21.3 第3课时 几何图形问题-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

null第3课时 几何图形问题 知识要点扫描 忽基础对点训练 面积问题 知识点几何图形问题 (1)列方程解答面积问题：此类问题是一 1.矩形的周长为24cm,其中一边长为xcm,面 元二次方程应用题的常见题型，解决这类问题 积为32cm,则列出关于x的方程为() 的关键是将不规则图形分刻或补全成规则图 A.32=x2 B.32=(12-x)2 形，找出各部分面积之间的关系，运用面积计 C.32=x(12-x) D.32=2(12-x) 算公式列出方程： 2.如图，一块试验园地的形状是长35m、宽 (2)对图形进行分割或补全的原则：转化 20m的矩形.为便于管理，要在中间开辟一 成为规则图形时越简单、直观越好 横、两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 ⊙经典例题剖析 600m2,则小道的宽为多少米？若设小道的 【例】小明家准备用灰色和白 宽为xm,则根据题意，列方程为 色两种瓷砖铺设边长为6m的正 A.35×20-35x-20x+2x2=600 方形客厅.如右图，灰色瓷砖铺设 B.35X20-35x-2X20x=600 四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的 C.(35-2x)(20-x)=600 回字形边框（阴影部分）；白色瓷砖铺设四个全 D.(35-x)(20-2x)=600 第2题国 等的矩形及客厅中心的正方形（空白部分）.设 3.如图，把一块长为50cm、宽为40cm的矩形 四个角上的小正方形的边长为xm 硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然 (1)当x=0.8,客厅中心的正方形瓷砖铺设 后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘 的面积为16m时，求回字形边框的宽度. (2)若客厅中心的正方形边长为4m,白色 好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒 瓷砖铺设的面积为26m2,求x的值 的底面积为800cm2,设剪去小正方形的边 【点拨】(1)根据题意可知，客厅中心的正方 长为xcm,则可列方程为 形边长为4，再结合图形即可求得回字形边框 A.(50-2x)(40-x)=800 的宽度：(2)根据白色瓷砖铺设的面积由四个全 B.(50-x)(40-x)=800 等的矩形及客厅中心的正方形组成，可得出关 C.(50-x)(40-2x)=800 于x的方程，解方程后进行讨论即可解答， D.(50-2x)(40-2x)=800 第3题图 【解】(1)由题意，得客厅中心的正方形边 变式题长方体盒子无盖→有盖 长为4.结合题图，得回字形边框的宽度为 如图所示的是一张长 号×(6-4-0.8×2)=0.2(m. 12cm、宽10cm的矩形铁 12 cm (2)由题意，得4x(6一2x)十42=26，解得 皮，将其剪去两个全等的正 -10cm ==当x=时，×2+4=9>6， 方形和两个全等的长方形， 支式题图 剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 不符合题意，舍去：当x=时，号×2+4=5< 24cm的有盖的长方体铁盒，则剪去的正 6,符合题意∴x的值为号 方形的边长为 cm. 上册第二十一罩 4.如图所示的是由三个边长分别为6,9，x的 9.如下图，某工厂师傅要在一个面积为15m2 正方形所组成的图形.若线段AB将它分成 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢 面积相等的两部分，则x的值是 板当工作台的桌面.若要使大正方形的边长 A.1或9 B.3或5 比小正方形的边长大1m,求裁剪后剩下的 C.4或6 D.3或6 阴影部分的面积. 9 第4题图 第7题田 5.(教材变式)已知一直角三角形的面积为 10,两直角边的和为9，则斜边长为 6.将一根长为56cm的铁丝剪成两段，并把每 一段铁丝做成一个正方形.若这两个正方形 10.(2024一2025珠海月考)如图①所示的是一 的面积之和等于100cm2,则较小的一个正 面利用墙，其余三面用篱笆围成的一个矩 方形的边长为 形花用ABCD.已知墙可利用的最大长度 cm. 7.如图，矩形ABCD是由三个小矩形拼接而成 为13m,篱笆长为24m. 的.若AB=8,阴影部分的面积是24，另外两 个小矩形全等，则小矩形的长为 围① 图② 8.一题多解法如下图，某校准备将校园内的 (1)若围成的花圃面积为70m2,求BC 一块正方形空地进行改造.先在正方形空地 的长 一边修一条4m宽的小路，再在另一边修一 (2)如图②，若计划将花围中间用一道篱笆 条5m宽的小路，剩余部分用于栽种鲜花， 隔成两个小矩形，且花圃面积为78m2,请 面积为240m2.求原正方形空地的边长 你判断能否围成这样的花圃.如果能，求 BC的长；如果不能，请说明理由. 金16 九年级数学J版