5.5　三元一次方程组 同步练习 2025—2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

5.5　三元一次方程组 A.基础夯实 1.下列方程中，属于三元一次方程的是（　 　） A.π＋x＋y＝6 B.xy＋y＋z＝6 C.x＋2y＋3z＝9 D.3x＋2y－4z＝4x＋2y－2z 2.解方程组时，要使解法较为简便，应（　 　） A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 3.实数x，y，z满足2x＋y＋3z＝5，x＋2y－z＝－4，则x，z之间具有哪个等量关系（　 　） A.3x＋7z＝14 B.3x＋5z＝14 C.3x＋7z＝6 D.3x＋5z＝6 4.方程组的解使代数式kx＋2y－z的值为－5，则k的值为（　 　） A.0 B. C.－ D. 5.解方程组： （1） （2）　 （3） （4） （5） （6） B.能力提升 6.若方程组的解满足k＝a＋b＋c，则点P（k＋2，1－2k）在第　 　象限. 7.如图，每条边上的三个数之和都等于16，那么a，b，c这三个数按顺序分别为　 　，　 　，　 　. C.拓展培优 8.【数学活动：探究不定方程】 小北、小仑两位同学在学习方程的过程中，发现三元一次方程组虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出x＋y＋z的值. （1）小北的方法：②×3－①×2，整理可得y＝　 　； ①×3－②×2，整理可得x＝　 　，∴x＋y＋z＝4. 小仑的方法：①＋②得　 　③；∴　 　，得x＋y＋z＝4. （2）已知试求x＋y＋z的值. （3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元.那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？ 参考答案 1.C　2.B 3.A　解析：①×2－②，得3x＋7z＝14.故选A. 4.C　解析：①－②，得x－z＝10④，③＋④，得2x＝14，解得x＝7， 把x＝7代入①，得7＋y＝8，解得y＝1， 把x＝7代入③，得z＋7＝4，解得z＝－3， ∴原方程组的解为把代入kx＋2y－z＝－5得7k＋2×1－（－3）＝－5，解得k＝－.故选C. 5.解：（1）①＋②＋③，得2（x＋y＋z）＝22， 即x＋y＋z＝11，④ 将①代入④，得z＝6，将②代入④得x＝2， 将③代入④，得y＝3， ∴方程组的解是 解：（2）②×3－③，得8x－5y＝21，④ 由④和①组成一个二元一次方程组 解得 把代入②得6＋1＋z＝8，解得z＝1， ∴原方程组的解是 解：（3）把③代入①，得5y＋z＝12，④ 把③代入②，得6y＋5z＝22，⑤ 由④×5－⑤，得19y＝38，解得y＝2. 把y＝2代入④，解得z＝2. 把y＝2代入③，解得x＝8. ∴原方程组的解是 解：（4）②－①，得x－2y＝－1， ③＋②×3，得9x－5y＝4， 解方程组得 将代入①，得1＋1＋z＝4， 解得z＝2. ∴原方程组的解是 解：（5）①＋②，得2z＝0，解得z＝0. 将z＝0分别代入①和③得x－y＝2，－x－y＝4， 联立解得 ∴原方程组的解是 解：（6）①＋②，得4x＋3y＝17，④ ①＋③，得5x＋y＝13，⑤ ⑤×3－④，得11x＝22，解得x＝2. 把x＝2代入⑤，得y＝3. 把x＝2，y＝3代入③，得z＝1. ∴原方程组的解是 6.四　解析： ①＋②＋③，得a＋b＋b＋c＋c＋a＝3＋2＋1， 整理得2（a＋b＋c）＝6，∴a＋b＋c＝3，∴k＝3， 点P（k＋2，1－2k）为P（5，－5），∴点P（k＋2，1－2k）在第四象限.故答案为四. 7.5　6　4　解析：根据题意可得 解得 ∴a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4. 故答案为5，6，4. 8.解：（1）②×3得6x＋9y＋12z＝33， ①×2得6x＋4y＋2z＝18， ∴②×3－①×2得y＝3－2z. ①×3得9x＋6y＋3z＝27， ②×2得4x＋6y＋8z＝22， ∴①×3－②×2得x＝1＋z. ①＋②得5x＋5y＋5z＝20， ③×得x＋y＋z＝4. 故答案为3－2z；1＋z；5x＋5y＋5z＝20；③×. 解：（2） ①×2－②得5x＋5y＋5z＝15， ∴x＋y＋z＝3. 解：（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本， 由题意得 ①×2＋②得12x＋18y＋6z＝19.2， ∴2x＋3y＋z＝3.2， ∴200x＋300y＋100z＝320. 答：需要320元. 学科网（北京）股份有限公司 $$