含绝对值的不等式（2）-知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第8卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查含绝对值的不等式掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第8卷 含绝对值的不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.不等式|8－3x|＞0的解集是（ ） 2.绝对值大于2且不大于5的最小整数是（ ） A．3 B．2 C．－2 D．－5 3.实数a，b满足ab＜0，那么（ ） A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 4.设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，那么a，b的值为（ ） A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（ ） A． (-∞,4) B． (-∞,1) C． (1,4) D． (1,5) 7．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．函数的最小值等于（ ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．设集合，，，则的取值范围为（ ） A． 或 B． C． D． 或 11．不等式的解集为( ) A． B． C． D． 12．如果，那么当时，代数式的最小值是（ ） A． 30 B． 0 C． 15 D． 一个与有关的代数式 13．若不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 14．的解集为（ ） A． B． C． D． 15．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16.不等式|x-3|＜-1的解集是（ ） A.∅ B.（-∞，3） C.（3，+∞） D.R 17.不等式|3x-5|＜4的正整数解的个数是（ ） A.1个 B.3个 C.4个 D.2个 18.不等式|x|＞1的解集是（ ） A.（-1,1） B.（-∞，1） C.（-1，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞） 19.不等式|x-3|≤1的解集是（ ） 20.不等式1≤|x-2|≤7的解集是（ ） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．不等式的解集是______． 22．如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________ 23．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 24．不等式的解集是__________． 25．若关于的不等式有解，则的取值范围是__________. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26．解不等式： 27．解下列不等式： （1） （2） 28.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．   ⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？ ⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，． ∵的几何意义是线段与的长度之和 ∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时 ∴的最小值是3． ⑶.解决问题： ①.的最小值是多少？ ②.利用上述思想方法解不等式： ③.当为何值时，代数式的最小值是2． 29．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． (1)求绝对值不等式的解集； (2)已知绝对值不等式的解集为，求的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查含绝对值的不等式掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第8卷 含绝对值的不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题5分，共60分） 1.不等式|8－3x|＞0的解集是（ ） 【答案】C 【详解】 故选：C． 2.绝对值大于2且不大于5的最小整数是（ ） A．3 B．2 C．－2 D．－5 【答案】D 【分析】列出不等式． 【详解】根据题意得2＜|x|≤5． 从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5， 故选：D． 3.实数a，b满足ab＜0，那么（ ） A．|a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| C．|a＋b|＜|a－b| D．|a－b|＜||a|＋|b|| 【答案】C 【分析】根据符号法那么及绝对值的意义． 【详解】∵a、b异号， ∴|a＋b|＜|a－b|． 故选：C． 4.设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，那么a，b的值为（ ） A．a＝1，b＝3 B．a＝－1，b＝3 C．a＝－1，b＝－3 【答案】D 【分析】解不等式后比拟区间的端点． 【详解】由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比拟可得． 故选：D． 5．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 解不等式③得：， ∴不等式组的解集为， 故选:C． 6．不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（ ） A． (-∞,4) B． (-∞,1) C． (1,4) D． (1,5) 【答案】A 【分析】根据x的取值范围，将原不等式等价转化，进而可求得不等式的解集. 【详解】当x＜1时，原不等式可化为：1-x+x-5＜2，恒成立； 当1≤x≤5时，原不等式可化为：x-1+x-5＜2，解得1≤x＜4； 当x＞5时，原不等式可化为：x-1-x+5＜2，无解； 综上，原不等式的的解集是（-∞，4). 故选：A． 7．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围. 【详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得，所以，所以a≥1. 故选：D． 8．函数的最小值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，； 当时，； 当时，； 所以函数的最小值等于4. 故选：D． 9．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式的解集等价于，不等式的解集，即，解得 故选：D． 10．设集合，，，则的取值范围为（ ） A． 或 B． C． D． 或 【答案】B 【详解】求解绝对值不等式可得： ，,结合可得，求解不等式组可得实数a的取值范围是： 故选：B． 11．不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解，即，即，解得，即. 故选：D． 12．如果，那么当时，代数式的最小值是（ ） A． 30 B． 0 C． 15 D． 一个与有关的代数式 【答案】C 【详解】，，,故当时，的最小值为. 故选：C． 13．若不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，,则； 当时，,不成立； 当时，,则； 综上：不等式的解集为. 故选：C． 14．的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】很明显，则不等式等价于，解不等式组可得实数x的取值范围是 . 故选：A． 15．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令， ∴当时，； 当时，； 当时，，∴，∴，即，即，解得. 故选：A． 16.不等式|x-3|＜-1的解集是（ ） A.∅ B.（-∞，3） C.（3，+∞） D.R 【答案】A 【详解】由绝对值的性质得到的解集是∅. 故选：A． 17.不等式|3x-5|＜4的正整数解的个数是（ ） A.1个 B.3个 C.4个 D.2个 【答案】D 【详解】 故选：D． 18.不等式|x|＞1的解集是（ ） A.（-1,1） B.（-∞，1） C.（-1，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞） 【答案】D 【详解】①根据绝对值的定义，可以转化为两个不等式； ②表示所有大于1的数，即;表示所有小于-1的数，即； ③将两个解集合并，得到（-∞，-1）∪（1，+∞）. 故选：D． 19.不等式|x-3|≤1的解集是（ ） 【答案】D 【详解】①根据绝对值的性质，将原不等式转化为不等式组; ②解不等式组： ，两边同时加上3，得到； ,两边同时加上3，得到; ③综合两个不等式的解，得到x的范围是，因此不等式|x-3|≤1的解集为. 故选：D． 20.不等式1≤|x-2|≤7的解集是（ ） 【答案】C 【详解】等价于，解得，解集为. 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离即可解答． 【详解】解：根据绝对值的几何意义可得：“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于， 不等式的解集是． 故答案为：． 22．如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________ 【答案】或 【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ． 【详解】解：由绝对值的意义可得： x=3或x=-3时，|x|=3， ∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图）， 故答案为：x>3或 x<−3．　　 23．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 【答案】a＞3． 【分析】分三种情况考虑：当2a﹣6＞0，2a﹣6=0，与2a﹣6＜0时，利用绝对值的代数意义化简，即可求出a的范围． 【详解】解：当2a﹣6＞0，即a＞3时，不等式变形为2a﹣6＞6﹣2a， 解得：a＞3； 当2a﹣6＝0，即a＝3时，不等式不成立； 当2a﹣6＜0，即a＜3时，不等式不成立， 综上，实数a的范围为a＞3． 故答案为：a＞3． 24．不等式的解集是__________． 【答案】 【详解】解:x＜-1时，-x+3+x+1＞2， 4>2 ∴x＜-1， -1≤x≤3时， -x+3-x-1＞2， x<0； x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立. 故答案为:x<0 25．若关于的不等式有解，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，可把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x位于第8个点时，取得最小值15，即可求出a的取值范围． 【详解】解：由绝对值的几何意义可得， 把视为数轴上表示数x的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和， ∴当x位于第8个点时，即当x=-4时， 的最小值为15， ∵， ∴当关于的不等式有解时， a的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26．解不等式： 【答案】x＜-5或x＞1 【分析】根据相应的x的特殊值进行分段，从而去绝对值化简，再分别求解，最后将解集合并． 【详解】解：令，解得：x=±4， 令，解得：x=， ∴当x＜-4时，， 解得：x＜-5， ∴此时x＜-5； 当-4≤x＜时，， 解得：x＜-7， ∴此时无解； 当≤x＜0时，， 解得：x＞， ∴此时无解； 当0≤x＜4时，， 解得：x＞1， ∴此时1＜x＜4； 当x≥4时，， 解得：x＞3， ∴此时x≥4； 故答案为：x＜-5或x＞1． 27．解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）或；（2） 【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可． 【详解】（1） 当时，则，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，或； （2） 当，即时，，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，． 故答案为：（1）或；（2）. 28.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．   ⑴. 发现问题：代数式的最小值是多少？ ⑵. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，． ∵的几何意义是线段与的长度之和 ∴当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时 ∴的最小值是3． ⑶.解决问题： ①.的最小值是多少？ ②.利用上述思想方法解不等式： ③.当为何值时，代数式的最小值是2． 【答案】①6；②或；③或 【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值； ②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可； ③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可． 【详解】解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x， ∴表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示， 表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示， ∴的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB， 且线段AB的长度为6， ∴的最小值为6. ②设A表示-3，B表示1，P表示x， ∴线段AB的长度为4，则， 的几何意义表示为PA+PB， ∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB， ∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧， 即不等式的解集为或． ③设A表示-a，B表示3，P表示x， 则线段AB的长度为， 的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值， ∴ ∴或， 即或； 故答案为：①6；②或；③或 29．请阅读求绝对值不等式和的解集的过程． 对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为； 对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或． (1)求绝对值不等式的解集； (2)已知绝对值不等式的解集为，求的值； 【答案】(1)或；(2) 【分析】（1）由绝对值的几何意义即可得出答案； （2）由|2x−1|＜a知−a＜2x−1＜a，据此得出，再结合b＜x＜3可得出关于a、b的方程组，解之即可求出a、b的值，从而得出答案． 【详解】（1）根据绝对值的定义得：或，解得或； （2）， ， 解得， 解集为， ， 解得， ∴． 故答案为：(1)或；(2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$