阶段学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版 安徽专版）

null21.解：(1)，二次函数y-ax2十x十c的图象过点A(一1,0)， B(3,0), “设二次函数的解析式为y=a(x十1)(x一3). 把C(0,一3)代入解析式，得-3a=一3， 解得a=1, “.此二次函数的解析式为y=(x十1)(x一3)=x2-2x一3 =(x-1)2-4, 点D的坐标为(1，一4)， (2)存在。 由(1)，得抛物线的对称轴为直线x=1. 如图，设E(1,).,A(一1,0)，C(0,一3)， .AC=(-1-0)3+(0+3)2=10, AE2=(1+102+m2=n2+4, CE2=(1-0)2+(m+3)2=m2+6n十10. 当∠EAC=90°时，n2+6m+10=2+4+10, 解得=子 (1号》： 当∠ACE-90时，元2+4-10十n2+6n十10， 解得一号 E1哥》： 当∠AEC=90时，n2+4+2十6m+10=10, 整理，得n2十3n十2=0， 解得n1■一1,2■一2， .E1.一1)或E(1,-2) 综上所述，点E的坐标为(1，子导）克(1，-号）或1，-1)或 1,-2). 22.解：(1)①当a=-4时，y=x2十2ax十a-3=x2-8x-7. 一8 ②当x=一2后=4时，y取得最小值，最小值为16-32-7 =-23, (2)甲同学的说法合理.理由 :1>0,函数有最小值。 当=一务=-a时，取得最小值 故甲同学的说法合理。 (3)乙同学的猜想正确， 当x=-4时，y=x2+2ax十a-3=-a2十a-3. -1<0, .y有最大值 当a=之时，取得最大值，最大值为-十宁-3= 11 4 23.解：(1)①一1 @y=-(x-2)3十3 (2):a=-1, ∴L的解析式为y=一x2+2z 令-x2+2x=0, 解得x=0或x=2, .AB=2-0=2, .CD=3AB=6. :地物线L的顶点(1,1)在直线y一2x-1上，将抛物线L 沿直线y=2x一1平移得到抛物线L2, .可设地物线La的顶点为(m,2m一1)， ∴地物线L2的解析式为y=一(z一m)2+2m-1 令-(x-m)2+2m-1=0, 解得x1=m一√2m一T,x:=m十/2m一工 地物线ia与x轴交于C,D两点， ,CD=2/2m-T=6, 解得m=5, ∴地物线L4的解析式为y=一(x一5)十9. (3)-1≤a<- 阶段学业质量自我评价 1,A2.D3.D4.C5.C6.B7.B8.B9.A 10.C11.112.-413.②3③④ 14.(1)2(2)8096 15.解：配方，得(x-1)8=5. 由此可得x一1=土5， 解得x1=5+1,x=一5+1. 16.解：(1)二 (2)移项，得2x2-8x=-3. 二次项系数化为1，得x2-4红=一是 配方，得2-红十4=一号十 更-2-营， ·x-2=±0 2 都得-2叶平-2-四 2 17,解：(1)a3-4a+5=(a2-4a十4)+1=(a-2)2+1 (a-2)2≥0， .(a-2)2+1≠0， .无论a取何实数，关于x的方程(a2一4a十5)x2十2ax十4 =0都是一元二次方程。 (2)当a=2时，原方程化为x2十4x+4=0,即(x十2)=0： 解得x1=x2=一2. 18.解：(1)如图，设AC与AB交于点E,DC与A'C交于点F. 设AA'=x,则A'E=AA=x,A'D=4-x, AH上册参考答案 227 由题意，得x(4一x)=3,解得=1， =3 ∴移动的距离A4'=1或3. (2)如图，当四边形AECF是菱形时，AE -A'F. 设AA'=m,则AE=AF=m 由题意，得AF2=2A'D2, 即m2=2(4-m)2, 解得m1=8-4/2,m=8十4/2（舍去）， ,当移动的距离是8一4厄时，重叠部分是菱形 19.解：(1)设2x2十2y2=a,则原方程变为(a十3)(a-3)=27, 整理，得a2一9=27 移项，得a2=36, 解得a=土6. 2x2+2y2≥0， 2x2+2y=6, x2+y2=3. (2)设最小的正整数为x,则另三个分别为x十1，堂十2，x 十3. 根据题意，得x(x+1)(x十2)(x十3)=11880， [x(x+3)][(x+1)(x+2)]=11880 即(x3+3x)(x2+3x+2)=11880. 投x2十3x=6,则原方程变为6(6十2)=11880. 整理，得62+26=11880. 配方，得子十26+1=11881， (6+1)2=11881, .6+1=±109， 解得6=108，b6:=-110. 6为正整数，.b=108,.x2十3x=108, 解得1=9，x1=一12（不合题意，舍去）. 故这四个连续正整数分别为9,10,11,12 20.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2十bx十c,得 10=-1-6+,解得 b=2, (0=-9+3b十c, c=3, ∴抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. 2 当x=一2x可=1时y=一1°+2X1+3=4, ·抛物线的顶点坐标为(1,4) (2)设点P'的坐标为(a,一a十3) ”点P与点P关于x轴对称， 点P的坐标为(a,a-3). 又：点P在抛物线上， ∴4-3=-a+2a+3, 解得a1=3,a2=一2. 又：点P不与点B重合， .a=-2, ,点P的坐标为(-2，一5) 21.解：(1)不是(2)2025 (3),az2+x十c=0是“倍根方程”， 设方程ax2十bx十c=0的两根分别为，，且x1=2 228 九年级数学RJ版AH :M1十t5),N(4-t,)均在抛物线y=4x2十bz十c上， 小对称轴为直线x-中斗口-受， 2 az2+bz十c=0的两根x1十=5， “4=9=号 22.解：(1)m=(x-6)(x-14) (②当=4时，=-吾 1.7m=17dm, .25-17=8(dm). ◆-8-- 解得x1=4,=16, ∴.小明到立柱AB的距离为4dm或l6dm. (3)直线的解析式为y=一16. 23.解：(1)0,4)，(-4,40 流物酸y一女+7+n经过点4从-20 -×(-2+m(-2+n=0, =m十1， '该地物线的对称轴为直线x=m,点C的坐标为(0，m十 1), ∴由地物线的对称性可知，点D的坐标为(2m,m十1). (3)①A(-2,0),B(元，0)，一2，抛物线的对称轴为直线 x=m, .m>-2. “y=-2xm十1=-子（红-m+m+m +1, ∴P(m,子m+m+） 面出抛物线的大颈形状如图所示， 设CD与对称轴交于点G,由题意可知GF⊥CD. 若∠CDF=45°，剥∠DFG=45°， .DG=GF, 2m-m=号n+1, 解得网一1，网一子 当m=1时，m+m十1=×1+1+1=是 “点P的坐标为1，） 当m=-号时，m+%+1=子×(-号）-号+1 器÷点P的坐标为（一合） 敢点P的坐标为1，是)成(-号，器) ②存在.m的值为0或2+22或2-22 第二十三章学业质量自我评价 1.D2.B3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.D10.D 11,120°12.22.513.2 14.(1)4(2)4/13 15.证明：：△AGB与△CGD关于点G中心对称， :BG-DG,AG-CG. AE=CF, AG-AE-CG-CF, 即EG=FG. 又'∠DGE=∠BGF, .△DGE2△BGF(SAS) .BF=DE. 16.证明：由题意，得BD=BD,点B,A,B三点共线， ∴△BB,D为等腰三角形， 在矩形ABCD中，∠DAB=90°， .DA为△BBD的中线， .AB=AB,. 17,解：如图，作BHLy轴于点H. :∠A0B=∠B=30°， .QA=AB. 由旋转的性质，得OA=OA',AB= AB',∠A'OB=∠AOB,∠ABO= ∠B,∴.OA=A'B=2,∠BA'H=∠AOB+∠OBA'=60°， ∠AB'H=30°， AH-TAB'-1. .BH=JAB-AH=,OH=0A'+AH=3, ∴点B的坐标为（一3,3） 18.解：(1)由旋转的性质可知，AB=AD,∠BAD=90”,∠B =∠ADE, .在Rt△ABD中，∠B=∠ADB=45, ∠ADE=∠B=45°， ∴，∠BDE=∠ADB十∠ADE=90 (2)DF=PF. 证明：由旋转的性质可知，AC=AE,∠CAE=90°， △ACE是等腰直角三角形， .在Rt△ACE中，∠ACE=∠AEC=45 '∠CDF-∠CAD,∠ACE-∠ADB-45, .∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD, 即∠FDP=∠FPD, .DF-PF. 19,解：(1)证明：：△ABC绕点B遵时针旋转a得到△A'BC, ,BC-BC,∠ABC=∠ABC,AB=AB, ·∠C=∠BCC A'B∥AC, .∠A'BC'=∠BCC, ∴.∠C=∠ABC, .AB-AC, ∴△ABC是等腰三角形 (2)如图，过点B作BH⊥AC于点H. :AB∥AC,a=30°， ∴∠BAC=∠ABA=a=30 BH_LAC,AB-AC-4 cm, .BHAB-2 cm. C HC :AB=AB=AC,A'B∥AC, ∴四边形AABC是平行四边形， SbMc=AC·BH=&cm2 20.解：(1)y=-x-1y=-(x+2)2-1 (2)函数y=x一2x图象的顶点坐标为(1，-1)，点(0，一1) 关于点Q(0,1)的对称点为(-1,3). 函数y=x一2z与函数G关于点Q(0,1)互为“对称函 数”， ∴.函数G的解析式为y=一(x十1)+3 如图，函数y=x2一2x与函数G的图象如图所示。 函数G的图象开口向下， ·在对称轴的右侧y随自变量x的增大而减小 :函数y=x2一2x的图象开口向上， ∴在对称轴的左俐y随自变量x的增大而破小， ∴函数y=x一2x与函数G的函数值y都随自变量x的增 大而减小时，自变量x的取值范國为一1<x<1, 21.解：(1)证明：由题意知，∠EDM=2a. 又：∠EDM=∠DEC+∠C,∠C=a, ∴∠DEC=, ∴∠DEC=∠C, ∴.DE=DC 由旋转知，DE=DM, .∴.DM=DC, D是C的中点 (2),∠AEF=90. 证明：如图，连接AF,延长FE至点P,使EP=EF,连接 CP,AP. AH上册参考答案 229