模型10 圆周运动中向心力的来源与计算-2025-2026学年新高二物理暑假复习常考模型专题训练（人教版2019必修二）

模型十：圆周运动中向心力的来源与计算 训练目标： 圆周运动的向心力来源分析与计算，考察学生对受力分析、牛顿第二定律在曲线运动中的应用的理解，以及将实际受力分解为向心分量的能力，旨在培养受力建模、空间矢量分解、临界条件分析及理论联系实际的能力。 知识串联： 一、向心力 (一)向心力定义 1.定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向 的合力，这个合力叫做向心力。 ①方向时刻发生 （始终指向 且与速度方向 ） ②向心力的作用：只改变线速度的 不改变速度 ③向心力是根据力的作用 来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。 (二)向心力的来源分析 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程及向心加速度 或mgtan θ＝mω2lsin θ 或mgtan θ＝mω2r 或mgtan θ＝mω2r (三)匀速圆周运动问题的求解方法 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况. 解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤： (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面). (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等). (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程. (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论. 典例分析 如图4所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g)(　　) 图4 A.m B.m C.m D.mg 答案　A 解析　对老鹰进行受力分析如图所示，老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力F1提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力F2与重力平衡，故F1＝，F2＝mg，则F＝＝＝m，A正确. 如图8所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向上做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是(　　) 图8 A.螺丝帽在重力和摩擦力作用下处于平衡状态 B.螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心 C.此时手转动塑料管的角速度ω＝ D.若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管向下运动 答案　C 解析　螺丝帽恰好不下滑，则有μFN＝mg 螺丝帽做匀速圆周运动，塑料管的弹力FN提供向心力，即弹力方向指向圆心，则FN＝mω2r， 联立解得ω＝，故C正确. 一、单选题 1．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球（　　） A．受到重力、支持力 B．受到重力、向心力 C．受到支持力、向心力 D．受到重力、支持力和向心力 2．如图所示，有一种用钢丝操纵的玩具飞机，装有发动机以提供动力，操纵者手拉钢丝下端，使飞机在倾斜平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机的向心力大小不变 B．钢丝的弹力不变 C．飞机所受合力的水平分量为零 D．飞机所受合力的竖直分量为零 3．旋转飞椅可简化成如图所示模型。长为L的钢绳一端系有质量为m可视为质点的小球，另一端固定在直径为a的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向夹角为θ，不计钢绳的重力，此时钢绳的拉力为T。下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为L B．小球做圆周运动的轨迹圆心为O点 C．钢绳拉力T的大小与向心力大小相等 D．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力 4．孝妇河岸柳成行,景色宜人。如图所示, 为孝妇河的四处河岸, 河水流量及流速大小可视为不变, 则河水对河岸的冲刷程度最严重的可能是（    ） A． 处 B． 处 C． 处 D． 处 5．如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁而不掉下来。下列说法正确的是（　　） A．演员受到重力、支持力、静摩擦力、向心力的作用 B．演员所需的向心力由重力提供 C．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大 D．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大 6．图甲是滑板运动的滑道，图乙是其理想简化示意图，人和滑板均可视为质点，滑道看成半径为R的圆弧轨道，M、N两点等高，O为圆心，P是最低点。当人和滑板整体从M点由静止释放后，在M、N两点之间来回滑动，且高度越来越低，忽略空气阻力。对于人和滑板整体，下列说法正确的是（　　） A．受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．受到的向心力由合力来提供 C．受到的向心力由重力、支持力的合力来提供 D．从M点到P点的过程中，需要的向心力先增大后变小 7．如图所示，球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，能控制手掌使球在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，忽略球运动过程中受到的空气阻力。a为圆周的最高点，c为最低点，在a、c两处手掌面水平，b、d两点与圆心O等高。已知球的质量为m，重力加速度大小为g，球在c点对手掌的压力大小为2mg，则球（　　） A．做圆周运动的线速度大小为 B．在a处受到手的作用力为mg C．在b处受重力、手的支持力和向心力 D．从a点到c点的过程中先处于超重状态后处于失重状态 8．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬于天花板的A点，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，当地的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、拉力和向心力的作用 B．小球所受向心力的方向沿细绳指向A点 C．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ D．小球做匀速圆周运动的周期为2π 9．如图所示，选项中研究对象做圆周运动的半径为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在竖直轨道内侧做圆周运动的光滑小球在最高点的速度可以小于 B．乙图中在水平转台上做匀速圆周运动的物块受到四个力的作用 C．丙图中做匀速圆周运动小球的周期随角增大而减小 D．丁图中做匀速圆周运动的物体受到的弹力正比于角速度 二、多选题 10．如图甲，某人佩带腰带外侧带有轨道的呼啦圈，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，轻绳长为l，悬挂点P到腰带中心O点的距离为R，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重以角速度在水平面内做匀速圆周运动。轻绳与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，不计配重的一切阻力，重力加速度为g，则配重所需的向心力可表示为（　　） A． B． C． D． 11．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为，下列说法中正确的是（　　） A．越高，摩托车对侧壁的压力将不变 B．越高，摩托车做圆周运动的线速度将越小 C．越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 D．越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 12．运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一、拉球转身的动作是难点，如图甲所示，由于篮球规则规定转身时手掌不能上翻，我们理想化处理为如图乙所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为，球心到转轴的距离为，取，此过程可以理想化看成匀速圆运动。关于完成此动作，下列描述中正确的是（　　） A．篮球球心的线速度不变 B．篮球球心的向心加速度不变 C．手对篮球的摩擦力至少为 D．篮球球心的线速度至少要 13．如图所示是公园常见的转椅，人面朝内坐在椅子上，手抓住内圈随着转椅绕中心转轴转动，下列说法正确的是（　　） A．转椅匀速转动，人处于平衡状态 B．转椅加速转动，椅子对人的作用力越来越大 C．转椅匀速转动，椅子对人的作用力方向水平指向转轴 D．转椅匀速转动，人头部后仰时椅子对人的作用力变大 三、解答题 14．如图所示，长为L=0.5m的轻绳一端固定在天花板上，另一端系一可视为质点的质量为m=0.1kg的小球。若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为，忽略空气阻力与绳子的形变量，重力加速度为g。 (1)对小球进行受力分析； (2)求绳子受到的拉力； (3)小球运动的线速度大小； (4)求小球运动的周期。 15．如图1所示，小朋友用发光跳跳球健身。情境简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，，。 (1)求轻绳的长度； (2)小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角，结点为，如图3所示。求小球对地面的压力大小； (3)保持（2）中结点不变，求能使小球离开地面的最小角速度。 答案第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 模型十：圆周运动中向心力的来源与计算 训练目标： 圆周运动的向心力来源分析与计算，考察学生对受力分析、牛顿第二定律在曲线运动中的应用的理解，以及将实际受力分解为向心分量的能力，旨在培养受力建模、空间矢量分解、临界条件分析及理论联系实际的能力。 知识串联： (一)向心力定义 1.定义：做匀速圆周运动的物体一定受到一个指向圆心的合力，这个合力叫做向心力。 ①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直） ②向心力的作用：只改变线速度的方向不改变速度大小 ③向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。 (二)向心力的来源分析 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程及向心加速度 或mgtan θ＝mω2lsin θ 或mgtan θ＝mω2r 或mgtan θ＝mω2r (三)匀速圆周运动问题的求解方法 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况. 解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤： (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面). (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等). (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程. (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论. 典例分析 如图4所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g)(　　) 图4 A.m B.m C.m D.mg 答案　A 解析　对老鹰进行受力分析如图所示，老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力F1提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力F2与重力平衡，故F1＝，F2＝mg，则F＝＝＝m，A正确. 如图8所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向上做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是(　　) 图8 A.螺丝帽在重力和摩擦力作用下处于平衡状态 B.螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心 C.此时手转动塑料管的角速度ω＝ D.若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管向下运动 答案　C 解析　螺丝帽恰好不下滑，则有μFN＝mg 螺丝帽做匀速圆周运动，塑料管的弹力FN提供向心力，即弹力方向指向圆心，则FN＝mω2r， 联立解得ω＝，故C正确. 一、单选题 1．如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球（　　） A．受到重力、支持力 B．受到重力、向心力 C．受到支持力、向心力 D．受到重力、支持力和向心力 【答案】A 【详解】小球受到重力和支持力，由于小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球的向心力由重力和支持力的合力提供。 故选A。 2．如图所示，有一种用钢丝操纵的玩具飞机，装有发动机以提供动力，操纵者手拉钢丝下端，使飞机在倾斜平面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．飞机的向心力大小不变 B．钢丝的弹力不变 C．飞机所受合力的水平分量为零 D．飞机所受合力的竖直分量为零 【答案】A 【详解】A．飞机在倾斜平面内做匀速圆周运动，可知飞机的向心力大小不变，故A正确； B．飞机在倾斜平面内做匀速圆周运动，钢丝的弹力方向时刻发生变化，故B错误； CD．飞机在倾斜平面内做匀速圆周运动，飞机所受合力提供向心力，方向指向圆心，处于倾斜方向，根据平行四边形定则可知，飞机所受合力的水平分量和竖直分量均不为零，故CD错误。 故选A。 3．旋转飞椅可简化成如图所示模型。长为L的钢绳一端系有质量为m可视为质点的小球，另一端固定在直径为a的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向夹角为θ，不计钢绳的重力，此时钢绳的拉力为T。下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的半径为L B．小球做圆周运动的轨迹圆心为O点 C．钢绳拉力T的大小与向心力大小相等 D．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力 【答案】D 【详解】A．小球做圆周运动的半径r＝Lsinθ 故A错误； B．小球做圆周运动的圆心为转轴与小球所在水平面的交点，不是点O，故B错误； CD．钢绳拉力T沿水平方向的分力提供向心力，向心力大小F＝Tsinθ＜T 故C错误，D正确。 故选D。 4．孝妇河岸柳成行,景色宜人。如图所示, 为孝妇河的四处河岸, 河水流量及流速大小可视为不变, 则河水对河岸的冲刷程度最严重的可能是（    ） A． 处 B． 处 C． 处 D． 处 【答案】D 【详解】河水经过弯曲处，根据向心力公式可知，在河水流量及流速一定的情况下，弯曲处的曲率半径越小，河水所需向心力越大，对河岸冲刷越严重，由题图可知D处曲率半径最小，则冲刷最严重的可能是D处。 故选D。 5．如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁而不掉下来。下列说法正确的是（　　） A．演员受到重力、支持力、静摩擦力、向心力的作用 B．演员所需的向心力由重力提供 C．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大 D．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大 【答案】D 【详解】ABD．对演员进行受力分析，演员受到重力、支持力、静摩擦力的作用，其中演员所需的向心力由支持力提供，根据牛顿第二定律可得 可知圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大，故AB错误，D正确； C．竖直方向根据平衡条件可得 可知演员所受的静摩擦力与圆筒的角速度无关，故C错误。 故选D。 6．图甲是滑板运动的滑道，图乙是其理想简化示意图，人和滑板均可视为质点，滑道看成半径为R的圆弧轨道，M、N两点等高，O为圆心，P是最低点。当人和滑板整体从M点由静止释放后，在M、N两点之间来回滑动，且高度越来越低，忽略空气阻力。对于人和滑板整体，下列说法正确的是（　　） A．受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．受到的向心力由合力来提供 C．受到的向心力由重力、支持力的合力来提供 D．从M点到P点的过程中，需要的向心力先增大后变小 【答案】D 【详解】A．受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是效果，故A错误； BC．受到的向心力由重力、支持力、摩擦力的合力沿指向圆心方向的分力来提供，故BC错误； D．从M点到P点的过程中，切向加速度等于零时速度最大，此时重力沿切向的分力和摩擦力等大反向，速度先增大后变小，半径不变，需要的向心力先增大后变小，故D正确。 故选D 。 7．如图所示，球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，能控制手掌使球在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，忽略球运动过程中受到的空气阻力。a为圆周的最高点，c为最低点，在a、c两处手掌面水平，b、d两点与圆心O等高。已知球的质量为m，重力加速度大小为g，球在c点对手掌的压力大小为2mg，则球（　　） A．做圆周运动的线速度大小为 B．在a处受到手的作用力为mg C．在b处受重力、手的支持力和向心力 D．从a点到c点的过程中先处于超重状态后处于失重状态 【答案】A 【详解】A．球做匀速圆周运动，在c点对手的压力大小为2mg，根据牛顿第二定律可得 解得 做圆周运动的线速度大小为，故A正确； B．球做匀速圆周运动，则在a处有 解得，故B错误； C．向心力是效果力，不是物体受的力，在b处受重力、手的支持力，还可能受摩擦力作用，故C错误； D．从a点到c点的过程中先处于失重状态后处于超重状态，故D错误。 故选A。 8．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬于天花板的A点，现使小球在水平面内绕O点做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，当地的重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、拉力和向心力的作用 B．小球所受向心力的方向沿细绳指向A点 C．小球做匀速圆周运动的向心力大小为mgtanθ D．小球做匀速圆周运动的周期为2π 【答案】C 【详解】A．小球受重力、拉力的作用，故A错误； B．小球所受向心力的方向沿细绳指向O点，故B错误； C．重力和拉力的合力提供向心力，小球做匀速圆周运动的向心力大小为，故C正确； D．由，解得小球做匀速圆周运动的周期为，故D错误。 故选C。 9．如图所示，选项中研究对象做圆周运动的半径为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲图中在竖直轨道内侧做圆周运动的光滑小球在最高点的速度可以小于 B．乙图中在水平转台上做匀速圆周运动的物块受到四个力的作用 C．丙图中做匀速圆周运动小球的周期随角增大而减小 D．丁图中做匀速圆周运动的物体受到的弹力正比于角速度 【答案】C 【详解】A．光滑小球在最高点时，有 解得最小速度，故A错误； B．乙图中的物块受到重力、支持力和静摩擦力共三个力作用，其中转台对其的静摩擦力提供其所需的向心力，故B错误； C．对丙图中的小球，有 解得周期 则角增大时，减小，故C正确； D．对丁图中的物体，筒壁对其弹力提供向心力，有 可知，故D错误。 故选C。 二、多选题 10．如图甲，某人佩带腰带外侧带有轨道的呼啦圈，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，轻绳长为l，悬挂点P到腰带中心O点的距离为R，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重以角速度在水平面内做匀速圆周运动。轻绳与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可视为静止，不计配重的一切阻力，重力加速度为g，则配重所需的向心力可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】分析配重受力，如图所示 则所需的向心力为 根据匀速圆周运动向心力公式有 故选AD。 11．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为，下列说法中正确的是（　　） A．越高，摩托车对侧壁的压力将不变 B．越高，摩托车做圆周运动的线速度将越小 C．越高，摩托车做圆周运动的周期将越大 D．越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大 【答案】AC 【详解】A．摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力和支持力的合力，作出力图。侧壁对摩托车的支持力 不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故 A正确； B．根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故B错误； C．根据牛顿根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故C正确； D．如图向心力 不变，向心力大小不变，故D错误。 故选AC。 12．运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一、拉球转身的动作是难点，如图甲所示，由于篮球规则规定转身时手掌不能上翻，我们理想化处理为如图乙所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为，球心到转轴的距离为，取，此过程可以理想化看成匀速圆运动。关于完成此动作，下列描述中正确的是（　　） A．篮球球心的线速度不变 B．篮球球心的向心加速度不变 C．手对篮球的摩擦力至少为 D．篮球球心的线速度至少要 【答案】CD 【详解】A．篮球球心的线速度方向时刻在变，即线速度时刻改变，故A错误； B．篮球做匀速圆运动，向心加速度方向时刻指向圆心，其方向时刻在变，即向心加速度时刻在变，故B错误； C．对篮球，竖直方向有 可知手对篮球的摩擦力至少为5N，故C正确； D．根据， 代入题中数据，联立解得 故D正确。 故选CD。 13．如图所示是公园常见的转椅，人面朝内坐在椅子上，手抓住内圈随着转椅绕中心转轴转动，下列说法正确的是（　　） A．转椅匀速转动，人处于平衡状态 B．转椅加速转动，椅子对人的作用力越来越大 C．转椅匀速转动，椅子对人的作用力方向水平指向转轴 D．转椅匀速转动，人头部后仰时椅子对人的作用力变大 【答案】BD 【详解】A．转椅匀速转动，合力提供向心力，人没有处于平衡状态，故A错误； B．人受到重力、椅子对人的作用力，根据牛顿第二定律有 可见转椅加速转动，椅子对人的作用力越来越大，故B正确； C．转椅匀速转动，椅子对人的作用力与重力的合力提供向心力，则椅子对人的作用力方向斜向上，故C错误； D．转椅匀速转动，人头部后仰时，轨道半径变大，根据可知，椅子对人的作用力变大，故D正确； 故选BD。 三、解答题 14．如图所示，长为L=0.5m的轻绳一端固定在天花板上，另一端系一可视为质点的质量为m=0.1kg的小球。若给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，此时细绳与竖直方向的夹角为，忽略空气阻力与绳子的形变量，重力加速度为g。 (1)对小球进行受力分析； (2)求绳子受到的拉力； (3)小球运动的线速度大小； (4)求小球运动的周期。 【答案】(1) (2)1.25N (3) (4)s 【详解】（1）小球受到自身重力及绳的拉力的作用，两个力的合力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，如图所示 （2）小球在竖直方向处于平衡状态，满足 解得绳对小球的拉力大小为N （3）小球做匀速圆周运动，水平面内满足 解得 （4）小球做匀速圆周运动，水平面内满足 解得s 15．如图1所示，小朋友用发光跳跳球健身。情境简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小，如图2所示。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，，。 (1)求轻绳的长度； (2)小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与轴的夹角，结点为，如图3所示。求小球对地面的压力大小； (3)保持（2）中结点不变，求能使小球离开地面的最小角速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）轻绳拉力充当向心力，有 代入数据可得，轻绳的长度 （2）此时小球做圆周运动的半径 绳拉力的水平分力充当向心力， 竖直方向上受力平衡，有 可求得， 根据牛顿第三定律， （3）刚离开地面时， 此时 解得， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$