函数的应用 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第11卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的应用知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是:20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所存话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系是（ ） A．y=100–0.2t B．y=80–0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t 2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ） A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 3.某产品的利润y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 5．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 6.一次函数的图像不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知一次函数的图像经过点,且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 9.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 10.从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是( ) A． B． C． D． 11.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 12.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)． A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 13.某快递公司的省内运费计算规则如下： (1)一般按实际重量计费，当重量不超过1kg时，计费8元，超过1kg时，超过部分按2元/kg计费（不足1kg以1kg计算）； (2)当需寄快件的“体积重量”大于实际重量时按体积重量计收运费，计算方法为：运费=体积重量(kg)×4+6． 注：“体积重量”的计算公式为：物品的体积重量(kg)=最长(cm)×最宽(cm)×最高(cm) ÷6000(cm3/kg)． 现有一件货物，外包装尺寸为20cm×30cm×40cm，重量为3.5kg，由该快递公司寄到省内某城市，需付运费为（ ） A．13元 B．14元 C．22元 D．24元 14.已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 15.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象大致是下图中的（ ） A． B． C． D． 16.二次函数的最大值是3，则（   ） A． B．1 C． D． 17.网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长． SIZE 尺码对照表 中国鞋码实际标注 (同国际码) mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法 (同欧码) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 一个篮球运动员的脚长为282 mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（    ） A．45 B．46 C．47 D．48 18.二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(    ) A． B． C． D． 19.旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为( ) A．12000元 B．15000元 C．12500元 D．20000元 20.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸( ) A．215 份 B．350 份 C．400 份 D．250 份 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为________． 22.2021年10月，某人的工资应纳税所得额是11000元，纳税标准按如下表格，则他应该纳税 元. 纳税级数 应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 23.某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为 元． 24.一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当时，关于的函数解析式为，当时，关于的函数解析式为_____． 25.某汽车在同一时间内速度 (单位：)与耗油量(单位：)之间有近似的函数关系，则车速为_____时,汽车的耗油量最少. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确的答案选出，每题选对得10分，选错或不选倒扣5分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？ 27.如图所示，用长为24m的篱笆靠围墙围成中间有隔断的矩形养殖场地，设矩形的宽为,面积为 （1）求与的函数关系式，并写出定义域； （2）当为何值时，最大？并求出最大值. 28.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨. (1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本 (2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少 29.酱油肉是温州人非常喜欢的食品，某酱油肉加工企业对历年市场行情进行了调查．调查发现酱油肉每斤售价(元)与月份(月)满足，且，每斤生产成本(元)与月份(月)满足，且，其函数图象如图所示． （1）求的值； （2）假定酱油肉当月生产当月销售，求每斤酱油肉的销售利润(元)与月份(月)之间的函数关系式； （3）在几月份生产并销售酱油肉时，每斤获得的利润最大？并求最大利润． 第29题图 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查函数的应用掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的应用知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是:20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所存话费y(元)与主叫时间t(分钟)之间的函数关系是（ ） A．y=100–0.2t B．y=80–0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t 【答案】B 【分析】根据已知条件可知剩余话费和主叫时间的函数关系是一次函数，根据主叫每分钟的费用得到一次函数的斜率，再根据初始话费求得一次函数的解析式. 【详解】依题意可知与的函数关系是一次函数，由于主叫每分钟的费用为元，故一次函数的斜率为，设函数解析式为，当时，，即，故函数关系为. 故选:B. 2.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ） A．310元 B．300元 C．390元 D．280元 【答案】B 【分析】利用已知条件列方程，化简求得正确选项. 【详解】依题意，解得. 故选：B. 3.某产品的利润y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【分析】利用配方法求二次函数的最值即可. 【详解】y＝－2(x－10)2＋500，当x＝10时，y取最大值. 故选：A. 4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】D 【分析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答. 【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元， 则，整理得：， 当时，，当时，，因此，由得：，解得， 所以此户居民本月的用水量为. 故选：D. 5．某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 【答案】B 【分析】二次函数通过配方得到函数值取到最大值时的的值 【详解】，所以当x＝150时，y取最大值． 故选：B. 6.一次函数的图像不经过的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】因为一次函数，系数，所以图像过一、三象限，又，所以过第二象限，故图像过一、二、三象限，不过第四象限. 故选：D. 7.已知一次函数的图像经过点,且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意随的增大而减小，可得， 选项A.代入解得舍去； 选项B代入解得符合题意； 选项C代入解得舍去； 选项D代入解得舍去. 故选:B. 8.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为和.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（    ） A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 【答案】C 【解析】设公司在甲地销售辆，则在乙地销售辆，公司获利为，∴当或10时，最大，为120万元. 故选:C. 9.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示． 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是(　　) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【答案】A 【解析】由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确. 故选：A. 10.从装满纯酒精的容器中倒出酒精，然后用水加满，再倒出酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的解析式是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，可得倒第次时共倒出纯酒精，所以第次后容器中含纯酒精， 第次倒出的纯酒精是，所以． 故选:A. 11.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】二、三月份利润的月增长率为， 则二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元， 依题意得：. 故选：D. 12.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为(　　)． A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 【答案】A 【解析】由三角形相似得,得,由0<x≤20得,8≤y<24, ∴,∴当y=12时,S有最大值,此时x=15. 故选：A. 13.某快递公司的省内运费计算规则如下： (1)一般按实际重量计费，当重量不超过1kg时，计费8元，超过1kg时，超过部分按2元/kg计费（不足1kg以1kg计算）； (2)当需寄快件的“体积重量”大于实际重量时按体积重量计收运费，计算方法为：运费=体积重量(kg)×4+6． 注：“体积重量”的计算公式为：物品的体积重量(kg)=最长(cm)×最宽(cm)×最高(cm) ÷6000(cm3/kg)． 现有一件货物，外包装尺寸为20cm×30cm×40cm，重量为3.5kg，由该快递公司寄到省内某城市，需付运费为（ ） A．13元 B．14元 C．22元 D．24元 【答案】C 【解析】由题意该货件的体积重量为，所以运费方法为：运费=体积重量X4+6=4X4+6=22. 故选：C. 14.已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】双曲线上的点的横、纵坐标之积为定值，据此逐项判断即可． 【详解】解：点在双曲线上，， A，，不在此双曲线上； B，，不在此双曲线上； C，，不在此双曲线上； D，，在此双曲线上； 故选:D． 15.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象大致是下图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当点在上时： 当点在上时： 当点在上时： 由函数可知，有三段直线，又当点在上时是减函数 故选：A. 16.二次函数的最大值是3，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到，然后再根据二次函数的最大值可求出的值． 【详解】因为二次函数有最大值， 所以． 又二次函数的最大值为， 由题意得或， 因为，所以 故选：A. 17.网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长． SIZE 尺码对照表 中国鞋码实际标注 (同国际码) mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法 (同欧码) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 一个篮球运动员的脚长为282 mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（    ） A．45 B．46 C．47 D．48 【答案】C 【分析】设出一次函数，采用待定系数法求出，令即可求解. 【详解】设脚长为，鞋号为码，由数据可知，脚长和鞋号符合一次函数关系：，将代入可得，当时，，故他最适合穿的鞋号是47码. 故选：C 18.二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出二次函数解析式，代入点，求出解析式，判断出正确答案. 【详解】由题意得，设二次函数解析式为， 将代入解析式，可得，故二次函数的解析式为， 故可以为，其他均不合要求. 故选：B. 19.旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为( ) A．12000元 B．15000元 C．12500元 D．20000元 【答案】B 【分析】设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元，利用一次函数和二次函数的性质，分别求出当时和当时，的最大值即可. 【详解】设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元， 当时，，，显然当时，有最大值，最大值为； 当时，， ， 显然当时，有最大值，最大值为. 故选:B. 20.一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸( ) A．215 份 B．350 份 C．400 份 D．250 份 【答案】C 【解析】设每天从报社买进（，）份报纸时，每月所获利润为元，具体情况如下表． 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 则推销员每月所获得的利润 又由在上单调递增， 所以当时，取得最大值8700． 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元．故选C． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.某汽车油箱中存油22 kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为________． 【答案】y＝22－x. 【分析】求出流速后可得结果. 【详解】流速为每分钟＝，x分钟可流出x， 故答案为：y＝22－x. 22.2021年10月，某人的工资应纳税所得额是11000元，纳税标准按如下表格，则他应该纳税 元. 纳税级数 应纳税所得额 税率（%） 1 不超过3000元的部分 3% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 【答案】890 【分析】计算即得解. 【详解】解：由题得应纳税（元）. 故答案为：890. 23.某商场若将进货单价为元的商品按每件元出售，每天可销售件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高元，销售量就要减少件那么要保证每天所赚的利润最大化，每件销售价为 元． 【答案】 【分析】销售价格为每件元，销量为，建立销售价格和利润的函数关系式，然后再由二次函数的性质求最大值即可求解. 【详解】设销售价定为每件元，利润为元，则销量为， 由可得：， 利润为 ， 所以当销售价格为每件元时，每天所赚的利润最大， 故答案为：. 24.一辆汽车在行驶过程中，路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示，当时，关于的函数解析式为，当时，关于的函数解析式为_____． 【答案】 【解析】由图可设当时，关于的函数解析式为， 当时，，当时，， 代入解析式可得解得 当时，. 故答案为：. 25.某汽车在同一时间内速度 (单位：)与耗油量(单位：)之间有近似的函数关系，则车速为_____时,汽车的耗油量最少. 【答案】35 【解析】因为可化简 ，故当时，汽车的耗油量最少. 故答案为：35. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.在一次“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，要求学生把正确的答案选出，每题选对得10分，选错或不选倒扣5分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于200分，那么他至少要选对多少道题？ 【答案】至少答对10道题 【解析】设该学生至少要答对道题，则答错或不选的题有，得分为，则依题意有 ，所以，解得. 故答案为：至少答对10道题. 27.如图所示，用长为24m的篱笆靠围墙围成中间有隔断的矩形养殖场地，设矩形的宽为,面积为 （1）求与的函数关系式，并写出定义域； （2）当为何值时，最大？并求出最大值. 【答案】（1）；（2）当时，面积最大值是 【解析】（1）依题意该篱笆墙的长是，所以面积 （2）因为，所以当时，面积最大，并且最大值是. 故答案为：（1）；（2）当时，面积最大值是. 28.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨. (1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本 (2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少 【答案】(1)当年产量为吨时，其生产的总成本最低，最低成本为万元 (2)当年产量为吨时，可获得最大利润万元 【分析】（1）根据已知条件求得总成本的表达式，利用二次函数的性质求得总成本的最小值并求得此时对应的年产量. （2）利用求得总利润的表达式，再根据二次函数的性质求得最大利润以及此时对应的年产量. 【详解】（1）因为， 所以当年产量为吨时，其生产的总成本最低，最低成本为万元. （2）设该工厂年获得总利润为万元， 则因为在上是增函数， 所以当时，有最大值为. 故当年产量为吨时，可获得最大利润万元. 故答案为：(1)当年产量为吨时，其生产的总成本最低，最低成本为万元 (2)当年产量为吨时，可获得最大利润万元. 29.酱油肉是温州人非常喜欢的食品，某酱油肉加工企业对历年市场行情进行了调查．调查发现酱油肉每斤售价(元)与月份(月)满足，且，每斤生产成本(元)与月份(月)满足，且，其函数图象如图所示． （1）求的值； （2）假定酱油肉当月生产当月销售，求每斤酱油肉的销售利润(元)与月份(月)之间的函数关系式； （3）在几月份生产并销售酱油肉时，每斤获得的利润最大？并求最大利润． 第29题图 【答案】（1）的值分别为；（2）；（3）十月，18元. 【详解】（1）由题意知， 解得，所以的值分别为． （2）一酱油肉的利润， 即 ，且． （3）利润，∴当时，． 所以，十月份生产并出售酱油肉每斤的利润最大，最大利润为18元． 故答案为：（1）的值分别为；（2）；（3）十月，18元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$