21.3 第2课时 平均变化率与销售问题-【学海风暴】2025-2026学年九年级上册数学同步备课（人教版）

(2),方程有两个相等的实数根， ∴△=72一36k=0,且一1≠0，解得k=2, 原方程为x2一6x十9=0，解得1=x=3 5.解，(1)：关于x的方程x-2x十4-m=0有两个不 数根， △=(-2)3-4×1×(4-m)>0, 解得m>3. (2):m>3, 2 m-3 -2. 6.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 一1是方程的根， ∴.a+c-2b+a-e=0, ∴a-6=0,即a=b, ∴，△ABC是等腰三角形 (2)△ABC是直角三角形.理由如下： :方程有两个相等的实数根， .△-(2b2-4(a+c)(a-e)-0, ∴.4b-4a2+42=0,即a2=8+c2, ∴△ABC是直角三角形. 21.2.3因式分解法 1.A2.C3.D 4.(答案不唯-)x2-2z一8=0 5.解：(1)因式分解，得(x-3)(5x-3)=0, ∴.z-3=0或5x-3=0, 解得=34=子 (2)移项，得2(x十4)一(x+4)2=0. 因式分解，得(x十4)（一x一2）=0， .x十4=0或-x-2=0: 解得为=一4，x=一2， 6.D 7.(1)①(2)④⑤(3)③(4)②@ 8.解：(1)x2-6x十3=0， ∴.x2-6x=-3 ,x2-6x十9=6 .(x一3)=6， x3=士6， 解得x1=3-6,x=3+6 (2)(x十1)(x-2)=(x-2, .(x+1)(x-2)-(x-2)=0, .(x+1-1)(x-2)=0, 解得=0，红=2. 9.A10.C11.3 12.解：(1)，x2一2kx十2一1=0， .(x-)2-1=0, .(x-k-1)(x-k十1)=0， .x1=是+1，x9=表-1. 当k十1一5时，k=4: 当k-1=5时，k=6. 综上所述，k的值为4或6。 (2)证明：△=(-2k)2-4(k2-1)=4>0, 192 九年级数学RJ版AH ',不论取何值，方程总有两个不相等的实数根 13.解：她们的解法都不正确 正确的解客过程如下： 等的实 移项，得3(x-3)-(x一3)2=0. 因式分解，得(x一3)(3-x十3)=0， “x-3=0或3-x十3=0，解得=3x=6. *21.2.4一元二次方程的根 与系数的关系 1.D2.A3.5变式题5 4.解：(1)方程4x一x2=2化简成一般形式得x2-4红十2=0. x1,x是方程4x一x2-2的两想， “根据一元二次方程的根与系数的关系，得十无一一兰 (2)1十x=4,万2=2， 在+-+娃=《西十-2红西=-2以2=6. 2 5.B6.A7.-1 21.3实际问题与一元二次方程 第1课时传揞与数字问题 1.1+x十(1十x)x=1442.11 3.解：(1)设每轮传播中平均1台电脑会感染工台电脑. 由题意，得x十1十x(x十1)=25， 解得x1=4,x2=一6（舍去）. 故每轮传播中平均1台电脑会感染4台电脑， (2)经过两轮传播后共有25台电脑被感染，∴.经过三轮传 播后被感染的电脑为25+25×4=125（台）， 经过四轮传播后被感染的电脑为125十125×4=625（台）， 625>600, ·四轮感染后，被感染的电脑超过600台。 4.A5.B变式题8 6.解：(1)：每家公司与其他(x一1)家公司都签订1份台同，而 甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同 是同1份合同，“所有公同共签订了y-红，一卫份合同， 2 y与x之间的关系式为y一宁x红一1. (2)当y=55时，7x6x一1)=55，解得1=11，西=一10（不 合题意，舍去)，“x=11 故参加此次展销会的公可共有11家 7.C8.D 第2课时平均变化率与销售问题 1.D2.C 3.解：(1)设该商店每月盈利的平均增长率为x,根据题意，得2 400(1十x)2=3456, 解得1=0.2=20%，x8=一2.2（舍去） 故该商店每月盈利的平均增长率为20% (2)由(1)知，该商店每月盈利的平均增长率为20%，测5月 份盈利为3456×(1+20%)=4147.2（元）. 故领计5月份这家商店的盈利将达到4147.2元. 4.B5.13 6.解：(1)每瓶售价定为50元 (2)洗发水至少需打九六折 第3课时几何图形问题 1.C2.C3.D变式题24.D5./T6.67.6 8.解：设原正方形空地的边长为xm. 根据题意，得x2一4x一5x十4×5=240. 整理，得x2-9x-220=0, 解得x1=一11（不合题意，舍去），x3=20. 故原正方形空地的边长为20m ◆一題多解法《 解：设原正方形空地的边长为xm,测剩余部分是长为 (x-4)m,宽为(x一5)m的长方形. 根据题意，得(x一4)(z一5)=240 整理，得x2-9x-220=0, 解得x1=-11(不合题意，舍去)，x2=20. 故原正方形空地的边长为20m. 9.解：设小正方形的边长为xm,则大正方形的边长为(x十 1)m.根据题意，得(x十x十1)(x十1)=15. 整理，得2x+3x-14=0,解得=公，=-（舍去).故 裁剪后剩下的阴影部分的面积为15一2×2一3×3=2(m2). 10.解：(1)设垂直于墙的AB边长为xm 根据题意，得BC=(24一2x)m, .(24-2x)x=70, 解得x1=5,x2=7 当x=5时，BC=14>13,不符合题意； 当x=7时，BC=10<13. 故BC的长为1Qm. (2)不能围成这样的花圃，理由如下： 设垂直于墙的AB边长为ym 根据题意，得BC=(24一3y)m, .(24-3y)y=78,即y2-8y+26=0,其△=82-4×1×26 =一40<0， .方程无实数根 故不能围成这样的花霜， 章末对点导练 1.D2.23.B4.B5.z1=2,x2=-36.C 7.D变式题有两个不相等的实数根8.D 9.解：(1)根据题意，得m≠0，且△=[一(2m一3)] 4nm-1D≥0，解得m≤号且m≠0， (2)m为正整数， ,m=1, ∴原方程变形为x2+x-0,解得灯=0，x■一1. 10.2 11.解：(1)由慧意，得△=[一2(m十1)]？一4(m2+5)0, 解得m≥2. (2)存在. 由一元二次方程的根与系数的关系，得1十x2=2(m十1)， x1x2=m2十5. (1-1)(-1》=9-(g1+)+1=m2十5-2(m+1) +1-m十2. 整理，得m2-3m+2-0, 解得1=2，m2=1. 由(1)可知，m≥2， .m=2. 12.(1)6(2)6+4W2 13.解：1)20+2x40-x (2)由题意，得(20十2x)(40一x)=1050 整理，得x2-30x+125=0, 解得1=5（不符合题意，舍去），x8=25 故当村衫的单价降25元时，商场销售这批村衫每天可盈利 1050元，且对消费者更有利. (3)由题意，得(20+2x)(40-x)=1500. 整理，得x2-30x十350=0. ,4=-44c=(-30)2-4×1×350=-5000, ·此方程没有实数根。 故不能通过降价使商杨销售这扑衬衫每天盈利1500元， 14.A15.B16217.6 第二十二章 二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 1.D2.C3.±2变式题-24.C5.D 6.w=(x-30)(-2x+80)7.y=20x2+60x十60 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1,B2.D3.D4.为>为变式题A5.m<-1 6.解：(1)：点(-2，一3)在二次函数y=ax2的图象上， 1-3=(一23a,解得4=一是 2:二次西数y-是父的图象开口向下 二次函数对称轴为y轴，离对称轴越远函数值越小 “点（一）0，为，（号）都在该蹈数图象上，0 <乳 .为≤为≤y 22.1.3 二次函数y=a(x一h)+k的 图象和性质 第1课时二次函数y=x十k的图象和性质 1.C2.C3.14B5.B6.A7.C变式题D 8.a<-39.1 10.解：如图. y= 141 5-4-3-2-12343￥ (1)相同点：形状都是抛物畿，对称轴都是y轴 446 AH上册参考答案 193null