高教版《一课一练》 第85练-向量的内积 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第85练，内容是第二章 平面向量，2.3向量的内积。 高教版《数学》拓展模块 第85练 第二章 平面向量 向量的内积 一课一练 1、 选择题 1．两个非零向量夹角的范围是（   ） A． B． C． D． 2．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．已知，则（   ） A． B． C． D．2 4．若，则（   ） A．2 B． C．4 D． 5．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 6．已知向量，反向向量，则等于（   ） A．-2 B．4 C．-4 D．0 7．已知，则（   ） A．5 B．10 C．15 D．25 8．已知向量与夹角为，，，则（   ） A．3 B．5 C． D． 9．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 10．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　 　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则 ． 12．已知，，，则的值为 ． 三、解答题 13．已知，求． 14．如图，在 中，，，，，．      (1)求 的长； (2)求 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第85练，内容是第二章 平面向量，2.3向量的内积。 高教版《数学》拓展模块 第85练 第二章 平面向量 向量的内积 一课一练 1、 选择题 1．两个非零向量夹角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的范围即可解答. 【详解】当两向量方向相同时，夹角为；当两向量方向相反时，夹角为； 当两向量成其他任意角度时，夹角是到之间， 所以两个非零向量夹角的范围是到，即， 故选：C. 2．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】由向量垂直的条件即可求解. 【详解】因为，所以， 是直角三角形． 故选：B. 3．已知，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据向量的内积的定义列方程求夹角余弦值即可. 【详解】已知， 因为， 所以. 故选：C. 4．若，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据向量的内积的运算律计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 5．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 6．已知向量，反向向量，则等于（   ） A．-2 B．4 C．-4 D．0 【答案】C 【分析】根据向量的数量积计算公式可求得. 【详解】因为向量和方向相反，，，， 所以. 故选：C. 7．已知，则（   ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，得，又， 所以. 故选：A. 8．已知向量与夹角为，，，则（   ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的内积的运算法则和定义即可求解. 【详解】因为向量与夹角为，，， 所以， 所以. 故选：B. 9．已知，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，利用向量的内积即可求解. 【详解】因为，， 所以， 解得， 又的取值范围是，所以. 故选：. 10．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】因为两个非零向量与的夹角为锐角，所以， 即， 故选：A. 二、填空题 11．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据平面向量的内积即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．已知，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据向量的内积公式求解即可； 【详解】因为，，， 所以． 故答案为： 三、解答题 13．已知，求． 【答案】 【分析】根据数量积的运算律及性质将展开后求出的值即可. 【详解】由，展开得： ，化简得； 又由于两向量的夹角范围为，所以. 14．如图，在 中，，，，，．      (1)求 的长； (2)求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图形，根据向量的线性运算用、表示，再利用向量内积定义即可求出模的值； （2）根据向量的线性运算用、表示，再利用向量内积定义即可求解. 【详解】（1）解：因为 ， 所以， 所以 ， 因为 ，，， 所以， 所以 . 即 的长为. （2）因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$