函数的性质 -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第10卷（解析版+原卷版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.设函数，其中a，b为常数，若，则（    ） A． B． C．2028 D．4041 2.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 5.函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是(　　) A． B．[－1，＋∞) C． D．(－∞，＋∞) 6．函数的单调递增区间是　(　　) A． B． C． D． 7.下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B．y=|x-1| C． D． 8．函数f (x)＝1－（   ） A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 9．下列函数中，在R上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 10．函数y＝在[2，3]上的最小值为（    ） A．2 B． C． D．－ 11.函数是单调函数时，的取值范围（ ） A． B． C ． D． 12.若函数与函数在上都是减函数，则在上是（ ） A.增函数 B.减函数 C.既不是增函数也不是减函数 D.增减性和有关 13.偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 14.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 15.下列说法不正确的是（ ） A．是奇函数 B．既不是奇函数又不是偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 16.下列函数是奇函数的是（    ） A． B.y=-x²+1 C． D． 17.已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 18.定义在上的函数，如果有，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19.已知定义域为的函数为偶函数，且在内单调递减，记，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 20.定义在[－7，7]上的偶函数f(x)在[0，7]上的图象如下图，下列说法正确的是（ ） A.f(x)仅有一个单调增区间 B．f(x)有两个单调减区间 C．f(x)在其定义域内的最小值是－7 D．f(x)在其定义域内的最大值是7 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知在上是增函数，则a的取值范围是 ． 22.已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是 ． 23.函数，的最大值是 . 24.设为实数，函数是偶函数，则的值为 ． 25.若任意，是奇函数，则的解集为______． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.已知函数，判断函数的单调性，并证明. 27.判断下列函数的奇偶性. (1)； (2)； (3). 28.设函数是定义在上的奇函数，且． (1)求a，b的值； (2)试判断的单调性，并用定义法证明． 29.已知定义在上的单调递增函数，对任意,都有，求： （1）的值； （2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第10卷 函数的性质知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.设函数，其中a，b为常数，若，则（    ） A． B． C．2028 D．4041 【答案】D 【解析】令，则是奇函数，故，所以 ，所以，因此，所以 . 故选:D. 2.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为8，那么在区间上是（    ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【解析】在区间上是增函数且最大值为8，且是奇函数， 则在是增函数，且最小值是. 故选：B. 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质得解； 【详解】解：因为定义域为，函数在和上单调递减， 故函数的单调递减区间为和； 故选：A. 4．下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，函数在上递减.对于B选项，函数在和上递减.对于C选项，函数在上递减，在上递增.对于D选项，函数在上递减，在上递增，故也在上递增，符合题意. 故选：D. 5.函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是(　　) A． B．[－1，＋∞) C． D．(－∞，＋∞) 【答案】D 【详解】y＝x2＋x＋1＝2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－时单调递减． 故选：D. 6．函数的单调递增区间是　(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】任取 则 ，所以函数的单调递增区间是. 故选：A. 7.下列函数中，在上为增函数的是（    ） A． B．y=|x-1| C． D． 【答案】B 【解析】求出各选项中函数的单调区间，从而可得正确的选项. 【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，故A错. 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，故B对. 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，故C错. 对于D，因为在上单调递减，在上单调递增，故D错. 故选：B. 8．函数f (x)＝1－（   ） A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(1，＋∞)上单调递增 C．在(－1，＋∞)上单调递减 D．在(1，＋∞)上单调递减 【答案】B 【分析】先根据图象变换得f (x)图象，结合图象确定单调性. 【详解】f (x)图象可由y＝－图象沿x轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示． 故选：B. 9．下列函数中，在R上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，结合单调性定义，可得答案. 【详解】对于A，由，则该函数在R上单调递增，故A错误； 对于B，由，则该函数在R上单调递减，故B正确； 对于C，由，则该函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于D，由，则该函数在和上单调递减，故D错误； 故选：B. 10．函数y＝在[2，3]上的最小值为（    ） A．2 B． C． D．－ 【答案】B 【分析】由解析式得函数为递减函数，根据单调性可求得最小值. 【详解】y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为， 故选：B. 11.函数是单调函数时，的取值范围（ ） A． B． C ． D． 【答案】B 【解析】开口向上，且对称轴是，所以单调递减区间是，单调递增区间是，根据已知条件函数在区间是单调函数，所以有，因此得，解得. 故选：B. 12.若函数与函数在上都是减函数，则在上是（ ） A.增函数 B.减函数 C.既不是增函数也不是减函数 D.增减性和有关 【答案】B 【解析】因为函数在上是减函数，所以得，函数在上也是减函数，所以有，故二次函数，系数，对称轴，开口向下，所以单调递增区间是，单调递减区间是显然，故在上是减函数. 故选：B. 13.偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像是否关于轴对称判断. 【详解】A的图像关于轴对称，故A符合题意. BCD的图像都不关于轴对称，故BCD均不符合题意. 故选：A. 14.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解. 【详解】对于A，为增函数，不符合题意；对于B，为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C，，故为奇函数，当时，在上单调递减，当时，在单调递减，故C符合题意；对于D，为偶函数，且在定义域内不单调. 故选：C. 15.下列说法不正确的是（ ） A．是奇函数 B．既不是奇函数又不是偶函数 C．是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】对于项，因为，所以是奇函数，正确；对于项，由，得且，关于原点对称． 所以，满足，故是奇函数，项错误； 对于项，因为，所以正确； 对于项，解得定义域为，且，所以既是奇函数，又是偶函数． 故选：B. 16.下列函数是奇函数的是（    ） A． B.y=-x²+1 C． D． 【答案】C 【分析】结合奇偶函数的定义逐一判断选项即可. 【详解】A：由奇偶函数的定义域关于原点对称知，A错误； B：函数，得，故B错误； C：函数，得，故C正确； D：函数，得，故D错误. 故选：C. 17.已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】偶函数在区间上单调递减，且，则在单调递增，且. 由或，可解得. 故选：A. 18.定义在上的函数，如果有，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的定义域为关于原点对称， ，所以为奇函数， 且在单调递增，在单调递增， 所以在单调递增， 则等价于，所以，解得 故选:C. 19.已知定义域为的函数为偶函数，且在内单调递减，记，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由为偶函数且在内单调递减，所以在上递增， 由，而， 因为，故， 所以. 故选：B. 20.定义在[－7，7]上的偶函数f(x)在[0，7]上的图象如下图，下列说法正确的是（ ） A.f(x)仅有一个单调增区间 B．f(x)有两个单调减区间 C．f(x)在其定义域内的最小值是－7 D．f(x)在其定义域内的最大值是7 【答案】D 【解析】对于AB，由于函数为偶函数，其图象关于轴对称，所以由图象可知函数f(x)有3个增区间，3个减区间，所以AB错误， 对于C，由图象可知函数的最小值小于，但不等于，所以C错误， 对于D，由图象可知函数图象的最高点的纵坐标为7，所以f(x)在其定义域内的最大值是7，所以D正确. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.已知在上是增函数，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于在上是增函数， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 22.已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是 ． 【答案】(－∞，0) [解析]　函数f(x)是反比例函数，若k＞0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k＜0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k＜0． 故答案为：(－∞，0). 23.函数，的最大值是 . 【答案】 【解析】根据函数单调性可求的最大值. 【详解】因为，为增函数，故. 故答案为：. 24.设为实数，函数是偶函数，则的值为 ． 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义计算即可得解. 【详解】解：因为函数是偶函数，则， 即，变形得，所以． 故答案为：0. 25.若任意，是奇函数，则的解集为______． 【答案】 【解析】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得， 所以，即，解得或， 所以的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，27、28题12分，共40分） 26.已知函数，判断函数的单调性，并证明. 【答案】（1）单调递增；（2）最大值，最小值 【解析】（1）证明任取且，则， 则，所以 ，所以，所以在区间上单调递增. 故答案为：（1）单调递增；（2）最大值，最小值. 27.判断下列函数的奇偶性. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)偶函数；(2)奇函数；(3)奇函数 【解析】（1）函数的定义域为R，，， 所以是偶函数. （2）函数的定义域为R， ，,所以是奇函数. （3）函数的定义域为， ，，所以是奇函数. 故答案为：(1)偶函数；(2)奇函数；(3)奇函数. 28.设函数是定义在上的奇函数，且． (1)求a，b的值； (2)试判断的单调性，并用定义法证明． 【答案】(1)；； (2)在上单调递增，证明见解析 【解析】（1）∵函数是定义在上的奇函数， ∴由，得．又∵，∴，解之得； 所以函数的解析式为：，a=2，b=0； （2）在上单调递增，理由如下：设， 则 ∵， ∴，即，所以在上单调递增． 故答案为：(1)；； (2)在上单调递增，证明见解析. 29.已知定义在上的单调递增函数，对任意,都有，求： （1）的值； （2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因为对任意,都有，所以令，则有，即，解得； （2）由（1）知，所以即，因为函数在上的单调递增函数，所以，即对任意的恒成立，以下分两种情况讨论： ①当时，恒成立，所以满足条件； ②当时，根据题意得即解得，所以的取值范围是. 结合①②得满足条件的的取值范围是. 故答案为：（1）；（2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$