分段函数（2） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第13卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第13卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 2.某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 3.已知函数y＝则使函数值为3的x的值是(　　) A．－2或2 B．2或－1 C．－2 D．2或－2或－1 4.设函数，则的值为(　　) A. B．－ C. D．18 5.函数y＝的最大值为(　　) A．3 B.4 C．5 D．6 6.函数f(x)＝则函数的值域是(　　) A．[2,5] B．{2,4,5} C．(0,20) D．N 7.函数f(x)＝x＋的图象是(　　) 8.已知函数f(x)＝则f(f(5))＝(　　) A．0 B．－2 C．－1 D．1 9.设函数, 若, 则得取值范围是（ ） 10.设函数, 则使得的自变量的取值范围为（ ） A． B. C. D. 11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 12.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A（-1，0）∪（0，1） B（-∞，-1）∪（1,+∞） C（-1，0）∪（1,+∞） D（-∞，-1）∪（0,1） 13.设函数则不等式的解集是（ ） A B C D 14.已知函数，则( ) A.4 B. C.-4 D.- 15.已知函数f(x)＝则 (　　) A．－ B．2 C．4 D．11 16.已知函数f (x)的定义域为R。当x<0时，f (x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f (－x)＝－f (x)；当x>时，，则f (6)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 17.设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　) A．[－1，2] B．[－1，0] C．[1，2] D．[0，2] 18.函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是(　　) A. B.和 C．和 D.和 19.设函数，则下列结论错误的是　　 A．的值域为， B．是偶函数 C．不是周期函数 D．不是单调函数 20.已知函数若，则实数等于　　 A． B． C．2 D．9 二、填空题（本题共5小题，每小题分，共20分） 21.函数 的最大值为 . 22.某城市出粗车按如下方法收费：起步价6元，可行（含），后到（含）每多走（不足按计）加价0.5元，后每多走加价0.8元，某人坐出租车走了，他应交费 元． 23.已知函数 ，则 . 24.设函数若，则 . 25.某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是_____． 3、 解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是多少？ 27.求函数的最大值. 28.已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值 29.某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第13卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果. 【详解】解：， 则令，得， 所以. 故选：D. 2.某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图象即可. 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由宾馆往长城方向，前进了，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递增； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是一条横线； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象应是直线，且单调递减； 第四段时间，调转车头继续向长城方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 3.已知函数y＝则使函数值为3的x的值是(　　) A．－2或2 B．2或－1 C．－2 D．2或－2或－1 【答案】C 【解析】当x≤0时，令y＝3，得x2－1＝3，解得x＝－2； 当x>0时，令y＝3，得－3x＝3，解得x＝－1，不符合题意，舍去． 综上所述，x＝－2. 故选：C． 4..设函数，则的值为(　　) A. B．－ C. D．18 【答案】A 【解析】f(2)＝＋2－2＝4，∴＝f＝1－2＝. 故选：A. 5.函数y＝的最大值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由该函数的图象可知，当x＝1时，y的最大值为4. 故选：B. 6.函数f(x)＝则函数的值域是(　　) A．[2,5] B．{2,4,5} C．(0,20) D．N 【答案】B 【解析】f(x)的值域为{2}∪{4}∪{5}＝{2,4,5}． 故选：B. 7.函数f(x)＝x＋的图象是(　　) 【答案】A 【解析】f(x)＝注意x≠0. 故选：A. 8.已知函数f(x)＝则f(f(5))＝(　　) A．0 B．－2 C．－1 D．1 【答案】C 【解析】f(5)＝3－5＝－2.∴f(f(5))＝f(－2)＝(－2)2＋4×(－2)＋3＝－1. 故选：C. 9.设函数, 若, 则得取值范围是（ ） 【答案】D 【解析】首先画出和的大致图像, 易知时, 所对应的的取值范围是. 故选：D. 10.设函数, 则使得的自变量的取值范围为（ ） A． B. C. D. 【答案】A 【解析】当时, , 所以, 当时, , 所以, 综上所述, 或. 故选:A. 11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 【答案】C 【解析】由已知得,,, ,, ,,, 所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1. 故选C. 12.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是( ) A（-1，0）∪（0，1） B（-∞，-1）∪（1,+∞） C（-1，0）∪（1,+∞） D（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论. . 故选：C. 13.设函数则不等式的解集是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解 【解析】由已知，函数先增后减再增 当，令 解得。 当， 故 ，解得 故选：A. 14.已知函数，则( ) A.4 B. C.-4 D- 【答案】B 【解析】根据分段函数可得，则. 故选:B. 15.已知函数f(x)＝则 (　　) A．－ B．2 C．4 D．11 【答案】C 【解析】∵函数f(x)＝∴f(1)＝12＋2＝3， ∴f[f(1)]＝f(3)＝3＋＝4. 故选:C. 16.已知函数f (x)的定义域为R。当x<0时，f (x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f (－x)＝－f (x)；当x>时，，则f (6)＝(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．2 【答案】D 【解析】当－1≤x≤1时，f (x)为奇函数，且当x>时，f (x＋1)＝f (x)， 所以f (6)＝f (5×1＋1)＝f (1)， 而f (1)＝－f (－1)＝－[(－1)3－1]＝2，所以f (6)＝2． 故选:D． 17.设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　) A．[－1，2] B．[－1，0] C．[1，2] D．[0，2] 【答案】A 【解析】因为当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0. 当x＞0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2， 即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2. 故选：A. 18.函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是(　　) A. B.和 C．和 D.和 【答案】B 【解析】y＝|x2－3x＋2|＝ 如图所示，函数的单调递增区间是和． 故选：B. 19.设函数，则下列结论错误的是　　 A．的值域为， B．是偶函数 C．不是周期函数 D．不是单调函数 【答案】C 【解答】解：A显然正确； ， 是偶函数， B正确； ， 为其一个周期， 故C错误； ，（2），， 显然函数不是单调函数， 故D正确； 故选：C． 20.已知函数若，则实数等于　　 A． B． C．2 D．9 【答案】C 【解答】解：由题知，（2），由，解得． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.函数 的最大值为 . 【答案】2 【解析】因为函数在区间上单调递减，所以在区间最大值是 函数，在区间上单调递增，在区间上单点递减，所以有最大值，因此函数 的最大值为. 故答案为：2. 22.某城市出粗车按如下方法收费：起步价6元，可行（含），后到（含）每多走（不足按计）加价0.5元，后每多走加价0.8元，某人坐出租车走了，他应交费 元． 【答案】11.9 【分析】结合已知条件，利用分段函数的概念直接计算即可. 【详解】结合已知条件可知，某人坐出租车走了所交费为（元）. 故答案为：11.9. 23.已知函数 ，则 . 【答案】2 【分析】根据分段函数的定义求解即可. 【详解】由题意， ； 故答案为：2. 24.设函数若，则 . 【答案】 【解析】依题意，所以有 解得 故，，所以 . 故答案为： 25.某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是_____． 【答案】 【解析】设运输里程为,运费为元.则 即. 故答案为: . 3、 解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是多少？ 【答案】9 【分析】依据分段函数的求值去处理即可求得出租车行驶的路程 【详解】根据题意出租车收费y（元）与行驶的路程x（千米）之间的关系为 若出租车行驶的路程是8千米，则所付车费为元，不符合题意， 则出租车行驶的路程超过8千米，由，可得千米 故答案为：9 27.求函数的最大值. 【答案】4 【解析】当时, , 当时, , 当时, , 综上有. 故答案为：4. 28.已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值 【答案】（1）（2） 【解析】（1）函数定义域是 （2）；； 故答案为：（1）（2）. 29.某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 【答案】（1）;（2） （3）5km 【解析】 （1）考生步行的速度为（km/h） 故步行时的路程为．改乘出租车后为． 故考生经过的路程s与时间t的函数关系为 （2）在同一个直角坐标系中，作出函数（）与函数（）的图像． 由于，故考生出行0.6 h所经过的路程为（km）． 故答案为：（1）;（2）见上图；（3）5km. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$