2.2.3 第2课时 选取合适的方法解一元二次方程-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（湘教版）

null第2课时选取合适的方法解一元二次方程 香/ 要点提园 方法名称 适用范围 说明 直接开 形如x2=p或(mx十n)2=p 方程没有一次项时用直接开平方法较为简单（最直接的方法） 平方法 (p0) 配方法 适合所有一元二次方程 二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用此方法较为简单（最 基本的方法) 配方法和公式法中，当各项系数均为整数，且较小时，首选公式 公式法 造合所有一元二次方程 法（万能的方法） 因式 一边为0，另一边易于分解 方程没有一次须时用因式分解法比较简单；当方程中含有括号 成两个一次因式的积的形式 时，不要急于去括号，应观察是否能看作整体，直接因式分解（最 分解法 的一元二次方程 简单的方法) 课内基础练 或 知识点用合适的方法解一元二次方程 x1= ,x2= 1.下列方程中，不能用直接开平方法求解的是 4.用指定方法解下列方程： (1)4(x-1)2-36=0(直接开平方法). A.x2-6=0 B.(x-1)2-9=0 C.x2+4x=0 D.(x+1)2=(2.x-1)2 2.(2024一2025遵义汇川区月考)下列方程中， 最适合用因式分解法解的是 (2)x2十2x一4=0（配方法）. A.(x-2)(x-3)=1B.x2-2x-1=0 C.x-2=x2-4 D.x2-3x十4=0 3.一题多解法用下列方法解方程x2+6x一16 =0,并完成解题过程。 (3)(2024-2025娄底双峰月考)7x2-23x+ (1)配方法： 6=0(公式法). 解：配方，得 即(x十3)2= 开平方，得 解得工=」 ，x2= (2)公式法： 解：，a= .6= ∴.-4ac (4)2(x+1)一x(x十1)=0（因式分解法）. x=-b土VP4ac 动 .x1= x2 (3)因式分解法： 解：因式分解，得 上册第2章 2△ 已课外拓展练 9.凭你的数感，大胆尝试解方程：(x2一2x十1)(x2 -2x-3)=0. 易错点忽视代数式是否有意义 5.如果x2-x一1=(x一2)°，那么x的值为 ( A.2或-1 B.0或1 C.2 D.-1 6.新定义题对于两个不相等的实数a,b,我们 规定符号max(a,b)表示a,b中的较大值， 如：max(3,5)=5.按照这个规定，若max{x, 一x}=x2-3x-5,则x的值是 A.5 B.5或1-6 C.-1或1-6 D.5或1+√6 7.有下列方程：①x2-4x=9:②2x2十3x=0; 已核心素养练 ③4x2-3x-7=0:④3x2=36:⑤(x+5)2= 10.运算能力阅读下列材料，解答问题： 0:⑥x2=3x;⑦x2-2x=10.把它们的序号 解方程：(2x-5)2+(3x十7)2=(5x十2)2. 填在各自最适宜的解法后面， 解：设m=2x-5,n=3x十7，则m十n (1)直接开平方法： 2x-5+3x+7=5x+2. (2)因式分解法： 原方程可化为m2+=(m十)2， (3)公式法： 整理，得mn=0,即(2x一5)(3x十7)=0， (4)配方法： 解得-号-一子 8.选择合适的方法解下列方程： 请利用上述方法解方程：(4x一5)2+(3x (1)3x2-10x+6=0. 2)2=(x-3)2 (2)(x+1)(x-3)=5. (3)(2025长沙雨花区期末)4(x-2)=9(x +3)2. 九年级数学划版