列，可得， 若或，等比数列无意义， 故， 即，解得或， 经验算，或均满足题意. 故选：C. 5．已知数列的首项，且满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质和等比数列的通项公式即可解得. 【详解】由题，且， 则该数列为等比数列，且公比， 则. 故选：C 6．在等比数列中，已知，，公比，则（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可； 【详解】已知，，公比， 所以，解得， 故选：C 7．在等比数列中，，是方程的两根，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次方程根与系数的关系，利用韦达定理，可求得的值，结合等比数列下标和的性质，即可求解. 【详解】∵，是方程的两根， ∴， 由等比数列的性质可知，． 故选：B. 8．在等比数列中，，，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】由等比数列的性质可知，，解得． 故选：D. 9．已知等比数列的公比为正数，且，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由等比数列的通项公式和性质即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 则， ∵，∴， 又，则， ∴． 故选：A. 10．已知等差数列的公差为3，若，，成等比数列，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，用表示出，，结合等比中项的性质，即可求得，继而求解. 【详解】因为等差数列的公差为3， 所以， 又，，成等比数列， 所以，即， 所以，解得， 所以． 故选：C. 二、填空题 11．在等比数列中，，则 ． 【答案】3 【分析】根据等比数列的通项公式求解公比即可； 【详解】因为，所以． 故答案为：3 12．如果三个数成等比数列，则 ． 【答案】 【分析】根据等比中项的概念即可解答. 【详解】如果三个数成等比数列， 则有，解得， 故答案为：. 三、解答题 13．已知正数数列满足，且是的等差数列中项，记数列的前项和，求. 【答案】 【分析】由已知条件可得，则可得，再结合等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】解：由正数数列满足，则为以2为公比的等比数列， 又是的等差数列中项， 则，则，解得：， 即， 所以， 则， 故. 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法，重点考查了等差数列的前项和，属基础题. 14．已知数列为等差数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，求数列的通项公式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知数列为等差数列， 且， 设等差数列的公差为d， 因为， 所以，即， 解得，所以． （2）设等比数列的公比为q， 因为， 所以，即， 因此 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$