高教版《一课一练》 第91练-椭圆的几何性质（1） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第91练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第91练 第三章 圆锥曲线 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的离心率（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可求出a和c的值，继而求解. 【详解】因为椭圆的标准方程为， 所以， 所以， 所以离心率. 故选：D. 2．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．23 B．25 C．28 D．31 【答案】A 【分析】利用椭圆离心率及标准方程求参数即可. 【详解】因为椭圆焦点在轴上， 故，所以， 则， 则，即，则； 故选：A. 3．椭圆的长轴长为（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，即可的得长轴长. 【详解】椭圆中， 则长轴长为， 故选：D. 4．若点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断上述点与椭圆的关系 【答案】C 【分析】根据椭圆的对称性，即可求解. 【详解】点与点关于原点对称， 点与关于x轴对称， 点与关于y轴对称， 若点在椭圆上，根据椭圆的对称性， ，，三点都在椭圆上. 故选：C. 5．已知椭圆标准方程为 ，则其长半轴长和短半轴长分别是 （    ） A．3 ， 2 B．2， 3 C．， D．， 【答案】A 【分析】根据椭圆方程求解即可. 【详解】因为椭圆方程为， 所以，即； 所以长半轴长为3，短半轴长为2； 故选：A 6．椭圆的长轴的端点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】由椭圆的定义，即可求解. 【详解】椭圆的标准方程为，当时，椭圆的长轴在x轴， 由题椭圆的标准方程为，故有， ∴，长轴在x轴，∴长轴两端点分别为和. 故选:C. 7．已知椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆C的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆长轴长是短轴长的3倍，以及的关系，即可求解. 【详解】椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍， 则， 离心率． 故选：D. 8．椭圆的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程求出的值代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，则，， 则，解得， 则， 故选：. 9．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为，则其率心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可设长半轴长，短半轴长，求出半焦距，由离心率公式求出答案. 【详解】∵椭圆的长轴长与短轴长之比为， ∴可设长半轴长，短半轴长， ∴半焦距， ∴离心率． 故选：A. 10．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 【答案】D 【分析】根据椭圆标准求出的值，结合椭圆的性质即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，，； 椭圆， 因为，所以焦点在轴上，，， 则，， 所以两椭圆长轴不相等，短轴不相等，焦点也不相同，故错误， ，即， ，即， 所以两椭圆有相等的焦距，故正确， 故选：. 二、填空题 11．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 ． 【答案】4 【分析】由离心率的表达式，求出c，焦距的长度是，得出结果. 【详解】椭圆的离心率，长轴长为6，所以， 椭圆焦距是. 故答案为：4． 12．若椭圆，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的方程求解即可. 【详解】由方程可知. 故答案为：. 三、解答题 13．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 【答案】(1)长轴长为4，离心率 (2)6 【分析】（1）由椭圆的标准方程求出，再求长轴长及离心率即可. （2）由椭圆定义可得，，进而求出的周长即可. 【详解】（1）因为椭圆的标准方程为， 根据标准方程知，，． 于是． 故长轴长为，离心率． （2）因为P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点， 由椭圆定义可得，，而， 所以的周长为6． 14．已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由焦距、所过点求椭圆参数，即可得方程； （2）由平行关系设直线方程：，联立椭圆方程得，利用相切关系有求参数，即可得直线方程. 【详解】（1）由题意得，得， 所以椭圆的标准方程为. （2）设与平行的：， 由，得， 由，得，则：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第91练，内容是第三章 圆锥曲线，3.1.2椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第91练 第三章 圆锥曲线 椭圆的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．椭圆的离心率（   ） A． B． C． D． 2．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．23 B．25 C．28 D．31 3．椭圆的长轴长为（   ） A．1 B．2 C． D．4 4．若点在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断上述点与椭圆的关系 5．已知椭圆标准方程为 ，则其长半轴长和短半轴长分别是 （    ） A．3 ， 2 B．2， 3 C．， D．， 6．椭圆的长轴的端点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．已知椭圆C：的长轴长是短轴长的3倍，则椭圆C的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．椭圆的离心率为（   ） A．2 B． C． D． 9．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为，则其率心率为（   ） A． B． C． D． 10．椭圆与的关系为（   ） A．有相等的长轴 B．有相等的短轴 C．有相同的焦点 D．有相等的焦距 二、填空题 11．椭圆的离心率，长轴长为6，则椭圆焦距是 ． 12．若椭圆，则实数的取值范围是 ． 三、解答题 13．已知椭圆的标准方程为    (1)写出椭圆的长轴长及离心率 (2)设P是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，求的周长 14．已知椭圆：的焦距为4，且经过点. (1)求椭圆M的标准方程； (2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$