回归教材 三角形内接四边形问题&周测6 (3.5-3.6)-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

回归教材 三角升 教材母题 如右图，△ABC为锐角三角形，AD 是边BC上的高，正方形EFGH的 一边EF在BC上，顶点G,H分别君 在AC,AB上.已知BC=30cm,AD=20cm,求这 个正方形的边长 【思路点拨】设AD与HG交于点K,由正方形 的性质可知，HG∥BC,再利用相似三角形的 性质可得船C设正方形的边长为工m,则 AK=(20-x)cm,HG=xcm,代入求出x即可. 【我的解答】 变式训练 1.(2025娄底新化期未)如右图， 有一块三角形余料ABC,它的 底边BC=18cm,高AD 12cm.现在要把它加工成长与 宽的比为3：2的矩形零件EFGH,要求 条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB, AC上.求矩形EFGH的周长。 1207 九年级数学X划版 乡内接四边形问题 2.如下图所示的是一块锐角三角形卡纸余料 ABC,它的边BC=120cm,高AD=80cm.为 使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一 个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH(较长 边在BC上)和正方形纸片PMNQ(一边在 EH上).正方形纸片裁剪方法：先沿着余料 △AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再 沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪 两刀.请你通过计算，判断该剪法是否正确。 MR N D C 周测六 (建议用时：45分 一、选择题（每小题6分，共18分）】 1.(2024一2025娄底娄星区期中）如图，四边形 ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心 为点O,且器-专，则四边形EFGH的周长 与四边形ABCD的周长之比为 A B c.9 D.7 图① 图② 第1题因 第2题图 2.如图①所示的是生活中常见的人字梯，也称 折叠梯.如图②所示的是其工作示意图，AB= AC,拉杆EF/BC,AE=合AB,EF=,35n, 则两梯杆跨度B,C之间的距离为 A.2 m B.2.1m C.2.5m D.m 3.(2024一2025株洲荷塘区期中)如图，小明在 A时测得一棵树的影长DF为9cm,B时又 测得该树的影长DE为4cm.若两次日照的 光线互相垂直，则树的高度为 A.4m B.6m C.8m D.9m D 第3题围 第4题围 二、填空题（每小题6分，共18分）】 4.跨物理学科同学们在物理课上做“小孔成 像”实验.如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间 的距离为10cm.当蜡烛火焰的高度AB是 3.5~3.6) 钟 满分：100分) 它在光屏上所成的像A'B'高度的一半时，带 “小孔”的纸板距离光屏 cm. 5.古代数学文化“今有井径五尺，不知其深， 立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸 (1尺=10寸).问井深几何.”这是我国古代 数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题， 它的题意可以由下方示意图获得，则井深为 尺 单位：尺 B) 第5题困 第6题围 6.如图，正方形ABCD的两边BC,AB分别在 平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正 方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的 中点G为位似中心的位似图形.已知AC 32,若点A'的坐标为(1,2)，则正方形 A'B'CD'与正方形ABCD的位似比是 三、解答题（第7,8小题各14分，第9,10小题 各18分，共64分) 7.如下图，△ABC与△A'BC是位似图形，点 A,B,C的对应点分别是A',B,C,且位似 比是1：2.若AC-2cm,在图中画出位似中 心O,并求A'C的长。 上册限时周测 121 8.如下图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点分别为A(-2,2),B(-6,4),C(-4, 8).以坐标原点O为位似中心，将△ABC缩 小为原来的2 (1)请在平面直角坐标系中画出缩小后的图 形△A'B'C (2)请写出△ABC与△A'BC的周长之比和 面积之比 7-6 5432 01 3456 2 9.如下图，在高5m的房顶A处观望一幢楼的 底部D,视线恰好经过小树的顶端E.又从房 底B处观望楼顶C,视线也正好经过小树的 顶端E.测得小树的高度EF为4m,求楼的 高度CD. 1227 九年级数学版 10.如下图，小斌想用学过的知识测算河的宽 度EF.在河对岸有一裸高4.64m的树 GF,树GF在河里的倒影为HF,且GF= HF.小斌在岸边调整自己的位置，当站在 点B处时恰好看到岸边点C和倒影顶点H 在一条直线上，点C到水面EF的距离CE =0.58m,小斌的眼睛与地面的距离AB为 1.74m,BC=2.7m,AB⊥BC,CE⊥EF, HF⊥EF,GF⊥EF,BC∥EF,视线AH与 水面EF的交点为D.请你根据以上测量方 法及数据，求出河的宽度EF.null