22.1.1 二次函数&22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 知识要点扫描 知识点② 列二次函数的解析式 1.二次函数的定义 4.在△ABC中，已知边BC的长为x(x>0), 一般地，形如y=ar2十bx十c(a,b.c是常数， BC上的高比它的长的2倍多1，则三角形的 a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量， 面积y与x之间的函数解析式为 a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. A.y= 2x(2x-1D 1 B.y=- 2x(2.x-1D 2.二次函数的自变量的取值范围 因为二次函数的解析式y=ax2十bx十c(a Cy-piir D.y=-2- 22 ≠0)等号右边是整式形式，所以自变量的取值 5.如图，正方形ABCD和⊙OA 范围为任意实数.若是在实际问题中得到的二 的周长之和为acm.设圆的 次函数，则自变量的取值范围是有条件限制的. 半径为xcm,正方形的边长 3.二次函数在实际问题中的应用 为ycm,阴影部分的面积为 列与实际问题有关的二次函数时，应认真 y cm Scm2.当x在一定范围内变 第5题围 审题，明确函数与自变量间的关系，同时要注 意各变量之间的基本关系和自变量的取值 化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 范围。 x,S与x满足的函数关系分别是 () A.二次函数关系，二次函数关系 已基础对点训练 B.二次函数关系，一次函数关系 知识点①二次函数的定义 C.一次函数关系，一次函数关系 1.(2024一2025浏阳月考)下列函数中，是二次 D.一次函数关系，二次函数关系 函数的是 6.已知某种产品的成本价为30元/kg,经市场 A.y=ax? B.y=x3-2x-3 调查发现，该产品每天的销售量y(单位：kg) C.y=(x+1)2-x2 D.y=3x2-1 与售价x(单位：元/kg)满足关系式：y= 2.关于函数y=(500一10x)(40+x),下列说 一2x十80.设这种产品每天的销售利润为 法不正确的是 (单位：元)，则与x之间的函数解析式为 A.y是x的二次函数B.二次项系数是一10 C.一次项是1G0 D.常数项是20000 7.(教材变式)某工厂今年一月份护目镜的产量 3.若y=3x3是二次函数，则m 为20万件，计划之后两个月增加产量.如果 变式题二次项系数：数字→字母 月平均增长率为x,那么第一季度护目镜的产 若y=(m2-m)x+m是二次函数，则m 量y(单位：万件)与x之间的关系应表示为 上册第二十二商 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 念知识要点扫描 3.下表是二次函数y=ax2中，x,y的部分对应 1.画二次函数y=a2的图象的步骤 列表：一般取5个或？个点，作为顶点的原 点(0,0)是必取的，然后取2组或3组对称点， 得出数据并绘制表格， 则下列说法不正确的是 ) 描点：一般先在对称轴一侧描出几个点， A.图象开口向上 B.图象对称轴是y轴 再根据对称性找出另一侧的对称点。 C.图象顶点是原点D.图象经过点(3,6) 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各 4.若点(1，为)，(2，y2)是二次函数y=一3x2图 点用平滑的曲线依次连接起来，注意曲线要出头， 象上的两点，则y与y2的大小关系是 2.二次函数y=ax2(a≠0)的性质 二次函数y=ax2的图象是一条抛物线， 它的顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴， 变式题点在对称轴司侧>异侧 (1)当a>0时，抛物线y=ax2的开口向 已知抛物线y=ax2(a>0)过点A(一3，h)和 上，并具有以下性质： 点B(1,2),则下列关系式正确的是() 当x0时，函数值y随x的增大而减小； A.h>y2>0 B.>y1>0 当x>0时，函数值y随x的场增大而增大； C.h>0>y2 D.y2>0y 当且仅当x=0时，y=ax2取得最小值0. 5.(2024一2025上海普陀区期中)已知二次函数 (2)当a0时，抛物线y-ax2的开口向 y=(m十1)x2的图象在对称轴的左侧部分是上 下，并具有以下性质： 升的，则m的取值范围是 当x<0时，函数值y随x的增大而增大； 6.已知点(-2，一3)在二次函数y=ax2的图 当x>0时，函数值y随z的增大而减小： 象上 当且仅当x=0时，y=ax2取得爱大值0， (1)求a的值 (3)当a越大时，抛物线的开口越小： 当a越小时，抛物线的开口越大， ②若点(2,0，)，(-)都 已基础对点训练 在二次函数y=ax2的图象上，请将1，y2 知识点二次函数y=ax2的图象和性质 用“<”连接起来」 1.(2024一2025阜阳月考)若二次函数y=ax 的图象经过点A(3,一6)，则该图象必经过 点 ( ) A.(-3,6) B.(-3,-6) C.(6,-3) D.(6,3) 2.已知二次函数y-(a-1)x2,当x>0时，y 随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ( A.a>0 B.a>1C.a≠1D.a<1 九年级数学RJ版6.解：(1)每瓶售价定为50元 (2)洗发水至少需打九六折 第3课时几何图形问题 1.C2.C3.D变式题24.D5./T6.67.6 8.解：设原正方形空地的边长为xm 根据题意，得x2一4x一5x十4×5=240. 整理，得￥2-9x-220=0, 解得x1=一11（不合题意，舍去），x:=20. 故原正方形空地的边长为20m. ◆一题多解法 解：设原正方形空地的边长为xm,测利余部分是长为 (x一4)m,宽为(x-5)m的长方形， 根据题意，得(x一4)(x一5)=240 整理，得x2-9x-220=0, 解得x1=一11（不合题意，舍去），x1=20. 故原正方形空地的边长为20m 9.解：设小正方形的边长为xm,则大正方形的边长为(x十 1)m.根据题意，得(x十x+1)(x十1)=15. 整理，得22十3x-14=0,解得石=2,6=一子（合去）.故 裁剪后剩下的阴影部分的面积为15一2×2一3×3=2(m). 10.解：(1)设垂直于墙的AB边长为xm. 根据题意，得BC=(24一2x)m, .(24-2z)x=70, 解得x1=5,x=7 当x=5时，BC=14>13,不符合题意： 当x=7时，BC=10<18, 故BC的长为10m. (2)不能围成这样的花面，理由如下： 设垂直于墙的AB边长为ym 根据题意，得BC=(243y)m, .(24-3y)y=78,即y2-8y+26=0,其△=82-4×1×26 =-40<0, 方程无实数根 故不能围成这样的花面 章末对点导练 1.D2.23.B4.B5.x1=2,x=-36.C 7.D变式题有两个不相等的实数根8.D 9.解：(1)根据题意，得m≠0，且△=[一(2m一3)]子 4mm-10≥0，解得m≤号且m≠0， (2):m为正整数， .m=1, .原方程变形为x2十x=0,解得x1=0,x:=一1. 10.2 11,解：(1)由题意，得△=[一2(m十1)]3一4(m3十5)≥0， 解得m≥2. (2)存在， 由一元二次方程的根与系数的关系，得十x=2(m十1)， z1x:=m2十5. (x1-1)(x1-1)=x12-(x十x2)十1=m2十5-2(m十1) 十1=m十2. 整理，得m2-3m十2=0， 解得m1=2,=1. 由(1)可知，m≥2， ,m=2. 12.(1)6(2)6+4/2 13.解：(1)20+2x40-x (2)由题意，得(20十2x)(40一x)=1050. 整理，得x2-30x十125=0， 解得x1=5(不符合题意，舍去)，x4=25. 故当村衫的单价降25元时，离场销售这批村衫每天可盈利 1050元，且对消费者更有利. (3)由题意，得(20十2x)(40-x)=1500. 整理，得x2一30z十350=0. 4=62-4ac=(-30)2-4×1×350=-500<0, ,此方君没有实数根， 故不能通过降价使商场销售这批村衫每天盈利1500元， 14.A15B16.号17.6 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2.C3.±2变式题-24.C5.D 6.w=(x-30)(-2x十80)7.y=20x2+60x+60 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.B2.D3.D4y>为变式题A5.m<-1 6.解：(1)点（一2，一3）在二次函数y=4x2的图象上， -3=(-20a,解得a=-是 (2):二次函数y=一子士的图象开口向下， 二次函数对称轴为y轴，离对称轴越远函数值越小 “点（二），0%(-号）都在孩函数图象上，0 <号乳 ,为<为<y红 22.1.3 二次函数y=a(x一h)?十k的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.C2.C3.14.B5.B6.A7.C变式题D 8.a<-39.1 10.解：如图. 41 5+32-1012345主 (1)相同点：形状都是抛物线，对称轴都是y轴 AH上册参考各架 193