高教版《一课一练》 第94练-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第94练，内容是第三章 圆锥曲线，3.2.2双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第94练 第三章 圆锥曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的方程是，则它的离心率是（   ） A． B． C． D． 3．双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D．3 4．已知双曲线的方程为，则此双曲线的渐近线方程为（   ）． A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线C：，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 9．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C．或 D．或 10．中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．双曲线的渐近线方程为 . 12．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是 ． 三、解答题 13．设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形，求双曲线的离心率． 14．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点的坐标为，一条渐近线的方程为； (2)焦距为12，离心率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了河北省高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第94练，内容是第三章 圆锥曲线，3.2.2双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块 第94练 第三章 圆锥曲线 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 11．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程即可求解渐近线方程. 【详解】双曲线焦点在x轴， ， 渐近线方程为. 故选：B. 12．已知双曲线的方程是，则它的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线方程求出，再根据离心率公式易得答案. 【详解】因为双曲线的方程是， 所以，所以， 所以. 故选：C. 13．双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由双曲线离心率的公式直接求解即可. 【详解】由双曲线，可得，即， 所以，即双曲线的离心率为． 故选：B． 14．已知双曲线的方程为，则此双曲线的渐近线方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程，求解渐近线方程即可. 【详解】由题意得，方程可化为标准方程，则双曲线的焦点在轴上. 所以，解得， 故渐近线方程为． 故选：A. 15．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由离心率概念求出的值，再根据双曲线渐近线方程即可求解. 【详解】因为双曲线的离心率为， 所以， 所以. 因为双曲线的渐近线方程为， 所以渐近线方程为，即. 故选：A. 16．双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的方程得到，即可求解. 【详解】由双曲线方程知，，而渐近线方程为， 所以双曲线渐近线为. 故选：B. 17．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由双曲线渐近线方程的定义求解即可. 【详解】已知双曲线的方程为， 所以， 故该双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 18．已知双曲线C：，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线解析式求出，，即可求出双曲线的解析式. 【详解】已知双曲线，所以，， 该双曲线的渐近线方程为：. 故选：. 19．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义，按焦点位置分类讨论即可求解. 【详解】因为双曲线的渐近线方程为， 所以，即. 当双曲线焦点在x轴上时，，， 所以，， 所以， 所以. 当双曲线焦点在y轴上时，，， 所以，， 所以， 所以. 故选：C. 20．中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线与轴交点得到焦点坐标，再根据等轴双曲线的特点求解. 【详解】因为一个焦点在直线上， 令，解得， 等轴双曲线的一个焦点为， 所以，． 故双曲线方程为， 变形可得. 故选：A. 二、填空题 11．双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】通过双曲线方程，直接求解双曲线的渐近线方程. 【详解】把方程化成双曲线的标准方程为. 由此可知，双曲线的实半轴长， 虚半轴长， 所以渐近线方程为. 故答案为：. 12．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程以及点到直线距离公式，列出方程即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点为， 所以双曲线焦点在y轴上， 所以双曲线的一个焦点为，一条渐近线为， 即， 所以焦点到渐近线的距离为. 因为双曲线的焦点到其渐近线的距离为1 所以， 所以，解得， 所以双曲线方程为：. 故答案为：. 三、解答题 13．设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形，求双曲线的离心率． 【答案】 【分析】根据题意得，即，化简即可. 【详解】由轴时，为等腰直角三角形，可得， 所以，即，故，结合，解得． 故双曲线C的离心率为. 14．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点的坐标为，一条渐近线的方程为； (2)焦距为12，离心率为. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用渐近线方程及焦点坐标，列方程组可得的值，据此可求解； （2）利用焦距及离心率，列方程可得的值，分焦点所在位置讨论可得结果. 【详解】（1）由题设可知，双曲线的焦点在轴上，渐近线的方程为.则 ，解得， 故所求的双曲线的标准方程为； （2）由已知条件可知，因此. 又，故，从而. ①当双曲线的焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为； ②当双曲线的焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为. 综上所述，双曲线的标准方程为或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$