分段函数（1）-知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知函数，若，则是（    ） A．奇函数，在和单调递增 B．奇函数，在和单调递减 C．偶函数，在单调递增，在单调递减 D．偶函数，在单调递减，在单调递增 【答案】C 【详解】函数，而，则， 当时，，则，且在上单调递减， 当时，，则，且在上单调递增， 所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减. 故选：C 2.因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据它离家的距离与离开的速度判断． 【详解】中途回家取证件，因此中间有零点，排除AB，第二次离开家速度更大，直线的斜率更大，只有C满足． 故选：C． 3.已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得出的值. 【详解】因为，则，. 故选：A. 4.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 【答案】B 【解析】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当且仅当时，取最大值. 故选：B. 5.已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（    ） A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ 【答案】A 【分析】分x≤0和x>0两种情况求解即可 【详解】当x≤0时， x2＋1＝5，x＝－2. 当x>0时，－2x<0，不合题意. 故x＝－2. 故选：A 6.函数y＝|x|的图象是(　 ) 【答案】B 【详解】因为y＝|x|＝所以B选项正确． 故选：B. 7.设函数则（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式逐步求值即可. 【详解】因为，所以. 故选：D. 8.已知函数，若，则（    ） A．1或 B．或 C．或5 D．1或5 【答案】A 【分析】分类讨论求分段函数对应函数值的自变量值即可. 【详解】当时，得：； 当时，得：； 综上，或. 故选：A. 9.函数y＝的值域是（    ） A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 【答案】D 【分析】每段函数的值域的并集就是此函数的值域 【详解】当时，，当时，，当时，， 所以函数的值域为[0，2]∪{2}∪{3}＝{y|0≤y≤2或y＝3}. 故选：D. 10.设则的值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.1 【答案】A 【解析】因为，所以，又，所以，即. 故选：A. 11.某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 【答案】B 【分析】二次函数通过配方得到函数值取到最大值时的的值 【详解】，所以当x＝150时，y取最大值． 故选：B. 12.已知函数，则关于此函数下列说法正确的是（ ） A. B.函数的定义域是 C. D. 在定义域内都成立. 【答案】D 【解析】A.因为，，所以，A错； B.依据题意次函数的定义域是.B错； C.当时，，则，这与矛盾，故舍去； 当时，，则，显然不成立，舍去； 当时，，则，与矛盾，舍去，综上，.C也错； 对于D选项，当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时. 故选：D. 13.若f(x)＝则f[f(－2)]＝(　　) A．2　　　 B．3 C．4　　　 D．5 【答案】C 【解析】∵－2＜0，∴f(－2)＝－(－2)＝2， 又2＞0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4． 故选：C. 14.若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（    ） A．a>1 B．a<1 C． D．－1≤a≤1 【答案】C 【解析】利用用一次函数的单调性得到，再由二次不等式的解法，即可得解. 【详解】函数为上的减函数， 则， 解得； 故选：C. 15.设，若f(a)＝f(a＋1)，则＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】当0＜a＜1时，a＋1＞1， 所以f(a)＝，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a. 由f(a)＝f(a＋1)得＝2a，所以a＝. 此时＝f(4)＝2×(4－1)＝6. 当a≥1时，a＋1＞1，所以f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a. 由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2a，无解． 综上，＝6，故选C. 故选：C. 16.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．±1 【答案】A 【解析】∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 则有f(－1)＝－f(1)，即1＋a＝－a－1， 即2a＝－2，得a＝－1(符合题意)， 故选A. 17.设函数，若是奇函数，则的值是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 【答案】C 【解析】由已知得， 因为函数是奇函数，则， 所以有，解得. 故选：C. 18.已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 【答案】B 【解析】对于①，f(x)＝x－，，满足题意； 对于②，，不满足题意； 对于③，＝即＝故，满足题意． 综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 故选：B.　 19.已知f(x)＝则f(－)＝(　　) A．2 B．－2 C．3＋1 D．－3＋1 【答案】A 【解析】∵－<0，∴f(－)＝2. 故选：A. 20.在同一平面直角坐标系中, 函数和的图象关于直线对称, 现将的图象沿轴向左平移2个单位, 再沿轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数的表达式为（ ） 【答案】A 【解析】当时, , 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个单位, 得解析式为, 所以, 当时, , 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个单位, 得解析式, 所以, 综上可得. 故选：A. 20.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是(　) A．(－∞，0] B．[0，1) C．[1，＋∞) D．[－1，0] 【答案】B 【解析】由题知，g(x)＝ 可得函数g(x)的单调递减区间为[0，1)． 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知函数 ，则当时，的大小关系是 . 【答案】 【解析】当时，，则，， ，因此 故答案为:. 22.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是 . 【答案】300 【解析】设总成本为元，总利润为元，则， P=R-C=所以= 令，得=300．当0< <300时，；当>300时，．所以当=300时，取得最大值. 故答案为：300. 23.设函数, 则满足方程的的值为 . 【答案】3 【解析】若, 则, 得, 所以（舍去）, 若, 则, 解得, 所以即为所求. 故答案为：3. 24.某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是 ． 【答案】9 【分析】依据分段函数的求值去处理即可求得出租车行驶的路程 【详解】根据题意出租车收费y（元）与行驶的路程x（千米）之间的关系为 若出租车行驶的路程是8千米，则所付车费为元，不符合题意， 则出租车行驶的路程超过8千米，由，可得千米 故答案为：9. 25.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是 . 【答案】(－∞，1)和(1，＋∞) 【详解】由图象可知，f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(1，＋∞)． 故答案为：(－∞，1)和(1，＋∞). 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数 【解析】当时, , , 当时, , 当, , 因此, 对于任意都有, 所以为偶函数. 故答案为：偶函数. 27.设函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值． 【答案】（1）；（2），， 【解析】（1）函数的定义域为． （2）因为 ，故 ； 因为 ，故 ； 因为 ，故 ． 故答案为：（1）；（2），，. 28.已知函数f(x)＝． (1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]； (2)若f(a)＝10，求a的值． 【答案】（1）-2；0；0；（2）5 【分析】分段函数的解析式⇒求函数值或已知函数值列方程求字母的值． 【解析】(1)f(－4)＝－4＋2＝－2， f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0， f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0． (2)当a≤－1时，a＋2＝10，可得a＝8，不符合题意； 当－1＜a＜2时，a2＝10，可得a＝±，不符合题意； 当a≥2时，2a＝10，可得a＝5，符合题意； 综上可知，a＝5． 故答案为：（1）-2；0；0；（2）5. 29.当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) (1)求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式； (2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值． 【答案】(1) (2)当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元 【分析】（1）根据题意直接利用利润=销售收入－总成本，写出分段函数的解析式即可； （2）利用二次函数及其基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个最大的即可. (1) 当且时， ， 当且时， 综上： (2) 当且时， ∴当时，取最大值（万元） 当且时， 当且仅当，即时等号成立． ∴当时，取最大值（万元） ∵， 综上所述，当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 故答案为：(1) (2)当年产量为90万件时，该厂在这一防护商品生产中所获利润最大为1050万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第12卷 分段函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.已知函数，若，则是（    ） A．奇函数，在和单调递增 B．奇函数，在和单调递减 C．偶函数，在单调递增，在单调递减 D．偶函数，在单调递减，在单调递增 2.因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 5.已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（    ） A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－ 6.函数y＝|x|的图象是(　 ) 7.设函数则（    ） A． B． C．3 D．7 8.已知函数，若，则（    ） A．1或 B．或 C．或5 D．1或5 9.函数y＝的值域是（    ） A．R B．[0，＋∞) C．[0，3] D．{y|0≤y≤2或y＝3} 10.设则的值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.1 11.某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（    ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 12.已知函数，则关于此函数下列说法正确的是（ ） A. B.函数的定义域是 C. D. 在定义域内都成立. 13.若f(x)＝则f[f(－2)]＝(　　) A．2　　　 B．3 C．4　　　 D．5 14.若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（    ） A．a>1 B．a<1 C． D．－1≤a≤1 15.设，若f(a)＝f(a＋1)，则＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 16.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．±1 17.设函数，若是奇函数，则的值是(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－1 18.已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 19.已知f(x)＝则f(－)＝(　　) A．2 B．－2 C．3＋1 D．－3＋1 20.在同一平面直角坐标系中, 函数和的图象关于直线对称, 现将的图象沿轴向左平移2个单位, 再沿轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数的表达式为（ ） 20.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是(　) A．(－∞，0] B．[0，1) C．[1，＋∞) D．[－1，0] 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知函数 ，则当时，的大小关系是 . 22.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系式，则总利润最大时，每年生产的产品数量是 . 23.设函数, 则满足方程的的值为 . 24.某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为元；路程超过8千米的部分，每千米车费为元,若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是 ． 25.若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是 . 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.判断函数的奇偶性. 27.设函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值． 28.已知函数f(x)＝． (1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]； (2)若f(a)＝10，求a的值． 29.当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本万元，每生产万件，需另投入成本（万元）．当年产量不足万件时，；当年产量不小于万件时，．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本) (1)求出年利润（万元）关于年产量（万件）的解析式； (2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$