高教版《一课一练》 第126练- 数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第126练，内容是第七章 数列，7.1数列的概念。 高教版《数学》拓展模块 第126练 第七章 数列 数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 3．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 4．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 5．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 6．已知数列中，，，，则（   ） A． B． C．4 D．5 7．下列说法正确的是（   ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 8．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 9．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（   ） A．数列，，可以表示为 B．数列，，与，，是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列与是相同的 二、填空题 11．已知数列的首项，且，则＝ ． 12．在数列中，，且，则 ． 三、解答题 13．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 14．已知数列，当为奇数时，当为偶数时． (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和是否此数列中的项？若是，求出它的下一项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第126练，内容是第七章 数列，7.1数列的概念。 高教版《数学》拓展模块 第126练 第七章 数列 数列的概念 一课一练 1、 选择题 1．已知数列的通项公式为，当时，（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据通项公式即可求解. 【详解】由，即， ． 故选：B. 2．已知数列的通项公式为，则3（   ） A．不是数列中的项 B．只是数列的第2项 C．只是数列的第6项 D．是数列的第2项或第6项 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式判断即可； 【详解】令，解此方程可得或， 所以3可以是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． 故选：D 3．在数列中，若，则（   ） A．9 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式求解数列的项即可； 【详解】由题知． 故选：D 4．已知数列的前项和，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】当时，， 当时， ， 又因为符合， 所以． 故选：D. 5．若数列的前项和为，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【分析】利用数列的项与前n项和的关系求解具体项即可； 【详解】由题意，． 故选：C 6．已知数列中，，，，则（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据递推公式，依次求出即可. 【详解】因为数列中，，，， 当时，； 当时，； 当时，. 故选：A. 7．下列说法正确的是（   ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 【答案】D 【分析】根据数列的相关概念逐项判断即可. 【详解】A中，5，，是按照一定顺序排列的一列数，是数列，故A错误； B中数列只给出前4项，第5项不能确定，故第5项不一定为5，故B错误； C中的数列的项数为4，是有穷数列，故C错误； D中的数列的项数是无限多项，是无穷数列，故D正确， 故选：D. 8．若数列的通项公式，则它的第4项是（   ） A．12 B．20 C．21 D．30 【答案】B 【分析】数列通项公式中，令即可得解. 【详解】∵，∴第4项. 故选：B. 9．数列，1，4，7，…的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列前4项的变化规律写出通项公式即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，，，，…， ∴数列的一个通项公式为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误， 故选：B. 10．下列说法中正确的是（   ） A．数列，，可以表示为 B．数列，，与，，是相同的数列 C．数列的第项为 D．数列与是相同的 【答案】C 【分析】运用数列的定义、数列及项的表示方法、由通项写出数列的项可判断各个选项. 【详解】数列与数集是不同的概念，故选项A不正确； 数列中的数是有顺序的，数相同但排列顺序不同的数列是不同的数列，故选项B不正确； 数列的第项为，即，故选项C正确； 数列与是不同的，表示数列， 而表示数列中的第项，故选项D不正确. 故选：C. 二、填空题 11．已知数列的首项，且，则＝ ． 【答案】22 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】因为数列的首项，且， 所以， ． 故答案为：22. 12．在数列中，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，且， 所以，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【答案】(1)； (2)是该数列的第7项；68不是该数列的项，理由见解析 【分析】（1）将项数直接代入数列的通项公式求解即可； （2）令数列的项分别等于与68，求解判断即可； 【详解】（1），，． （2）令，即， 或（舍）． 是该数列的第7项，即． 令，即或． ，68不是该数列的项． 14．已知数列，当为奇数时，当为偶数时． (1)请写出此数列的前4项； (2)问：121和是否此数列中的项？若是，求出它的下一项． 【答案】(1)，，， (2)121不是数列中的项，是数列中的第7项，它的下一项是 【分析】（1）根据数列的通项公式求解即可； （2）根据数列的通项公式和题干信息求解即可. 【详解】（1）当为奇数时，当为偶数时， ，，，. （2）由，得，而，得不是偶数， 所以121不是数列中的项， 由得为奇数，而无正整数解， 所以是数列中的第7项， 所以它的下一项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$