22.3 第2课时 最大利润问题-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

-1. 把A(1,0),B(3,2)代入抛物线y=x+b虹+，得 10=1十b+6解得 b=-3, 2=9+3b+c, c=2, “抛物线的解析式为y=x2-3红十2. (2)x<1或x>3. 重难题型专练二次函数的最值 及函数值的范围 1.-22.13.(1)直线x=1(2)-174.-2<y≤2 5.解：(1D把M(-2,3)代入y=-2+mx十3，得-4-2m+3 =3,解得m=一2， .y=-x2-2x十3=-(x十1)8+4， 抛物线的质点坐标为（一1,4） (2),y=-(x十1)2+4， .抛物线开口向下，对称轴为直线x=一1，最大值为4. 当x=0时，y=3 当x=-3时，y=0, ∴当-3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4 6C7.D8-1g-8或±厘 10,解：由题意可知，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线 x=m.分以下三种情况讨论： ①当m<一2时，函数的最大值在x=一2处取得，即一（一2 一m02十十1=4，解得m=一子，不合题意，舍去 ②当一2≤m≤1时，函数的最大值在x=m处取得，即m十 1=4,解得m=尽（不合题意，舍去），m=一5 ③当m>1时，函数的最大值在x=1处取得， 即-(1-m)2十m2十1=4， 解得m=2. 综上所述，实数m的值为一5或2 22.3实际问题与二次函数 第1课时几何图形面积问题 1.A2B3.B4.25.4万6号7.125875 9.解：(1).△AEH2△BFE2△CGF2△DHG, Sar=S△Mg=Saos球=Sa0G,AH=BE=4-x, Sa=4×受AE·AH=2x4-x, 六y=SE方带m-S明事=4X4-2x(4-x)=2x2-8x十16. (2)令2x2-8x+16=10, 解得x1=1,xg=3. 放当AE-1或3时，四边形EFGH的面积为10. (3)存在最小值。 :y=2x2-8x+16=2(x-2)2+8,2>0 .当x=2时，y取得最小值，最小值为8， ,四边形EFGH的面积的最小值为8. 10.解：(1)由题意，得AM=t,ON=2t,则OM=QA一AM=18 一，Sa6seNW=Saa一Sas0w=zX18X30-ZX(18- t0×22=2-18t+270(0<t≤15). (2)S=r2-18x十270=2-18t十81-81十270=(t-9)月 44444 196 九年级数学RJ版AH +189. a=1>0, “S有最小值，这个值是189， 第2课时最大利润问题 1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.48.602400 9.解：(1)设一次函数的解析式为y=x十6 1100k+b=300, 将(100,300)，(120,200)代入，得 120k+6=200, 解得/使一5， b=800, ∴，这段时间内y与x之间的函数关系式为y=一5z十800， (2)设商场获得的利润为元， (x≥100， 由题意，得 1L-5x+800≥220. .100x≤116. ,w=(x-80)(-5x十800)=-5x2+1200x-64000 -5(x-120)2十8000. ,-5<0,100≤x≤116， ∴当x=116时，利润最大，最大利润为7920元. 10.解：(1)根据题意，得y=(x十8)(600一30x)=一30x2十 360x十4800， ,y与x之间的函数关系式为y=一30x2十360x十4800. (2)y=-30x2十360x十4800=-30(x-6)2+5880. ”顾客的接受价格范围是每碗大于等于8元，小于等于 15元， ∴，0≤x≤7 .当x=6时，y最大，最大值为5880，此时x十8=14. 故该店每碗米线售价为14元时，每天的米线营业额最大 最大营业额为5880元. 第3课时建立适当坐标系解决实际问题 1.A变式题102.B3.C4.8 5.解：(1)①36 /4a+2b=6, ②把(2,6)，(4,8)代人y=ax2十bx,得 16a+4b=8, 解得 b=4, ·二次函数的解析式为y=一 x”+4x x2十4x 联立，得 y=4x, 解得=0 (舍去)或 y=0 15 六点A的坐标是（要，） (2)①8 @y=-5+=一5(-品）°+苏，则品=8， 解得=4/⑥（负值已舍去），放的值为4√⑥.第2课时 最大利润问题 已知识要点扫描 售的商品的件数=2090，列出方程，求出未知 1.与二次函数相关的实际问题 数的值：②首先得出y与x的函数关系，利用 (1)求二次函数的最值：一般地，当a>0(或 二次函数最值即可得出答案 a<0)时，抛物线y=ax2十bx十c的顶点是最低 【解】(1)2000 (2)①设该商品每件降价x元.依题意，得 (或最高)点，也就是说，当x=一 时，二次函数 2a (100-80-x)(100+10x)=2090, y=ar十br十c有最小（或最大）值ac-: 即x2一10x十9=0，解得x=1,x=9. 4a 故每件商品应降价1元或9元. (2)构建数学模型：把实际问题转化为二 ②根据题意，得y=(100一80一x)(100十 次函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规 10x)=-10x2+100x十2000. 律等关系列出函数解析式，再利用函数的图象 及性质去研究问题。 当x=一 =5时，y量大=2250元. 2a 2.销售利润问题 故该经营者所获最大利润为2250元. 这类问题反映的是销售额、利润与销售单 基础对点训练 价、销售量、成本单价之间的关系，为解决这类 知识点最大利润问题 实际问题，我们需掌握以下几个重要的公式： 1.某鞋帽专卖店销售一种绒帽.若这种绒帽每 (1)销售额=辅售单价X辅售量； 天获利y(单位：元)与销售单价x(单位：元) (2)利润=销售颜一总成本=每件利润X 满足关系y=-x2+70x一800，要想获得最 药售量； 大利润，则销售单价为 () (3)每件利润=销售单价一成本单价。 A.30元 B.35元 已经典例题剖析 C.40元 D.45元 【例】(2024一2025上饶广信区月考)小商 2.便民商店经营一种商品，在销售过程中发现 品市场一经营者将进价为每件80元的某种小 该商品一周的利润y(单位：元)与售价x(单 商品按每件100元出售，一天可售出100件.后 位：元/件)之间的关系满足y=一2(x一20)2 来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低 +1558.由于某种原因，售价x要满足15≤ 1元，其销量可增加10件. x≤19，那么销售该商品一周可获得的最大 (1)该经营者经营这种商品原来一天可获 利润是 () 利润 元 A.1554元 B.1556元 (2)设该小商品每件降价x元，该经营者 C.1558元 D.1560元 一天可获利润y元 3.某产品的成本是每件120元，试销阶段每件 ①若该经营者经营该商品一天要获利润 产品的售价x(单位：元)与日销售量y(单 2090元，每件商品应降价多少元？ 位：件)之间的关系式为y=一x十200.为获 ②当x取何值时，该经营者所获利润最 得最大的日销售利润，每件产品的售价应定 大？最大利润为多少元？ 为 () 【点拨】(1)利润=单件利润×商品的件 A.120元 B.130元 数：(2)①根据降价后的单件利润×降价后销 C.150元 D.160元 九年级数学RJ版 4.1件工艺品的进价为100元，标价135元出售， (1)求这段时间内y与x之间 yt 300 每天可售出100件.根据销售统计，1件工艺品 的函数关系式 200 每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获 (2)在这段时间内，若销售单01020 得的利润最大，每件工艺品需降价 ( ) 价不低于100元，且商场还要完成不少于 A.3.6元B.5元C.10元D.12元 220件的销售任务，当销售单价为多少时，商 5.(2025四平期末)某旅社有100张床，当每张 场获得利润最大？最大利润是多少？ 床每晚收费20元时可全部租出去.若每张床 每晚收费提高4元，则有10张床租不出去.以 每次提高4元的这种方式变化下去，为使总 收入最大，每张床每晚收费应提高( A.8元或12元 B.8元 C.12元 D.10元 6.(2025台州椒江区期末)在1月份一7月份， 某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售 某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克 售价与每千克成本的信息如图所示，则出售 该种蔬菜每千克利润最大的月份是() 10 10.小锅米线是云南特色小吃.某小锅米线店 每碗米线售价为8元时，每天可以卖出600 碗；当每豌米线售价增加1元时，每天就会 少卖出30碗.设每碗米线的售价增加x 0123456789x月份 元，一天的营业额为y元. 第6题围 (1)求y与x之间的函数关系式 A.1月份 B.2月份 (2)若考虑到顾客接受的价格范围是每碗 C.5月份 D.7月份 大于等于8元，小于等于15元，不考虑其他 7.手工店出售某种手工艺品，若每个获利x元， 因素，则该店每碗米线售价多少元时，每天 一天可售出(8一x)个，则当x= 时， 的米线营业额最大？最大营业额是多少？ 一天出售该种手工艺品获得的总利润最大 8.电脑商店销售某品牌的电脑，所获利润y(单 位：元)关于销售数量x(单位：台)的函数解 析式为y=一x2+120x-1200,则当售出电 脑 台时，所获得的利润最大，最 大利润为 元 9.(2024济宁)某商场以每件80元的价格购进 一种商品，在一段时间内，销售量y(单位： 件)与销售单价x(单位：元)之间是一次函数 关系，其部分图象如下图所示 上册第二十二章 39△